初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法复习ppt课件

    14.3因式分解复习

【学习目标】

1、理清整式乘法与因式分解的区别和联系。

2、进一步熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解

【重点难点】

重点：熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解

难点：因式分解三种方法的综合运用

【学习过程】

一、知识回顾：

1、因式分解的定义：把一个多项式化成        形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。

2、因式分解的方法：

（1）                ；

（2）               。

3、 因式分解的步骤：

（1）、                                                    ；

（2）、                                                    ；

（3）、                                                    。

二、合作探究：

例1、将下列各式分解因式

（1）x3y﹣xy                          

（2）3a3﹣6a2b+3ab2．

例2．分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；            

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

方法总结：                                      

三、矫正补偿

1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　)．

A．a(x＋y)＝ax＋ay            B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4

C．10a2－5a＝5a(2a－1)       D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y

2．下列分解因式正确的是（　　）

A．3x2 － 6x =x(x－6)          B．－a2+b2=(b+a)(b－a)

C．4x2 － y2=(4x－y)(4x+y)      D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2

3. （2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=　            　．

4. 已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=　  　．

5．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3   

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

（3）x2y﹣2xy2+y3；             

（4）（x+2y）2﹣y2．

五、拓展提高

6、已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2016的值

【学后反思】

参考答案：

1、几个整式的积的

2、（1）提公因式法  （2） 公式法

3、一提  ①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

二套  ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。    

三查  ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。

例1、解：（1）原式=xy（x2﹣1）

=xy（x+1）（x﹣1）；

（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）

=3a（a﹣b）2．

例2、解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）

=（x﹣y）（a2﹣16）

=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2

=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）

=（x+y）2（x﹣y）2．

方法总结

1、首先考虑提取公因式法；

  2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。

  3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。

  4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。

  5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。

矫正补偿

1、C点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．

2．B

3、点拨 ：ax2﹣ay2，

=a（x2﹣y2），

=a（x+y）（x﹣y）．

故答案为：a（x+y）（x﹣y）．

4、分析： 首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．

解答： 解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，

∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，

5、分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

（4）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．

（3）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；

（4）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．

拓展提高

6、解：由题意得   (a+2b)2-2(a+2b)+1=0

                 (a+2b-1）2=0

             所以     a+2b-1=0     

               即  a+2b=1

                  (a+2b)2016=1