数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径同步测试题

24.1.2　垂直于弦的直径

一、选择题

1.(2023江苏泰州姜堰期中)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块多边形碎片如图所示,利用四块碎片中一片,最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的是              (　　)

A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④

2.(2021湖北鄂州中考)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2.已知圆心O在水面上方,且水面被☉O截得的弦AB的长为6米,☉O的半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是              (　　)

A.1米　　　　B.(4-)米　　　　C.2米　　　　D.(4+)米

3.(2021四川凉山州中考)点P是☉O内一点,过点P的最长弦的长为10 cm,最短弦的长为6 cm,则OP的长为              (　　)

A.3 cm　　　　B.4 cm　　　　C.5 cm　　　　D.6 cm

4.(2022湖北荆门中考)如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为              (　　)

A.36

二、填空题

5.(2022湖南长沙中考)如图,A、B、C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为　　　　. 

6.(2021湖南长沙中考)如图,在☉O中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则∠AOC的度数为　　　　. 

7.(2022湖北荆州中考)如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高AB=20 cm,底面直径BC=12 cm,球的最高点到瓶底面的距离为32 cm,则球的半径为　　　　cm(玻璃瓶厚度忽略不计). 

三、解答题

8.(2022重庆长寿期末)如图,AB是☉O的直径,BC是弦,OD⊥BC于点E,交☉O于点D,连接AC、BD.

(1)请写出五个不同类型的正确结论;

(2)若BC=8,ED=2,求☉O的半径.

9.(2022湖北宜昌中考)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1),隋代建造的赵州桥距今约有1 400年历史,是我国古代石拱桥的代表.图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26 m,设所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5 m.连接OB.

(1)直接判断AD与BD的数量关系;

(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m).

答案全解全析

1.答案　B　碎片②出现两条完整的弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选B.

2.答案　B　如图,连接OC交AB于D,连接OA,∵点C为运行轨道的最低点,∴OC⊥AB,∴AD=AB=3(米).在Rt△OAD中,OD=(米),∴点C到弦AB所在直线的距离CD=OC-OD=(4-)米.故选B.

3.答案　B　如图所示,AB为过点P的直径,CD⊥AB于点P.根据题意,得AB=10 cm,CD=6 cm,∴OC=AB=5 cm.∵AB是直径,且CD⊥AB,∴CP=CD=3 cm.根据勾股定理,得OP==4(cm).故选B.

4. 答案　A　如图,连接OC,∵AB=12,∴OB=OC=6,又BE=3,∴OE=3,

∵AB⊥CD,∴EC=,∴CD=2CE=6,∴S四边形ACBD=.故选A.

5.答案　7

解析　∵D为OC的中点,∴OD=CD,

∵OC⊥AB,∴∠ODA=∠CDB=90°,AD=BD,

在△AOD和△BCD中,

∴△AOD≌△BCD(SAS),∴BC=OA=7.

6.答案　45°

解析　∵OC⊥AB,∴AC=BC=×4=2,∵OC=2,∴△AOC为等腰直角三角形,∴∠AOC=45°.

7.答案　7.5

解析　如图,设球心为O,连接OA,AD,过O作OM⊥AD于M,设球的半径为r cm,由题意得AD=12 cm,OM=32-20-r=(12-r)cm,由垂径定理得AM=DM=AD=6 cm,在Rt△OAM中,由勾股定理得AM2+OM2=OA2,即62+(12-r)2=r2,解得r=7.5,即球的半径为7.5 cm.

8.解析　(1)正确的结论:CE=BE,,OE=AC,∠C=90°,AC∥OD.(答案不唯一)

(2)∵OD⊥BC,OD过圆心O,BC=8,

∴∠OEB=90°,BE=CE=4,

设☉O的半径为R,则OB=OD=R,

由勾股定理得OB2=OE2+BE2,

即R2=(R-2)2+42,

解得R=5,

即☉O的半径是5.

9.解析　(1)AD=BD.

(2)设主桥拱的半径为R m,由题意可知BD=AB=13 m,

OD=OC-CD=(R-5)m.

∵∠ODB=90°,

∴OD2+BD2=OB2,

即(R-5)2+132=R2,

解得R=19.4≈19.

答:这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m.