初中沪科版19.3 矩形 菱形 正方形第1课时课时训练

19.3菱形（第1课时)课时作业

姓名：___________班级：__________

一、单选题

1．菱形具有而矩形没有的性质是（    ）

A．对角线互相平分 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

2．如图，在菱形中，，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，菱形的对角线、相交于点，，，

则边与之间的距离为（    ）

A． B． C． D．

4．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（    ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形

5．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（     ）

A．32 B．24 C．20 D．40

6．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AO＝3，∠ABC＝60°，

则菱形 ABCD 的面积是（  ）

A．18 B．18 C．36 D．36

7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，

则DH的长为(　　)

A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm

8．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：

①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．

其中正确的序号是（　　）

A．①② B．③④ 

C．②④ D．②③

二、填空题

9．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D

在y轴上，则点C的坐标是_____．

10．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B

为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若

AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为          .

11．如图，菱形花坛ABCD的边长为6米，∠A＝120°，其中由两个正六边

形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长（不含图中虚线）为_____．

12．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为

（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿 

A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位

长度的速度移动，移动到第2019秒时，点P的坐标为        ．

三、解答题

13．如图，矩形的对角线垂直平分线与边、分别交于

点，求证：四边形为菱形.

14．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形DECO是矩形；

（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积．

15．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，，连接OE，交BC于F．

求证：；

如果OC：：，求菱形ABCD的面积．

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，

连接CE和AF.

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.

17．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6.

（1）求对角线BD的长；

（2）求证：四边形AEOF为菱形.

沪科版初中数学八年级下册数学19.3菱形（第1课时)课时作业

参考答案

一、选择题

1．D，  2．B，  3．B，  4．B，   5．C，   6．B，   7．A，   8．D

二、填空题

9．（﹣5，3）    10．4 ，    11．20m．，     12．（﹣，）．

三、解答题

13．解：证明：因为四边形的矩形

，

因为平分

.

，

所以四边形是平行四边形

所以四边形是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

14．（1）证明： ∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，  即∠DOC＝90°，

∵DE∥AC，CE∥BD，  

∴四边形DECO是平行四边形

∴四边形DECO是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形    ∴AO＝OC，

∵四边形DECO是矩形   ∴DE＝OC，

∵DE＝3     ∴DE＝AO＝3，

∵∠ADB＝30°，AC⊥BD，

∴AD＝2OA＝2×3＝6

∴ OD＝＝3，

∴AC＝6，BD＝6，

∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝．

15．解：四边形ABCD是菱形，．，

四边形OCEB是平行四边形，  四边形OCEB是矩形，

；

由知，：：2，

．

在中，由勾股定理得，

．

四边形ABCD是菱形，

，

菱形ABCD的面积是：．

16．解（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．

在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．

又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；

（2）设AF=x．∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，

由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，

∴菱形AECF的周长为20．

17．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝DB.     ∵AC＝6，∴AO＝3.

∵AB＝5，  ∴OB＝＝4，

∴DB＝8；

（2）∵E，O分别是BA，BD的中点，

∴OE∥AD，OE＝AD，即OE∥AF，OE＝AF，

∴四边形AEOF是平行四边形.

又∵AB＝AD，E，F分别是AB，AD的中点，

∴AE＝AF，

∴平行四边形AEOF是菱形.