初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.6 有理数的加减混合运算公开课课件ppt

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想一想：有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同 0 相加，仍得这个数.

想一想：有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

a－b＝a＋(－b)

学生复习上节课所学知识，回答教师提问的问题。

复习旧知识，启发诱导，自主学习与合作学习相结合。

讲授新课

请按下列规则做游戏：

（1）每人每次抽取 4 张卡片. 如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.

（2）比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者.

小丽抽到的 4 张卡片依次为：

她抽到的卡片的计算结果是多少？

（-3）+7-0+5

怎样计算？

（-3）+7-0+5

=4-0+5

=4+5

=9

小彬抽到的 4 张卡片依次为：

=-2+4-（-5）

=2-（-5）=7

获胜的是谁？

∵9>7，∴小丽获胜.

思考：有理数的加减混合运算，怎么算呢？

有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的.

1.根据运算顺序从左往右依次计算；

2.每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.

例1    计算：

一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？

对于题目中的“高度变化” 你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？

方法一：

4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4

= 1.3 + 1.1 - 1.4

= 2.4 - 1.4

= 1 ( km ) .

方法二：

4.5 + ( - 3.2 ) + 1.1 + ( - 1.4 )

= 1.3 + 1.1 + ( -1.4 )

= 2.4 + ( -1.4 )

= 1 ( km ) .

比较以上两种算法，你发现了什么？

有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，

如算式“ 4.5 - 3.2 + 1.1 -1.4 ”可以看成 4.5，- 3.2，1.1，-1.4 这 4 个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．

例如：

4.5 + ( - 3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )

= 4.5 + 1.1 + [ ( - 3.2 ) + ( -1.4 ) ]

= 5.6 + ( - 4.6 ) = 1.

例2   计算：

=-19

还可以怎样计算？

总结归纳

1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：

正数和负数分别相结合；

分母相同的分数或比较容易通分的分数相结合；

互为相反数的两数相结合；

其和为整数的两数相结合；

带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加．

2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．

做一做

下表是某年某市汽油价格的调整情况：

与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？

由题意得：

-140+290+400+600-220+300-190+480=1520（元/吨）

∴与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了，上升了1520元.

学生根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算。

学生在教师的引导下总结有理数的加减混合运算法则。

学生根据教师讲解的法则做课本练习题。

学生在教师的指导下总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算

既然是混合运算，自然联想到小学学习的运算顺序，要让学生明白，并不是学习有理数的运算就要抛弃小学的知识和方法，通过对运算顺序的回忆，学生尝试混合运算，体会运算顺序的重要性，教师要引导学生重视初小衔接，领悟知识的连贯和延续。

对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想。

让学生体会根据运算顺序，进行有理数的加减混合运算。例1由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，在复习有理数的加法法法则的同时，训练学生熟练进行有理数的加减混合运算.

通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。

课堂练习

1.把－21－26－31＋17写成加法运算的形式是(　B　)

A．(－21)－(＋26)－(＋31)＋17

B．(－21)＋(－26)＋(－31)＋17

C．(－21)＋(＋26)＋(＋31)＋17

D．(－21)＋(－26)＋(＋31)＋(－17)

2.在一个求和的式子中，通常可以把“＋”号省略不写，同时去掉每个加数的括号，以简化书写形式．如：把(－2)＋(＋3)－(－5)＋(－4)改写成省略括号和加号的形式为－2＋3＋5－4

3.将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略括号和加号的形式是(　C　)

A．－6－3＋7－2

B．6－3－7－2

C．6－3＋7－2

D．6＋3－7－2

4.下列各式可以写成a－b＋c的是(　B　)

A．a－(＋b)－(＋c)

B．a－(＋b)－(－c)

C．a＋(－b)＋(－c)

D．a＋(－b)－(＋c)

5.  7－3－4＋18－11＝(7＋18)＋(－3－4－11)，此式应用了(　D　)

A．加法交换律 

B．加法结合律

C．分配律 

D．加法交换律与加法结合律

6.已知a，b，c，d为有理数，且a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a－b|－|b－c|＋|c|－|b＋d|.

解：由题意知a－b＞0，b－c＜0，c＞0，b＋d＜0，

所以原式＝(a－b)－(－b＋c)＋c－(－b－d)

＝a－b＋b－c＋c＋b＋d＝a＋b＋d.

学生做练习，教师订正答案。

通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的.

（1）根据运算顺序从左往右依次计算；

（2）每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.

2.有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。

学生在教师的引导下总结归纳。

课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

板书

课题：2.6  有理数的加减混合运算

一、有理数的加减混合运算法则.

二、有理数的加减混合运算规律