七年级数学下册压轴题攻略（人教版）专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略（原卷版）

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略

类型一、平方根的非负性

例1．如果实数a、b满足，求的平方根．

例2．（2020·河北省初二期中）若与互为相反数，则=_____．

【变式训练1】若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是_____．

【变式训练2】若实数x，y满足|x﹣3|＋＝0，则（x＋y）2的平方根为_______．

【变式训练3】已知，求的值．

【变式训练4】已知与互为相反数，求的平方根．

类型二、探究性规律问题

例1．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）

A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536

例2．（2019·全国初二课时练习）(1)已知 , ，

，则____；

 (2)已知 , ，

，则 ____；

 (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向___移动____位；

 (4)如果，则___，____．

【变式训练1】已知，若，则______；________；_________；若，则_______．

【变式训练2】根据下表回答问题：

（1）265.69的平方根是______；

（2）______，______，______；

（3）设的整数部分为，求的立方根．

【变式训练3】根据如表回答下列问题

（1）566.44的平方根是　　；

（2）﹣≈　　；（保留一位小数）

（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有　　个．

类型三、平方根与立方根的综合应用

例1．（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值；

（2）若与是同一个正数的平方根，求的值．

【变式训练1】（1） 一个正数x的平方根分别是2a3与5a，求a的值；

（2）一个正数的平方根是与，求的值．

【变式训练2】已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．

【变式训练3】已知一个数的算术平方根为的平方根为求这个数

类型四、平方根与立方根的实际应用

例．如图，琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明．

【变式训练1】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，

（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）

（2）求图中阴影部分的面积．

（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．

【变式训练2】教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；      

（2）迁移应用：

 请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．

①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 的点，并比较它们的大小．

【变式训练3】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．

（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h）

（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km）

课后作业

1．已知a，b，c为三角形的三边，则=___．

2．（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数；

（2）已知x为实数，且，求x2+x﹣3的平方根．

3．已知与互为相反数，求的平方根．

4．若实数、满足，求的平方根．

5．如图甲，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．

（1）当魔方体积时，求出这个魔方的棱长；

（2）①图甲中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分正方形的边长；

②把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点与数重合，求点在数轴上表示的数是多少．