初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法优秀学案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法优秀学案，共8页。

4　有理数的加法
第1课时　有理数的加法法则
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性，能运用该法则准确进行有理数的加法运算.（重点）
2.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数的加法法则，感受数学学习的方法.（重点）
3.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力.（难点）
自主学习
学习任务　探究有理数的加法法则
阅读课本第34页，列出下列问题的算式并解答.
1.小明答错了2道题，小刚答错了3道题，两人一共得了多少分？




2.小玉答对了2道题，小兰答对了3道题，两人一共得了多少分？




观察两个算式，我们发现同号两数相加，取　　　　符号，并把　　　　相加.
3.文文答对了2道题，丁丁答错了2道题，两人一共得了多少分？





4.明明答错了3道题，兰兰答对了2道题，两人一共得了多少分？





5.玉玉答对了3道题，东东答错了2道题，两人一共得了多少分？




观察三个算式，我们发现异号两数相加，绝对值相等时和为　　　　，即互为相反数的两数相加得　　　　，绝对值不等时，取　　　　的数的符号，并用　　　　减去　　　　.
6.如果小明答对了3道题，小刚没有答题，两人一共得了多少分？






7.如果小明答错了2道题，小刚没有答题，两人一共得了多少分？





观察两个算式，我们发现一个数同0相加，仍得这个数.
合作探究
1.两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？





2.计算下列各题.
（1）180+（-10）；（2）（-10）+（-1）；
（3）5+（-5）；（4）0+（-2）.




当堂达标
1.（天津中考）计算30+（-20）的结果等于（　　）
A.10 B.-10 C.50 D.-50
2.（湖北孝感中考）计算-19+20等于（　　）
A.-39 B.-1 C.1 D.39
3.（成都中考）比-3大5的数是（　　）
A.-15 B.-8 C.2 D.8
4.（四川自贡中考）计算-3+1的结果是（　　）
A.-2 B.-4 C.4 D.2
5.（甘肃天水中考）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）
A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
6.计算：（1）（-0.9）+（-0.87）；
（2）+；
（3）（-5.25）+；（4）（-89）+0.





课后提升
1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图1所示，则下列式子中正确的有（　　）
①b+c>0；②a+c<0；③a+b>0.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

图1
2.若|a|＝3，|b|＝7，求a+b的值.





3.（1）用“>”“<”或“＝”填空：
|（-3）+（-5）|　　　　|-3|+|-5|；
|6+（-2）|　　　　|6|+|-2|；
|（-8）+5|　　　　|-8|+|5|；
|（-7）+0|　　　　|-7|+|0|.
（2）归纳猜想：|a+b|　　　　|a|+|b|.
（3）当a，b取什么数时，|a+b|＝|a|+|b|？







反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务一
1.（-2）+（-3）＝-5（分）.
2.（+2）+（+3）＝5（分）.
相同　绝对值
3.（+2）+（-2）＝0（分）.
4.（-3）+（+2）＝-1（分）.
5.（+3）+（-2）＝1（分）.
0　0　绝对值较大　较大的绝对值　较小的绝对值
6.（+3）+0＝3（分）.　
7.（-2）+0＝-2（分）.
合作探究
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
2.解：（1）170.　（2）-11.　（3）0.　（4）-2.
当堂达标
1.A　解析：30+（-20）＝+（30-20）＝10.
2.C　解析：根据有理数的加法法则进行计算，可得-19+20＝+（20-19）＝1，故选C.
3.C　解析：根据有理数的加法法则进行计算，得-3+5＝5-3＝2.
4.A　解析：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即-3+1＝-2.
5.C　解析：由|a|＝1得a＝±1，由b是2的相反数得b＝-2，
则a+b＝1+（-2）＝-1或a+b＝（-1）+（-2）＝-3.
6.解：（1）（-0.9）+（-0.87）＝-（0.9+0.87）＝-1.77.
（2）+＝+＝.
（3）（-5.25）+＝0.
（4）（-89）+0＝-89.
课后提升
1.B 解析：由题图可知c<0|c|>|b|，所以b+c<0，a+c>0，a+b>0，故只有③正确.
2.解：因为|a|＝3，|b|＝7，所以a＝±3，b＝±7.
分4种情况讨论：
①当a＝3，b＝7时，a+b＝3+7＝10；
②当a＝3，b＝-7时，a+b＝3+（-7）＝-4；
③当a＝-3，b＝7时，a+b＝-3+7＝4；
④当a＝-3，b＝-7时，a+b＝（-3）+（-7）＝-10.
所以a+b的值为10，-4，4或-10.
3.解：（1）＝　<　<　＝　
（2）≤
（3）当a，b同时为正数或同时为负数或都为0时，|a+b|＝|a|+|b|.
4　有理数的加法
第2课时　有理数加法的运算律
学习目标
1.能归纳概括出有理数加法的运算律，理解有理数加法运算律在加法中的作用.（难点）
2.能熟练应用有理数加法的运算律简化加法运算.（重难点）
3.能运用加法的运算律解决实际问题.（难点）
自主学习
学习任务一　探究加法运算律
1.计算：
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；    
（2）4+（-7），（-7）+4；
（3）［2+（-3）］+（-8），2+［（-3）+（-8）］ ；
（4）［10+（-10）］+（-5），10+［（-10）+（-5）］ .





2.由（1）（2）得出加法交换律　　　　 ，用字母表示为　　 　　.
3.由（3）（4）得出加法结合律　　　 　，用字母表示为　 　　　.
学习任务二　运用加法运算律简便计算
计算：31+（-28）+28+69.




学习任务三　加法运算律的实际应用
有一批食品罐头，标准质量为每听454 g.现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：g）：
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？
想一想，你会怎样计算？把自己的想法与同学交流.





合作探究
在运用运算律计算有理数加法时，有哪些简便的方法？









当堂达标
1.已知a+c＝-2 014，b+（-d）＝2 015，则a+b+c+（-d）＝　　　　.
2.检修小组乘汽车从A地出发，在东西向的路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）：
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
则收工时他们在A地　　　　处（说明方向和距离）.
3.小王上周五买进某公司股票1 000股，每股66元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
+2.5
-1
-2.5
-6
则在星期五收盘时，每股的价格是　　　　.
4.用适当的方法计算：
（1）43+（-77）+27+（-43）；
（2）++++；
（3）（-3.45）+（-12.5）+（+19.5）+（+3.45）+（-7.5）；
（4）+++.












5.有5筐菜，以每筐50 kg为标准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2，-1.总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总质量是多少千克？













课后提升
每袋小麦的标准重量为90 kg，10袋小麦称重记录如图2所示（单位：kg），与标准质量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦一共多少千克？

图2













反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务一
1.（1）-17，-17.　（2）-3，-3.　（3）-9，-9.　（4）-5，-5.
2.两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b＝b+a
3.三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 （a+b）+c＝a+（b+c）
学习任务二
解：31+（-28）+28+69＝31+69+［（-28）+28］＝100+0＝100.
学习任务三
解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464＝4 550（g）.
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
听号
1
2
3
4
5
与标准质量的差/g
-10
+5
0
+5
0

听号
6
7
8
9
10
与标准质量的差/g
0
-5
0
+5
+10
这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10＝［（-10）+10］+［（-5）+5］+5+5＝10（g）.因此，这10听罐头的总质量为454×10+10＝4 540+10＝4 550（g）.
合作探究
在运用运算律计算有理数的加法时，通常有如下简便计算方法：
（1）互为相反数的两个数先相加；（2）符号相同的数先相加；（3）分母相同（或分母成倍数关系易化成同分母）的数先相加；（4）几个数相加得到整数先相加；（5）整数与整数、小数与小数先相加；（6）若有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数再相加.
当堂达标
1.1 2.东面1 km 3.62元
4.解：（1）原式＝［（-43）+43］+［（-77）+27］＝-（77-27）＝-50.
（2）原式＝++＝-1+＝-.
（3）原式＝［（-3.45）+3.45］+［（-12.5）+（-7.5）］+19.5＝-20+19.5＝-0.5.
（4）原式＝+＝-8+＝-.
5.解：50×5+［+3+（-6）+（-4）+（+2）+（-1）］＝250+（-6）＝244.
答：总计不足6千克，5筐蔬菜的总质量为244千克.
课后提升
解法一：905.4-90×10＝5.4（kg），
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4（kg）.
解法二：每袋小麦以90 kg为标准，则10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝［1+（-1）］+［1.2+（-1.2）］+［1.3+（-1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4（kg），
90×10+5.4＝905.4（kg）.
答：10袋小麦总计超过5.4 kg，10袋小麦一共905.4 kg.