人教版初中数学第六章 小结与复习 教学设计

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第6章实数小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.理解算术平方根、平方根、立方根概念；2.掌握算术平方根和平方根的区别于联系；3.了解平方根、立方根的计算器求法；4.巩固实数的运算.(二)过程与方法：体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、教学重点、难点重点：1.算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；2.理解实数的有关概念及实数的运算.难点：灵活运用算术平方根的双重非负性解题.三、教学过程知识梳理单元考点自测补充考点强化练习考点一 开方运算例1 1.求下列各数的平方根：(1) ；(2) ；(3) (－10)2解：(1) ±；(2) ±；(3) ±102.求下列各数的立方根：(1) ；(2) 0.027；(3) (－10)6解：(1) ；(2) 0.3；(3) 100针对训练1.求下列各式的值：(1) _____ (2) _____ (3) _____ (4) _____ (5) _____ (6) _____2.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍，则扩大后的立方体的表面积是_______.3.3的算术平方根是( ) A.9 B. C. D.考点二 实数的有关概念例2 在－7.5，，4，，π，，中，无理数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个针对训练4.在，0.618，π，，中，负有理数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列实数，，，3.14159，， 中，正分数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点三 实数的估算及与数轴的结合例3 (1)位于整数___和___之间，它的整数部分为___，小数部分为_______.(2)如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数_______表示的点重合.针对训练6.写出两个大于3小于4的无理数__________.7.的整数部分为____，小数部分为_______.8.如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点.(1)线段长度：AB＝______，AC＝______，OC＝______.(2)设C点表示的数为x，试求|x－|＋x的值.解：由(1)得x=2-∴ 原式=|2--|+2-=|2-2|+2-=2-2+2-=考点四 实数的运算例4 计算：(1) (2)解：(1)原式=--- (2)原式= =-2 = =例5 已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，则≈________，≈________.针对训练9.已知≈2.236，不再利用其他工具，能确定出近似值的是( ) A. B. C. D.方法总结 开方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.10.计算：(1) (2) (3) (精确到0.01)解：(1)原式=0.6+1-2=-0.4 (2)原式=--4=-4 (3)原式≈2.449-2.236≈0.21针对训练11.求下列各式中的x值.(1)(x－1)2＝64 (2)解：(1)x-1=±8 (2) =-729 x-1=8或x-1=-8 =-9∴ x=9或x=-7 ∴ x=-18能力提升1.对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于 的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3.(1)仿照以上方法计算：[]＝____；[]＝____.(2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值_________.如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1.(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1.(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_____.