华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.4 整式的加减1 同类项精品导学案

3.4  整式的加减

1. 同类项    2. 合并同类项

学习目标：

1.理解同类项的概念，会识别同类项；

2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项（重点）；

3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算（难点）.

自主学习

一、知识链接

1.-5+3=       ,       4-2=         .

2.的系数是      ，次数是        .当a=1,b=-2时，的值是______.

3. 组成多项式的项分别为         ,         ,         .

4. 30米+50米=           .

5.乘法的分配律：______________________.

二、新知预习

（预习课本P101-105）填空并完成练习：

1.所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.

2.在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.

3.在合并同类项时，把同类项的_______相加，所得的结果作为________，字母和字母的_____保持不变.

练习：先标记出下列多项式中的同类项，再合并同类项.

（1）3-x+x2-x+x2+5；    （2）a3+a2b-ab2-b3+3a2b+2ab2.

合作探究

一、要点探究

探究点1：同类项的概念

问题：下列每小题中的两项有什么共同的特点？

⑴ 和； ⑵ 和；   ⑶ 和；     ⑷ 和.

【要点归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.

例1   下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）

A.3a与－4a        B.x2y3与－x3y2           C.8nm与－5nm        D.π与2000

【方法总结】判定几个单项式是同类项，抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可，并且不要忘记几个常数项也是同类项.

例2   若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（　　）

A.1　　　       B.2　　        　 C.3　　　            D.4 

【针对训练】1.下列各组式子中，是同类项的是（     ）

A.与    B.与      C.与      D.与   

2. 若和是同类项，则m=_________,n=___________.

探究点2：合并同类项及其应用

问题  观察下列两组式子，试着填一填：

温故：                                  知新：

（1）        ；            .

（2）         ；           .

【要点归纳】在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.在合并同类项时，把同类项的_______相加，所得的结果作为________，字母和字母的_____保持不变.

例3  将下列各式合并同类项.

（1）－x－x－x；                （2）2x2y－3x2y＋5x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；   （4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

【方法总结】“合并同类项”的方法：

一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；

二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

三合，将同一括号内的同类项相加即可.

【针对训练】合并下列各式的同类项．

（1）y3+5﹣12y2+2+3y2﹣；     （2）xy﹣x2y2﹣xy﹣x2y2+2x2y2．

例4  化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

【方法总结】求多项式的值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算代入负数时，要注意添加括号.

【针对训练】求多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值，其中x＝﹣2．

例5  一辆公交车上原有（3m2+n）人，过了一站上车3m人，下车2n人，又过了一站上车m2人，下车m人.

（1）最后车上有多少人？

（2）当m=2，n=5时，最后车上一共有多少人？

二、课堂小结

当堂检测

1.下列各组中，两式是同类项的是（     ）

A.与  B.与   C.与   D.与

2.合并同类项正确的是（    ）

  A.4a+b=5ab      B.  C.      D.  

3.任意写出的一个同类项：_______________.

4.三角形三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为        ；当x=2 cm时，周长为         cm.

5.合并下列各式中的同类项.

（1）；（2）；

（3）；（4）4（m+n）-5（m+n）+2（m+n）．

6.化简求值：，其中，.

7．已知与是同类项，求的值.

参考答案

自主学习   

一、知识链接

1.-2    2       2.-2  3  4            3.      

4. 80米        5.a（b+c）=ab+ac

二、新知预习

1.字母   指数  2.同类项   3.系数   系数  指数

练习：解：（1）原式=3+5-x-x+x2+x2=8-2x+2x2.

（2）原式=a3+a2b+3a2b-ab2+2ab2 -b3= a3+4a2b+ab2 -b3.    

合作探究

一、要点探究

探究点1：同类项的概念

【要点归纳】字母  指数

例1   B　

例2   C

【针对训练】1.D    2.2  2  

探究点2：合并同类项及其应用

问题  （1）6.5×2   6.5x   （2）   

【要点归纳】同类项   系数   系数   指数

例3  解：（1）原式=-3x.     

（2）原式=4x2y.

（3）原式=2a2－8ab－2b2.  

（4）原式=2ab3－2a3b.

【针对训练】解：（1）原式＝y3﹣9y2+（2）原式＝xy+x2y2．

例4  解：原式=2a2b－3a2b－2ab＋4ab＋3=－a2b＋2ab＋3.当a＝－2，b＝时，原式=-（-2）2×+2×（-2）×+3=-1.

【针对训练】解：原式＝﹣x﹣2，当x＝﹣2时，原式＝2﹣2＝0．

例5  解：（1）3m2+n+3m-2n+m2-m=3m2+m2+n-2n+3m-m=（4m2-n+2m）人.

故最后车上有（4m2-n+2m）人.

（2）当m=2，n=5时，4m2-n+2m=4×2²-5+2×2=15，故最后车上一共有15人.

当堂检测

1.C  2.B  3.（答案不唯一）  4.30x  60

 5.解：（1）原式=.

（2）原式=.

（3）原式=.

（4）原式=m+n．

6.解：原式==

=.

将，代入式中，原式==－15－15=－30.

7.解：因为与是同类项，所以a+1=2，b-2=0，解得a=1，b=2.

 ==.

将a=1，b=2代入式中，原式==.