人教版数学7年级下册 第六单元 习题训练 教案

实数习题训练

【教材分析】

本节课是新人教版七年级数学（下）第六章习题课。在此之前，学生已学习了算数平方根、平方根、立方根的概念，实数的有关概念和运算。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步学习二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还要培养学生能力，渗透数形结合和类比的思想，感受数学之美并发展学生的逻辑思维能力。

【学情分析】

《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识的运用，由于本章部分概念比较抽象，所以灵活运用和解决实际与综合问题对学生来讲有一定难度。

【教学目标】

1.复习巩固算数平方根、平方根、立方根、实数的有关概念；

2.能熟练掌握实数的运算及大小比较；

3.培养学生合作交流的意识，提升主动观察、归纳解决问题的能力。

【教学重难点】

重点

本章知识梳理及掌握基本知识、基本方法、基本思想

难点

应用本章知识解决综合问题

【教学方法】

教法

    主要采用启发式引导法。

学法

通过设计一系列问题引导学生自主性学习、合作性学习、探究性学习。

【教学过程】

一、     创设情境  整体回顾

1、通过展示各时期生活中数的产生的图片，带领学生感悟数的扩充与生产生活的联系。

2、诊断练习  回顾知识

（1）求下列各数的算数平方根

①64 ②0.25 ③  ④

（2）0,2,4,8的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？

（3）计算下列各式的值

    ①              ②

教师活动：展示习题，学生先思考，再口答（1）；在练习本上完成（2）、（3）并讨论，再请学生分享答案。教师点拨——回忆本章所学概念，强调算术平方根与平方根的区别及无理数的定义。

学生活动：看题后先思考，口答（1）；思考并完成习题（2）、（3），然后分享答案。

答案：（1）①8  ②0.5 ③   ④

（2）0的平方根是0，立方根是0；2的平方根是，立方根是；4的平方根是，立方根是；8的平方根是，是无理数；立方根是2，是有理数。

（3）①                      ②

设计意图：通过习题，回顾本章知识点。

二、梳理归网  主体内化

教师活动：总结知识点及易错点并板书。

学生活动: 回答本章知识点和易错点。

设计意图: 引导学生进行基础知识的梳理，注重基础知识、基本技能和基本的思想方法。对一章或一个单元的知识进行系统化、网络化，形成完整的知识体系。

三、综合应用  整体提高

活动一：求下列各式中实数x的值.

教师活动：展示习题，请学生思考后一起口答并回答依据。

学生活动：思考后口答结果并回答依据。

    答案： 

变式1：

教师活动：展示变式1，请三位学生在黑板上板书完成，其余学生在练习本上完成。完成后一起判断正误并请同学进行纠正或补充。

学生活动：三位学生在黑板上板书完成，全班同学完成后再评价、纠正或补充。

答案：

活动二：比较实数大小

教师活动:展示习题，提问以前是如何比较有理数大小并请学生回答，教师进行总结，再观看如何比较实数大小的微课（内含例题答案）。教师点拨——比较两个负数，先比较它们的绝对值，然后由绝对值大的反而小得出结论。可用绝对值的平方比较，平方数越大，这个实数越大。

学生活动:思考后举手发言如何比较有理数大小，带着疑惑观看如何比较实数大小的微课。

答案：

变式2：比较下列各组数的大小

教师活动：展示习题，要求大家完成后在小组内讨论，再请同学分享答案。

学生活动:自主完成，再在小组内讨论，举手分享答案。

答案：

活动三：

教师活动：展示习题，请学生先思考小组内讨论解决，并请小组代表发言分享答案。教师点拨——利用算术平方根、绝对值非负性解题，并总结初中阶段的非负数类型。

学生活动：先独立思考，再在小组内讨论解决。

答案：

变式3：

教师活动：展示习题，独立思考后在练习本上写出答案，并在小组内讨论并分享解题过程。请一位小组代表在展台上展示小组答案并讲解解题过程。

学生活动：独立思考后在练习本上写出答案，并在小组内讨论并分享解题过程。

答案：

活动四：如图所示，数轴上表示   的点是_____.

教师活动：请学生看数轴并思考，口述答案及理由。

学生活动：看数轴并思考，口述答案及理由。

答案：C

变式4：已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简式子         

教师活动：学生独立思考后，在小组内讨论解决问题，并书写答案，请小组代表发言讲解。教师总结解决此类问题的方法。教师点拨——根据数轴判断各点的大小关系，再去绝对值进行化简。要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后再根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

学生活动：独立思考后，在小组内讨论解决问题，并书写答案。

答案：

设计意图：在学生独立整理的基础上，可以让学生在小组中交流，交流的形式为一个学生作主发言，其他学生补充和提问，也有小组交流并展示分享，让其在整个过程中注意到重点难点之所在，并把梳理的知识网纳入已有的认知结构中。

【课堂小结】

谈谈本节课的收获与体会。

教师活动：提问并板书。

学生活动：举手发言。

【解决问题 拓展思维】

教师活动：出示问题并请学生在小组内讨论解决，举手分享答案。教师点评并总结方法。

学生活动：小组讨论解决。

答案：（1）5；1.

     （2）

【作业布置】

1.收集有关实数的习题

2.《数学》P61“复习巩固”

【板书设计】