第十八章平行四边形测评试卷（Word版附解析）

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第十八章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是(　　)
A.当∠ABC=90°时,它是矩形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.∠ABC=∠ADC
D.AC=BD一定成立
2.如图,要使▱ABCD成为矩形,需添加的条件可以是(　　)

A.AB=BC B.AC⊥BD
C.∠ABC=90° D.∠1=∠2
3.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)
A.内角和为360° B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线互相垂直
4.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10 cm,AB=4 cm,则△COD的周长为(　　)
A.14 cm B.9 cm C.7 cm D.5 cm
5.如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是(　　)

A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°
C.AB=AC D.AB=AE
6.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为(　　)

A.55° B.25°
C.30° D.35°
7.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得(　　)

A.多个等腰直角三角形
B.一个等腰直角三角形和一个正方形
C.四个相同的正方形
D.两个相同的正方形
8.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是(　　)
A.1 B.32 C.12 D.23
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为　　　　　. 

10.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为　　　　　. 

11.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=　　　　　. 

12.如图,∠ACB=90°,△ABF的中位线DE经过点C,且CE=13CD,若AB=6,则BF的长为　　　　　. 

三、解答题(共56分)
13.(本小题满分10分)如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.








14.(本小题满分10分)如图,A,B,C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC.

求证:FN=EC.




15.(本小题满分10分)如图,在▱ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.

(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE=　　　　　 cm时,四边形CEDF是矩形; 
②当AE=　　　　　 cm时,四边形CEDF是菱形. 
(直接写出答案,不需要说明理由)
















16.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与AD,BC分别相交于点M,N.

(1)求证:四边形BNDM是菱形;
(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.





















17.(本小题满分14分)如图①,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.

图①

图②

图③

图④
(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图③中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.
(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图④中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

第十八章测评
一、选择题
1.D　2.C　3.C　4.B　5.A
6.B　∵∠BAD=60°,∠F=110°,
∴由平行四边形的性质可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.
∵AD∥BC,DE∥CF,
∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.
∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE.
∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=25°.
7.C
8.C　如图,点E,F为边的中点,沿图中虚线折叠,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,此时三棱锥四个面中最小的面是△AEF,其面积=12AE·AF=12×1×1=12.

二、填空题
9.(4,4)　连接BD,AC交于点E(图略).
根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,
∴AC=4.故点C的坐标为(4,4).
10.317　在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,
∴BD=AB2+AD2=13.
∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8.
∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.
∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,
∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,
∴CQ=DQ-CD=8-5=3.
∴在Rt△BCQ中,根据勾股定理,得
BQ=BC2+CQ2=153=317.
11.22.5°
12.8　CD=12AB=3,CE=13CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=8.
三、解答题
13.证明∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,
∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F.
在△BEG与△DFH中,∠E=∠F,BE=DF,∠EBG=∠FDH,
∴△BEG≌△DFH(ASA),
∴EG=FH.
14.证明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.
∵AB=2BC,∴EN=BC.
∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.
15.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.
∵G是CD的中点,∴CG=DG.
又∵∠CGF=∠DGE,
∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.
∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.
(2)解①3.5　②2
16.(1)证明∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO.
∵MN是对角线BD的垂直平分线,
∴OB=OD,MN⊥BD.
在△MOD和△NOB中,∠DMO=∠BNO,∠MOD=∠NOB,OD=OB,
∴△MOD≌△NOB(AAS),∴OM=ON.
∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形,
∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形.
(2)解∵四边形BNDM是菱形,BD=24,MN=10,
∴BM=BN=DM=DN,OB=12BD=12,OM=12MN=5.
在Rt△BOM中,由勾股定理,得
BM=OM2+OB2=52+122=13,
∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52.
17.解(1)如图:

图②

图③

(2)答案不唯一,如下图就是符合条件的一种情况.

图④