北师大版七年级上册2.6 有理数的加减混合运算优质学案

这是一份北师大版七年级上册2.6 有理数的加减混合运算优质学案，共11页。

6　有理数的加减混合运算
第1课时　有理数的加减混合运算
学习目标
1.熟练掌握有理数的加减混合运算方法.（重点）
2.熟练进行含小数、分数的有理数加减混合运算.（难点）
自主学习
学习任务　有理数的加减混合运算
1.有理数的加法法则.
（1）同号两数相加，取　　　　的符号，并把　　　　相加.
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为　　　　；绝对值不等时，取绝对值较　　　　的数的符号，并且较大的绝对值　　　　较小的绝对值.
（3）一个数同　　　　相加，仍得这个数.
2.有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的　　　　.
3.小学学过的加减混合运算顺序是按照从　　　　到　　　　的顺序计算.
4.阅读课本第43页，完成下面的计算.
（1）-3+7-0+5； （2）-+4-（-5）.







5.根据第4题的计算结果，判断课本游戏中获胜的是谁？





合作探究
计算：（1）+-； （2）（-5）-+7-.






当堂达标
1.计算（-3）-（+5）+（-7）-（-5）+所得的结果正确的是（　　）
A.- B. C.- D.-
2.计算0-2+10-7-5的结果为（　　）
A.0 B.-4 C.6 D.-6
3.计算：
（1）-8-（-5）；（2）-3.8-2.4；（3）-+；（4）18-（+8）-（-3）-3；
（5）-+--.







课后提升
1.图1是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a+b+c的值为（　　）

图1
A.6 B.4 C.2 D.-4
2.试用“+”“-”号将+3，-8，-10，+12四个有理数连接起来，使其运算结果最大，这个最大值是　　　　.
3.若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝-（a+b），|b+c|＝b+c，计算a+b-c的值.






反思感悟
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参考答案
自主学习
学习任务
1.（1）相同　绝对值 （2）0　大　减去 （3）0
2.相反数
3.左 右
4.解：（1）-3+7-0+5＝4-0+5＝9.
（2）-+4-（-5）＝-2+4+5＝7.
5.解：因为9>7，所以小丽获胜.
合作探究
解：（1）+-＝-＝+＝-；
（2）（-5）-+7-＝（-5）++7-
＝+7-＝-＝-＝.
当堂达标
1.C
2.B
3.解：（1）-8-（-5）＝-8+5＝-（8-5）＝-3；
（2）-3.8-2.4＝（-3.8）+（-2.4）＝-（3.8+2.4）＝-6.2；
（3）-+＝++＝1-＝；
（4）18-（+8）-（-3）-3＝18-8+3-3＝10；
（5）-+--＝-++
＝-6+1＝-5.
课后提升
1.D　解析：将题图的平面展开图折叠成正方体后，
则“a”与“-1”相对，“b”与“-5”相对，“c”与“2”相对.
∵ 相对面上所标的两个数相等， ∴ a＝-1，b＝-5，c＝2，∴ a+b+c＝-1-5+2＝-4.故选D.
2.33　解析：根据题意，得3-（-8）-（-10）+12＝3+8+10+ 12＝33，
即这个运算结果的最大值是33，
故答案为33.
3.解：∵ |a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，
∴ a＝±2，b＝±3，c＝±6.
又∵ |a+b|＝-（a+b），|b+c|＝b+c，∴ a+b≤0，b+c≥0，
∴ a＝±2，b＝-3，c＝6.
∴ 当a＝2，b＝-3，c＝6时，a+b-c＝2-3-6＝-7；
当a＝-2，b＝-3，c＝6时，a+b-c＝-2-3-6＝-11.
∴ a+b-c＝-7或-11.

6　有理数的加减混合运算
第2课时　运用运算律简化有理数的加减混合运算
学习目标
1.能把加减法统一成加法，能把有理数加法写成省略括号及前面加号的代数和的形式.（难点）
2.能利用加法的运算律计算省略加号的代数和的形式的运算，使运算简化.（重难点）
自主学习
学习任务一　省略加号和括号的和的形式
阅读课本第44页最后一段，完成下列问题.
1.按飞机高度实际变化列式为　　　　，计算结果是　　　　.
2.按飞机高度逐渐增加列式为　　　　，计算结果是　　　　.
3.比较以上两种算法，你发现了什么？你会读上面的两个算式吗？



学习任务二　有理数加减混合运算技巧
请用不同的方法计算（至少用2种方法）.
4.5-3.2+1.1-1.4.



合作探究
计算：（1）-15+.（用简便方法计算）
（2）（-12）-+（-8）-.（用简便方法计算）





当堂达标
1.把（-8）-（+4）+（-5）-（-2）写成省略加号和括号的形式是（　　）
A.-8+4-5+2 B.-8-4-5+2 C.-8-4+5+2 D.8-4-5+2
2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　）
A.1-4+5-4＝1-4+4-5
B.-+--＝+--
C.1-2+3-4＝2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1.8＝4.5-2.5+1.8-1.7
3.某地一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则午夜的气温是（　　）
A.5 ℃ B.-5 ℃ C.-3 ℃ D.-9 ℃
4.计算：（1）-++--； （2）-+--.





5.计算：（1）-3.76--7.24-； （2）0.125+-+-0.25.





课后提升
1.规定图形表示运算a-b+c，图形表示运算x+z-y-w，则+＝　　　　（直接写出答案）.
2.某中学一超市一星期内收入和支出情况如下（收入为正，支出为负）：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？




3.甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m时该队获胜，现在甲队获胜了吗？




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参考答案
自主学习
学习任务一
1.4.5-3.2+1.1-1.4 1 2.4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4） 1
3.解：4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）.
第1题算式读作：“4.5减3.2加1.1减1.4”.
第2题算式读作：“4.5，-3.2，+1.1，-1.4的和”.
学习任务二
解：（方法一）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）
＝（4.5+1.1）+［（-3.2）+（-1.4）］＝5.6+（-4.6）＝1.
（方法二）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+1.1-3.2-1.4＝5.6-4.6＝1.
合作探究
解：（1）（方法一）-15+＝+（-15）+
＝++（-15）＝（-1）+（-15）＝-16.
（方法二）-15+-15-＝--15＝-1-15＝-16.
（2）（-12）-+（-8）-＝-12+-8-＝-12-8+-＝-20+＝-.
当堂达标
1.B 2.D
3.B　解析：根据题意，得-7+11-9＝-5，所以午夜的气温是-5℃.
4.解：（1）-++--＝+
＝-5+＝-；
（2）-+--＝-+++＝＝-.
5.解：（1）-3.76--7.24-＝-3.76+（-7.24）++＝-11+（-6）＝-17；
（2）0.125+-+-0.25＝++++＝++++
＝0+3+＝.
课后提升
1.0　解析：1-2+3+4+6-7-5＝（1+3+4+6）+（-2-7-5）＝14+（-14）＝0.
2.解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-280）+（-520）+（+103）
＝853.5+237.2+138.5+103-325-280-520＝1 332.2-1 125＝207.2>0，所以该超市盈利.
答：这一星期内该超市盈利，盈利了207.2元.
3.解：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，则标志物向甲队移动的距离为0.5-0.8-0.4+1.5+1.2＝2（m），所以甲队获胜了.
6　有理数的加减混合运算
第3课时　有理数加减混合运算的实际应用
学习目标
1.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，能灵活地解决简单的实际问题，培养动态观察、对比、分析生活问题的能力.（重点）
2.巩固加减混合运算，学会灵活处理复杂数据，能感受到折线统计图可以直观地反映事物的变化.（难点）
3.经历和体验用所学知识解决实际问题的乐趣，感受有理数加减混合运算的实用性，提高学习兴趣.
自主学习
学习任务　有理数及其加减混合运算的实际应用
阅读课本第47页，完成下列问题.
（1）取河流的警戒水位（33.4 m）作为0点，那么图中的最高水位（35.3 m）记作　　　　，平均水位（22.6 m）记作　　　　，最低水位（11.5 m）记作　　　　.
（2）根据今年雨季流花河一周内的水位变化表，完成下面的本周水位记录表：
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/m
33.60






（3）根据本周水位记录表，可知本周水位最高的是星期　　　　，水位最低的是星期　　　　，它们与警戒水位的距离分别是　　　　与　　　　.
（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况.

图1



合作探究
小张星期五买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星 期
一
二
三
四
五
每日涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6

（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小张买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果他在星期五收盘时将股票全部卖出，他的收益情况如何？





当堂达标
1.某银行上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1 080元，取出902元，存入990元，存入1 000元，取出1 100元，这时银行现款增加了多少元？







2.小华记录了某年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：
星 期
水 位
星期一
+0.25
星期二
+0.80
星期三
-0.40
星期四
+0.03
星期五
+0.28
星期六
-0.36
星期日
-0.04
（1）该周星期　　　　水位最高，星期　　　　水位最低.
（2）与上周日相比，该周日的水位是上升了还是下降了？








3.某景区某年9月30日的游客人数为0.9万，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.
日 期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
（万人）
+3.1
+1.78
-0.58
-0.8
-1
-1.6
-1.15
（1）10月3日的人数为　　　万.
（2）10月1日至10月7日的七天里，游客人数最多的是10月　　　　日，达到　　　　万.游客人数最少的是10月　　　　日，达到　　　　万.
（3）请问该景区在9月30日至10月7日的八天内一共接待了多少游客？





课后提升
1.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星 期
一
二
三
四
五
增 减
-50
-72
+35
+42
+10
（1）本周三生产了摩托车　　　　辆.
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？




2.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5米，后向乙队方向移动0.8米，相持一会儿后，又向乙队方向移动0.5米，随后向甲队方向移动1.5米，在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动了1.2米，若规定，标志物向某队方向移动2米时该队获胜，那么现在甲队获胜了吗？通过计算说明理由.




反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务
（1）+1.9 m -10.8 m -21.9 m
（2）表格空白处从左向右依次填34.41，34.06，34.09，34.37，34.01，34.00.
（3）二 一 1.01 m 0.2 m
（4）解：可画出如图2所示的折线统计图.
图2
合作探究
解：（1）27+4+4.5+（-1）＝34.5（元）.
（2）本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元.
（3）他周五每股卖出价为27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-6）＝26（元），
共收益26×1 000×（1-1.5‰-1‰）-27×1 000×（1+1.5‰）＝-1 105.5（元）.
答：他亏损了，亏损了1 105.5元.
当堂达标
1.解：存入记为正，则取出记为负.1 080+（-902）+990+1 000+（-1 100）＝（1 080+990+
1 000）+［（-902）+（-1 100）］＝3 070+（-2 002）＝1 068（元）.
答：这时银行现款增加了1 068元.
2.解：（1）设上周日的水位是a，则每天的水位如下：
星期一：a+0.25；星期二：a+0.25+0.80＝a+1.05；
星期三a+1.05+（-0.40）＝a+0.65；星期四：a+0.65+（+0.03）＝a+0.68；
星期五：a+0.68+（+0.28）＝a+0.96；星期六：a+0.96+（-0.36）＝a+0.60；
星期日：a+0.60+（-0.04）＝a+0.56.所以星期二水位最高，星期一水位最低.故答案为二，一.
（2）上周日的水位是a，则该周日的水位是a+0.56，故与上周日相比，该周日的水位上升了.
3.解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58＝5.2（万），故填5.2.
（2）10月1日：0.9+3.1＝4（万）；10月2日：4+1.78＝5.78（万）；
10月3日：5.78-0.58＝5.2（万）；10月4日：5.2-0.8＝4.4（万）；
10月5日：4.4-1＝3.4（万）；10月6日：3.4-1.6＝1.8（万）；
10月7日：1.8-1.15＝0.65（万），所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万.故填2，5.78，7，0.65.
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13（万）.
答：该景区在9月30日至10月7日的八天内一共接待了26.13万游客.
课后提升
1.解：（1）根据题意得300+35＝335（辆），则本周三生产了摩托车335辆.
（2）根据题意得-50-72+35+42+10＝-35（辆），则本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆.
（3）根据题意得42-（-72）＝42+72＝114（辆），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产了114辆.
2.解：没有.理由：把拔河绳看成数轴，标志物开始所在的位置为原点，甲队在正方向，乙队在负方向，所以有0.5-0.8-0.5+1.5+1.2＝1.9（米），1.9米<2米，故甲队没有获胜.