北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样课后作业题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样课后作业题，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
【答案】D
【解析】
由解析式有意义可得，故，
故函数的定义域为
故选：D.
【答案】C
【解析】
的定义域为，且，是奇函数，
且在上单调递增，
则不等式等价于，
，即对恒成立，
，当且仅当，即时等号成立，
.
故选：C.
【答案】B
【解析】
设，则，，所以．
故选：B．
【答案】A
【解析】
，
又，所以
故选：A
【答案】B
【解析】
因为函数在上是单调函数，且，
所以为定值，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【答案】C
【解析】
因为，
所以
所以，
即的值域是．
故选：C
【答案】B
【解析】
函数的定义域为，即不等式的解集为
（1）当时，得到，显然不等式的解集为；
（2）当时，二次函数开口向下，函数值不恒大于0，故解集为不可能．
（3）当时，二次函数开口向上，由不等式的解集为，
得到二次函数与轴没有交点，即，即，解得；
综上，的取值范围为
故选：B
【答案】D
【解析】
因是奇函数，则，又在上是增函数，于是得在上是增函数，
由得或，
解得，解得，
所以的解集是或.
故选：D
二、多选题
【答案】AB
【解析】
对于A，，且定义域，正确；
对于B，，即，正确；
对于C，的定义域为，的定义域为；
对于D，与的解析式不同.
故选：AB.
【答案】BC
【解析】
对于A选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当时，，则，
当时，，则，
又，所以，函数为奇函数，
当时，函数单调递减；当时，函数单调递减.
由于函数在上连续，所以，函数在上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
对于D选项，函数的定义域为，，函数为奇函数，
，所以函数不是减函数，D选项中的函数不合乎要求.
故选：BC.
【答案】AC
【解析】
对于A选项，对任意、，当时，，则，
所以，函数在上是增函数，A选项正确；
对于B选项，二次函数在上不单调，B选项错误；
对于C选项，作出函数的图象如下图所示：
由图象可知，函数在定义域上是减函数，C选项正确；
对于D选项，函数的单调递减区间为和，但该函数在上不单调，D选项错误.
故选：AC.
【答案】ABD
【解析】
由题意可知函数图象关于对称，即函数为奇函数，故A正确；
又，则函数图象关于直线对称，
所以函数为周期函数，且周期为，
又，时，都有，
所以函数在上递增，则函数在上也递增，
根据函数的周期为可知函数在上递增，则B正确；
又，图象关于对称，则，
则，共个零点，故C错误；
而，
所以，
故D正确.
故选：ABD
【答案】
【解析】
由题意，解得或，
若，则函数为，在上递增，不合题意．
若，则函数为，满足题意．
故答案为：．
【答案】
【解析】
定义域关于原点对称，任取,则，
由奇函数知，，
因为，所以，化简得对恒成立，即，
故答案为:
【答案】
【解析】
要使在上是增函数，则，解得.
故答案为：.
【答案】
【解析】
因为函数是幂函数，所以，所以
因为幂函数的图象过点，
所以，所以，
所以，
故答案为：.
四、解答题
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）证明：
任取，且
，
，即
在单调递增
（2）由（1）知，在单调递增，
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
（1），所以，，，
因此，；
（2）当时，由，可得，舍去；
当时，由，可得；
当时，由，可得（舍）或.
综上所述，或.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
解：，
对称轴：；
①当时，在上单调递增，
；
②当时，在上单调递减，
；
③当时，在上单调递减，在上单调递增
；
综上：
①当时，，此时，；
②当时， ，此时，；
③当时，，此时，；
综上：.
【答案】（1）或；（2）
【解析】
（1）设，
则，
即，
，解得，
或；
（2），
当时，取得最小值为0，当时，取得最大值为4，
在的值域为，
令，则，，
则等价于，，
当时，，当时，，
所以的值域为.
【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．
【解析】
（1）不等式对于实数时恒成立，即，
显然，函数在上递增，从而得，即，解得，
所以实数的取值范围是；
（2）不等式，
当时，，
当时，不等式可化为，而，解得，
当时，不等式可化为，
当，即时，，
当，即时，或，
当，即时，或，
所以，当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．
【答案】（1），；（2）奇函数，证明见解析；（3）.
【解析】
解：（1）取，得，即，，
，又，得，可得；
（2）取，得，移项得
函数是奇函数；
（3）是奇函数，且在上恒成立，
在上恒成立，且；
在上是增函数，
在上恒成立，
在上恒成立，
令.
由于，.
，
，即实数k的取值范围为.