数学九年级上册21.1 一元二次方程精品课后复习题
展开2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高
第21章《一元二次方程》
章节达标检测
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 | 得 分 |
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一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022•绥江县二模）已知a、b分别是一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2分）（2022•威宁县模拟）定义新运算“a※b”：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．则方程x※1＝x的根的情况为（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
3．（2分）（2022•新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）
A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52
C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52
4．（2分）（2022•淮北模拟）2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，则x%满足的方程是（ ）
A．30%+40%＝2x%
B．（1+30%）（1+40%）＝2x%
C．（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2
D．（1+30%）（1+40%）＝（1+2x%）2
5．（2分）（2022•甘肃）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（ ）
A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6
6．（2分）（2022•前进区二模）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．（2分）（2021秋•黔江区期末）若x1，x2是x2+bx﹣3b＝0的两个根，且x12+x22＝7，则b的值是（ ）
A．﹣7 B．1 C．1或7 D．7或﹣1
8．（2分）（2022•包河区校级一模）某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）
A．300（1+5%）（1+2x）人 B．300（1+5%）（1+x）2人
C．（300+5%）（300+2）人 D．300（1+5%+2x）人
9．（2分）（2021秋•高州市期末）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（ ）
A．32×20﹣20x﹣30x＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
10．（2分）（2022•周村区二模）已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（ ）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
评卷人 | 得 分 |
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第Ⅱ卷（选择题）
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022•辽宁）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．（2分）（2022•吉首市校级模拟）对于实数m、n，定义运算“※”：m※n＝mn（m+n）．例如，4※2＝4×2×（4+2）＝48．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两个实数根，则x1※x2＝ ．
13．（2分）（2022•武侯区校级模拟）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2＝0的两根，且x12x2+x1x22＝4，则k＝ ．
14．（2分）（2022•襄城区模拟）襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有 个队参加比赛．
15．（2分）（2022•九江一模）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两根，若x1＝1，则x1+x2﹣x1x2＝ ．
16．（2分）（2021秋•泰兴市期末）某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 ．
17．（2分）（2021秋•靖江市期末）随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 ．
18．（2分）（2021秋•兰山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 s后，P，Q两点之间相距25cm．
19．（2分）（2021秋•峄城区期末）有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为 ．
20．（2分）（2021秋•湘潭县期末）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过 秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．
评卷人 | 得 分 |
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三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2022春•平阴县期末）（1）解方程：﹣＝；
（2）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．
22．（6分）（2021秋•恩施市期末）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在实数k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，试求出k的值；若不存在，说明理由．
23．（6分）（2022•常州一模）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．
24．（6分）（2021秋•雁塔区校级期末）某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：
若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．
（1）若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
（2）如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）
25．（6分）（2021秋•城关区期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
26．（6分）（2021秋•海陵区校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+k+3＝0（k为常数）．
（1）若方程的两根为菱形相邻两边长，求k的值；
（2）是否存在满足条件的常数k，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
27．（8分）（2021春•东至县期末）山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
28．（8分）（2021秋•潍坊期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发，沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）两动点运动几秒时，四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的？
（2）是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为cm？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．
29．（8分）（2021秋•高安市期中）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
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