初中数学1.3 截一个几何体教案设计

这是一份初中数学1.3 截一个几何体教案设计，共26页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第2讲


讲























截一个几何体及从三个方向看物体的形状












































概 述














【教学建议】


教学过程中可以结合教学器具，使截面及截完后的几何体更有直观性；


观看动态课件可以加强学生对于三视图的理解.


让学生自己截一些物体，更能增加学生学习的乐趣.











【知识导图】











教学过程








一、导入








【教学建议】


本节课比较考验学生的想象能力和动手能力，配合适当的动态课件引导，会收到较好的效果.


在课堂授课前，老师可以自己准备一些易于分割的物体分发给学生动手练习，便于学生更好的理解所学内容.





二、知识讲解








考点1 截一个几何体








【教学建议】


通过动态课件的引导，得到常见几何体的被截后的图形，建议一边动手操作一边观看动态课件，充分调动学生学习兴趣.


用平面截几方体出现的截面形状．


(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)





点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．


注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．


(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．





分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．


(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)





(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．





考点2 物体的三视图








1．主视图、左视图、俯视图的定义


从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．


2．几种几何体的三视图


(1)正方体：三视图都是正方形．





(2)球：三视图都是圆．





提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的．


(3)圆柱体：





(4)圆锥体：





圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．


3．如何画三视图


当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？


(1)由照片画三视图．


由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观．画三视图，都要注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．


注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，底层整齐，不能出现悬空．而俯视图则有可能出现中空的现象．如下图：


从正面看，2列，每列一层；从左面看，2列，每列一层；从上面看，2列，左列2层，右列一层．则三视图是：





注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面．


(2)由俯视图画主视图、左视图．


解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图．


解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图．


①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．


②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数．


需要记住的要点：





三 、例题精析








类型一 由截面的形状判断几何体的形状





例题1








用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）．


A．球体 B．长方体 C．圆锥 D．三棱锥


【解析】 B


球体：圆；圆锥：圆、三角形；三棱锥：三角形.


【总结与反思】本题需要学生熟练掌握各个立体图形的截面形状.





类型二 截一个几何体所得截面的形状





例题1








用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ）．





A B C D


【解析】 D





例题2


【总结与反思】 本题考查的是学生对于圆柱体各个截面形状的认知，需要学生有一定的空间想象能力.








如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）





A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形


【解析】 C


截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形.


【总结与反思】 本题考查的是学生对于正方体各个截面形状的认知，由于正方体的特殊性，此题较为简单.


类型三 由截面截多面体的规律探究（应用）





例题1








如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（ ）





A.600 B.599 C.598 D.597


【解析】 A


由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=600．


【总结与反思】本题考查了正方体截掉一个多面体的之后表面积的增加情况，在小学时期已有涉及，故此题较为基础.





例题1





例题1


类型四 画从三个方向看到的物体的形状图





如图所示由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．








【解析】





【总结与反思】 这一类题型是重点内容，在单元测或者期中期末中出现频率较高.学生在学习过程中可以使用学具摆出这个立体图形，仔细观察.





例题2








如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.





【解析】





【总结与反思】初学阶段利用学具这种题型将会非常易做，充分发挥想象力想象，后期在没有学具的情况下也可以顺利完成这类题型.


类型五 由物体的不同方向看到的形状图确定小正方体的数目或物体的形状





例题1








某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）





A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥


【解析】 A


【总结与反思】 本题主要考查学生对于圆锥各个面的认识，基若础内容掌握较好，学生对本类题型就会很熟练.





例题2








如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能是（ ）．





俯视图


左视图





A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7


【解析】 D


【总结与反思】 本题难度较高，需要学生对于三视图有较深的理解和较强的想象能力.





例题3








一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）





A．11 B．12 C．13 D．14


【解析】 B


【总结与反思】 本题将正方体变成了碟子，更有利于学生结合实际，





类型六 由物体的不同方向看到的形状图的实际应用





例题1








（1）画出下图中几何体的三视图.





（2）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．





①请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；


②若图中的正方形边长，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的表面积为 ．


【解析】


(1)


；


(2)①多最下方的正方形；


②长方体的表面积=52×2+8×5×4=210（）．


【总结与反思】 本题考察的知识点比较综合，需要学生对于本讲知识有一个充分的认识后，做起来更加事半功倍.





例题2








一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）








【解析】 C 此几何体为圆柱，底面直径为2，高为3．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．


【总结与反思】本题考查的是学生对于圆柱体展开图的理解，比较基础.





四 、课堂运用








基础








1.在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是（ ）


A.圆锥 B.圆台 C.圆柱 D.球


2.用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ）


A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形


3.用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（ ）


A. B. C. D.


4.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（ ）





A．左视图与俯视图相同 B．左视图与主视图相同


C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同


5.用小立方块搭一个几何体,使得它从正面和上面看到的形状图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要______个小立方块,最多要______个小立方块.





6.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 .这个几何体只能是（ ）








7.用棱长为1的正方体摆放成如图形状.





（1） （2） （3）


根据图形摆放规律推测，第3个图形有 个小正方体组成.


答案与解析


1.【答案】 B


【解析】首先可排除C、D，再根据圆锥、圆台的形状特点判断即可．圆锥的轴截面是等腰三角形，圆柱的轴截面是长方形，球的轴截面是圆．因为根据圆台的定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．那么它的轴截面就应该是等腰梯形．故选B．


2.【答案】 D


【解析】长方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选D．


3.【答案】 C


【解析】根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选C．


4.【答案】 B


【解析】本题通过仔细观察三视图即可得出正确答案


5.【答案】 9， 13；


【解析】通过在俯视图上把各个小方块内的可能的个数一一列出，即可算出最多和最少的个数.


6.【答案】 A


【解析】认真观察每个图形的三视图，然后和题中三视图对比.


7.【答案】 10


【解析】此题较为基础，认真查对即可.





巩固








1.将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ）





A. B. C. D.


2.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）





A. B. C. D.





3.作图与推理:如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体





（1）图中有 块小正方体；


（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．





4.下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）








答案与解析


1.【答案】 C


【解析】结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状，故选C.


2.【答案】 C


【解析】动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选C．


3.【答案】（1）11；（2）





【解析】本题比较常规，认真查对和观察.


4.【答案】 B


【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8.内径为6的圆筒.





拔高








1.在下列几何体：（1）圆柱（2）正方体（3）三棱柱（4）球体（5）圆锥，中截面可能是三角形的有（ ）


A.2种 B.3种 C.4种 D.5种


2.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（ ）条棱．





A.12或15 B.12或13 C.13或14 D.12或13或14或15


3.桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图中右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）








A．①②③④ B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②


4.（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．





（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．


5.某学校设计了如图的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷漆喷所有露出的面，经测量，已知每个小立方体的棱长为0.5cm，请你帮助工人师傅算一下，需喷油漆的总面积是多少？





答案与解析


1.【答案】 B


【解析】（2）（3）（5）的截面有三角形的可能性.


2.【答案】 D


【解析】分四种不同的切法来讨论，分别切去相邻三条棱的全部或者部分．分为四种不同的切法：


第一种：切去相邻的三条棱．那么余下的图形仍然是12条棱；


第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是13条棱；


第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱；


第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱．


故选D．


3.【答案】 A，


【解析】确定从左至右的图分别是主视图，后视图，右视图和左视图，所以它们分别是由①②③④看到的．故选A


4.（1）


左视图


俯视图





（2）5，7．


【解析】通过在俯视图上把各个小方块内的可能的个数一一列出，即可算出最多和最少的个数.


5.【答案】7.25平方厘米


【解析】需要喷漆的面积即为此立体图形的表面积.





五 、课堂小结








本节讲了2个重要内容：


截一个几何体


2．从三个方向看物体的形状


六 、课后作业


本节课需要较强的想象能力，教师授课过程中多使用动态课件，用立体观察的方法，让学生对本节知识有一个深刻的认识.本节课的可操作性也很强，既能培养学生动手操作能力，也可以提升他们对生活中立体图形的观察能力.





六 、课后作业

















基础








1.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）


A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体


2.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）


A.三角形 B.正方形 C.五边形 D.八边形


3.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）


A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④


4.下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的有（ ）





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


5.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其左视图为（ ）


正面








A B. C. D.


答案与解析


1.【答案】 A


【解析】A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；


B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；


C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；


D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；故选A．


2.【答案】 D


【解析】正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是八边形，故选D．


3.【答案】 B；


【解析】根据五棱柱没有圆的截面来判断.


4.【答案】 B；


【解析】正方体和圆的主视图和俯视图相同.


5.【答案】 C；


【解析】左视图即为C所示





巩固








1.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）





A. B. C. D.


2.将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）


A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能


3.画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图．





4.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看到的图形，这些相同的小正方体的个数是（ ）





A．4 B．5 C．6 D．7


答案与解析


1.【答案】 B；


【解析】长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选B.


2.【答案】 A


【解析】如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．





故选A．


3.【答案】三视图如下图：


；


【解析】认真观察即可.


4.【答案】 B；


【解析】通过认真观察与核对即可得出答案B.





拔高








1.图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2）、（3）、（4）、（5）的木块．





我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：





观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是__________．


2.如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．


（1）这个几何体由______个小正方体组成．


（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有_______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．


（3）这个几何体喷漆的面积为______．





3.如图所示的几何体是由16个棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，问这个几何体的表面积是多少平方厘米？





答案与解析


1.【答案】见解析


【解析】（1）





顶点数+面数-2=棱数


2.【答案】10；1,2,3；3200；


【解析】认真观察和计算即可.


3.【答案】50平方厘米.


【解析】认真观察和计算即可.


七 、教学反思


























适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、由截面的形状判断几何体的形状


2、截一个几何体所得截面的形状


3、由截面截多面体的规律探究


4、画从三个方向看到的物体的形状图


5、由物体的不同方向看到的形状图确定小正方体的数目或物体的形状


6、由物体的不同方向看到的形状图的实际应用
教学目标
1、亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力.


2、会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图.会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数.
教学重点
会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图.会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数.
教学难点
亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力.
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆 柱
圆、长方形、正方形、……
圆 锥
圆、三角形、……
球
圆