初中1.3 截一个几何体优秀学案

课题：   1.3 截一个几何体    总课时  第5课时

课型：新授课     设计人:         使用人：

【课题与课时】

课题：北京师范大学出版社 初中数学 七年级上册（2014版）1.3 截一个几何体   共课时 1课时

【课标要求】

能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系.

【学习目标】

1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．

2．观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉．

【学习过程】

在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.

任务1：了解截面（指向目标1）

1. 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做     ，截面是    图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．
2. 决定截面形状的因素有：

①            

②             ．

3、如图①，用一个平面去截正方体，截面是图②中的(　　)（3-7题检测目标1）

4、将一个藕切断，其截面的形状可能是(　　)

5、 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是(　　)

A．圆柱　B．圆锥　C．长方体　D．球

6、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_______(写出所有正确结果的序号)

7、图(1)中的截面的形状是   ________，图(2)中的截面的形状是________．

(评价最高标准：第3-7题答案正确每题+4，最高20分)

学习提示：本题运用观察法，结合图形发挥想象力，可以判断出截面是长方形．

知任务2：常见几何体的截面（指向目标2）

1. 常见几何体的截面：

（1）用一个平面去截正方体，截面的形状有                       ．

（2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有                  ．

（3）用一个平面去截圆锥，截面的形状有                 ．

（4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是     ，只是大小可能不同．

2.拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．

3.议一议（小组合作）

如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？

解：①截面不过顶点．如图，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10(个)；棱有12＋3＝15(条)；面有6＋1＝7(个)．

②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9(个)；棱有12－1＋3＝14(条)；面有6＋1＝7(个)．

③截面过两个顶点．如图②，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8(个)；棱有12－2＋3＝13(条)；面有6＋1＝7(个)．

④截面过三个顶点．如图③，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＝7(个)；

 棱有12－3＋3＝12(条)；面有6＋1＝7(个)．

图1                    图2                     图3

 4.如图①，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为 图②中的(　　)（4-7题检测目标2）

图①                       图②

5.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为(    )
A.B.C.D.

(评价最高标准：第4-5题答案正确每题+4，最高8分)

学习提示：关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．

【作业与检测】

1、用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是(　　)（检测目标1）

  A．三角形        B．五边形      C．六边形         D．七边形

2、一个平面截圆柱，其截面形状不可能是(　　)（检测目标1）

A．圆　      B．三角形　      C．长方形　      D．椭圆形

   3、如图是一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(　　)

2.如图所示几何体的截面是(    )
A.四边形   B.五边形   C.六边形   D.五棱柱  

3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是(    )（检测目标1）

A.梯形   B.五边形   C.六边形   D.七边形  

4.下列几何体的截面是(    )（检测目标2）
A.B.C.D.

5.如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的(    )（检测目标2）
      A.B.C.D.

6.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是(    )（检测目标2）
A.B.C.D.

7.用一平面去截一个球体，所得的截面是什么形状(    )（检测目标2）

A.圆   B.椭圆   C.三角形   D.不确定  

学后反思

1.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面．

2．截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的

几个面相交，得到的截面就是几边形．

教学反思：