初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第3课时教学设计及反思

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

教师活动：教师引导学生回顾勾股定理的内容，并提出问题让学生思考.

勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².

变形：

求斜边：

求直角边：，

提问：利用勾股定理还能解决哪些问题呢？

熟悉勾股定理

通过复习回顾进一步熟悉勾股定理，为本节课要学习的内容作准备.

环节二 探究新知

【合作探究】

教师活动：教师提出问题让学生分组探究，再让学生展示证明过程，最后教师完善过程.

问题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

探究过程展示：

如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′90°，ABA′B′，ACA′C′．

求证：△ABC≌△A′B′C′．

证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，

∠C∠C′90°，

根据勾股定理，得

又  ABA′B′，ACA′C′， 

∴　BCB′C′．

∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）．

问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示        

的点吗？

    提示：能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.

想一想：

(1)长为的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？

(2)如果能，直角边的长分别为多少？

预设答案：(1)能；

(2) 直角边的长分别为2、3.

小结：能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.

步骤：

①在数轴上找到点A，使OA=3；

②作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；

③以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.

【做一做】

教师活动：先让学生独立完成，然后回答，最后教师播放视频，让学生熟悉作图过程.

类比上面的方法，在数轴上画出表示，，，，的点.

【归纳】

利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法：

①     利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边；

②     以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.

注意：

这些表示无理数的点中，原点左边的点表

示负无理数，原点右边的点表示正无理数.

【拓展】

利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海

螺型”图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.

认真思考、探究交流

在教师的引导下认真思考

认真思考并完成

通过分组探究让学生利用勾股定理去验证直角三角形全等的判定定理，培养学生的应用意识和分析能力.

通过探究让学生初步体会在数轴上画出表示无理数的点的步骤.

以PK的形式让学生进一步熟悉在数轴上表示无理数的点的步骤，提高学习积极性.

通过归纳总结让学生熟悉利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法，培养归纳概括能力和应用意识.

通过拓展小知识让学生感受勾股定理在数学和生活中的重要地位和作用.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例1】在数轴上作出表示的点.

解：(1)数轴上找到点A，使OA4；

(2)作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB1；

(3)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，

弧与数轴的交点C即为表示的点.

【例2】如图，等边三角形的边长是6.求：

(1)高AD的长；

(2)这个三角形的面积.

     解：(1)等边三角形ABC中AD⊥BC于D，

则BD=CD=3.

在Rt△ABD中，根据勾股定理

AD2=AB2–BD2=62–32= 27，得AD=.

(2) S△ABC=BC·AD=6=

明确本题的做法

明确本题的做法

   让学生在探究过程中进一步熟悉利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点的方法和步骤，培养学生的应用意识.

   让学生进一步熟悉利用勾股定理解决几何图形中求线段长度的问题.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

    1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有(　      )

  A.0条    B.1条    C.2条    D.3条

2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为             .

3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_____．

答案：

1.D；

2.； 

3..

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第28页

习题17.1

第6、7、8题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.