初中数学1 角优质学案

4.6  角 

1. 角

学习目标：

1.理解角的概念，掌握角的表示方法（重点）；

2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行度、分、秒的换算（难点）.

自主学习

一、知识链接

1. 什么叫射线？它有哪些要素？

2. 在小学中你知道哪些角的知识？请分别画出一个锐角、直角和钝角.

二、新知预习

（预习课本P145-148）填空并完成练习：

1.角是由两条有__________的射线组成的图形；

2.角可以看成是由一条射线绕着它的端点__________而成的图形，射线的端点叫做角的__________，起始位置的射线叫做角的__________，终止位置的射线叫做角的__________；

3.绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做__________；

绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做__________；

4.1周角=______°；1平角=________°；1°=__________′；1′=__________″.

练习：1.判断，在是角的图形括号内打“√”.

2.填空：（1）5°=__________′；（2）0.5′=__________″；（3）1.5°=__________°__________′.

合作探究

一、要点探究

探究点1：角的概念及其表示方法

例1    下列关于角的说法中正确的有（　　）

①角是由两条射线组成的图形；  ②角的边越长，角越大；

③在角一边的延长线上取一点；  ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个           B.2个           C.3个           D.4个

【方法总结】正确理解角的定义是解题的关键.定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.定义2：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

例2    下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）

【易错提醒】在角的顶点处有多个角时，不能只用一个字母表示这个角.

【针对训练】1.下列关于角的描述正确的是（    ）

A、角的边是两条线段

B、角是由两条射线组成的图形

C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；

D、角的大小与边的长短有关

2.写出如图的符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）．

（1）能用一个大写字母表示的角；

（2）以点A为顶点的角．

探究点2：角的度量

思考：怎么知道这个角的大小？

角的度量工具：量角器

【要点归纳】角的度量单位：度、分、秒.

1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.

1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.

例3  计算：（1）用度、分、秒表示48.26°；     （2）用度表示37°24′36″.

【方法总结】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.

度分秒；  秒分度．

【针对训练】（1）36.35°＝　     　（用度、分、秒表示）；

（2）用度表示52°19'12''＝　     　°．

探究点3：方位角

例4   如图，在图中表示下列方向的射线．

(1)北偏东30°；    (2)西北方向；    (3)南偏西60°.

【针对训练】如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．①的方向角是南偏西20° B．②的方向角是北偏西30° 

C．③的方向角是东北方向 D．④的方向角是南偏西45°

二、课堂小结

当堂检测

1.如图，下列说法错误的是（   ）              

A．∠B也可以表示为∠A BC        

B．∠BAC也可以表示为∠A

C．∠1也可以表示为∠C

D．以C为顶点且小于180º的角有3个

2．36.33º可化为（   ）

A．36º30´3"          B．36º33´        C．36º30´30"        D．36º19´48"

3.下列关于平角和周角的说法正确的是（    ）

A.平角是一条线段

B.周角是一条射线

C.两个锐角的和不一定小于平角

D.一个周角=2个平角

4．如图，以O为顶点且小于180º的角有（   ）

A．7个            B．8个             C．9个         D．10个

                      第4题图                     第5题图       

5．如图，∠1、∠2表示的角可分别用大写字母表示为_____，______；∠A也可表示为_____________.

6．（1）0.45度＝____分；（2）3.2分＝______秒；（3）624秒＝_____分；（4）96分＝______度.

7.（1）4°=_____′=_______″，1.3°=_____′=_______″；

  （2）570′=_____° ， 4800″=______′=_____°.

8.（1）6.75°＝_______°_______′；

  （2）35.251°＝_______°_______′_______″.

9．（1）15°30′＝_______°；

  （2）12°36′18″＝_______°．

参考答案

自主学习

二、新知预习

1.公共端点       2.旋转   顶点    始边    终边

3.平角   周角    4.360    180    60   60

练习：1.√    ×   √   √

2.（1）300   （2）30  （3）1    30 

合作探究

一、要点探究

探究点1：角的概念及其表示方法

例1     A

例2     B　

【针对训练】1.C  

2.解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B.

（2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB.

探究点2：角的度量

例3  解：（1）48°15′36″.     （2） 37.41°.

【针对训练】（1）36°21′     （2）52.32°

探究点3：方位角

例4   解：如图所示.

【针对训练】B

二、课堂小结   

公共端点   射线   端点   度   分   秒   60    60     

当堂检测

1.C   2.D   3.D    4.C   

5.∠ABC  ∠BCN  ∠BAC、∠MAN、∠BAN、∠MAC

6. (1)27  (2)192  (3)10.4  (4)1.6

7. （1）240  14400  78  4680   （2）9.5  80  

8. （1）6  45   （2）35   15   3.6

9．（1）15.5  （2）12.605