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【典型例题】人教版六年级数学下册典型学案+练习（带答案）4圆柱的表面积和体积题型
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圆柱的表面积和体积的综合练习课首沟通了解学生对圆柱体表面积以及体积的掌握情况。知识导图课首小测两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。（ ）两个圆柱底面积和高分别相等，它们的体积也相等。（ ）如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高分别相等。（ ）一个圆柱体和一个长方体高相等，底面周长相等，它们的体积也相等。（ ）圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（ ）[单选题] 圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。A.2 B.4 C.6 D.8[单选题] 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（ ）。A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大 学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容掌握圆柱的表面积和体积的计算课型一对一/一对N教学目标1、理解圆柱表面积意义，掌握体积公式的推导方法。2、能够灵活运用公式计算圆柱的表面积与体积。3、掌握圆柱体的切割类型题目。重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标39. [单选题] 求长方体、正方体、圆柱体的体积共同的公式是（ ）。A.V＝abh B.V＝ C.V＝Sh 10. [单选题] 压路机的前轮转动一圈能压多少路面是指（ ）。A.前轮的两个圆的面积 B.前轮的表面积 C.前轮的周长 D.前轮的侧面积11. [单选题] 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ）。A.表面积和体积都没变 B.表面积和体积都发生了变化C.表面积变了，体积没变 D.表面积没变，体积变了导学一 ： 圆柱表面积和体积求解的特殊类型知识点讲解 1：求圆柱体表面积的特殊类型侧面积：圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱的底面周长（C＝2πr＝(d），宽等于圆柱的高。 S侧 ＝Ch ＝2πr h＝πdh侧面积公式的应用：①已知C和h，求S侧； ②已知d和h，求S侧； ③已知r和h，求S侧。表面积： S表 ＝ S侧＋2S底＝Ch＋2πr²表面积公式的应用：①求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等）；②只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等）。例 1. 如下图，高都是10厘米，底面半径分别是3厘米、6厘米的两个圆柱组成了一个几何体。求这个物体的表面积。例 2. 在一个棱长4厘米的正方体的六个面各中心挖去一个底面半径为1厘米，深1厘米的圆柱，求它的表面积。例 3. 有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：厘米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长） 8. [单选题]圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）。A.3倍B.9倍C.6倍我爱展示圆柱的高都是1米，底面半径分别是1米、2米和3米。求这个物体的表面积。有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘 米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？把一张铁皮如图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。知识点讲解 2：求圆柱体体积的特殊类型体积： V柱＝S底h＝πr²h 圆柱体积公式的应用：①已知S底和h，求V；②已知r和h，求V；③已知d和h，求V；④已知C和h，求V。例 1. 一个圆柱体的体积是640立方厘米，底面积是80平方厘米，它的高是多少厘米？例 2. 把一块长10厘米，宽1.57厘米，高10厘米的长方体橡皮泥，捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条，橡皮泥条长多少厘米?例 3. 把棱长是8厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱体的体积是多少？ 例 4. 一只钢管，长100厘米，外直径20厘米，内直径是16厘米，每立方厘米钢重8.2克，这只钢管重多少千克？例 5. 有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满,放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3厘米，求铁球的体积？我爱展示一个圆柱体的侧面积是12.56平方分米，高2分米，它体积是（ ）。一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米，高是2米，每立方米小麦重800千克，这个粮囤能装小麦多少千克？一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体 积是多少立方厘米？导学二 ： 圆柱体切割知识点讲解 1：圆柱体切割与表面积的联系① 圆柱的切割变化时，注意比较观察增加（减少）的面；② 确定已知条件、未知条件，检查单位是否统一，正确选用公式计算。例 1. 把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 例 2. 一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，那么它的体积就减少多少立方厘米？我爱展示将一根长1米圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加4平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分 米？将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？一个圆柱体，如果把它的高增加2厘米，表面积就增加37.68平方厘米，那么这个圆柱体的体积增加了多少立方厘米？限时考场模拟 ： 15分钟一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π。( )一个圆柱的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。用一张长4分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )平方分米。如图，将这个长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）cm³。 一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的4段，表面积比原来增加（ ）平方分米。一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的 长、宽、高至少各是多少厘米？[单选题] 做一只圆柱形的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（ ）。A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积[单选题] 做一节圆柱形铁皮通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ ）。A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积[单选题] 求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求钢条的（ ）。A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积[单选题] 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。A.50.24 B.100.48 C.64 课后作业1. [单选题]A.侧面积一只铁皮水桶能装多少升水是求水桶的（B.表面积）。C.容积D.体积做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要（）平方厘米的铁皮。（保留整数）一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是6米。如果把它截成四段小圆柱，需要 截（ ）次，表面积增加（ ）平方分米。把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。已知 圆柱高20厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.5米。前轮转动10周，压路的面积 是多少平方米？把一块底面直径8分米、高6分米的圆柱体铜块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分 米、宽2分米，它的高是多少分米？一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留 整百平方厘米）这个水桶可以盛水多少千克？（每升水重1千克）有一根圆柱形的木棒，直径是10厘米，高是20厘米，沿着直径锯成相等的两块，每块的表面积是多少？每块的体积 是多少？一个圆柱形水池，从里面量底面周长是12.56米，深4米，如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米使用水泥0.8千 克，需要水泥多少千克？这个水池的占地面积是多少？这个水池可以盛水多少升？有一个高是10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘 米？ 压路机的前轮是圆柱，底面直径是1米，长是1.5米，从一条公路的一端压到另一端，共滚动了450周，这条公路有多 长？压过的路面有多少平方米？一种圆柱形的奶粉盒底面周长是37.68厘米，高15厘米，如果装在长3分米、宽3.6分米、高2.4分米的长方体纸箱 内，每箱最多可以装多少盒奶粉？1、课后先复习本节课的内容；2、认真完成本堂课的课后作业；3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。课首小测1.错解析:因为把同一个长方形可以卷成体积不同的两个圆柱体，所以体积也相等是错误的表述。2.对解析:根据公式V=Sh，可知它们的体积也相等。3.错解析:圆柱的体积是V=Sh，S=π r²，所以V=π r²h，V相等，r和h的组合很多，并不一定是它们的底面积和高分别相等 ，所以是错误的。4.错解析:底面周长相等的情况下，圆的底面积最大，所以体积应该是圆柱体较大。5.对解析:根据公式V=Sh，可知体积扩大4倍。6.D解析:根据公式V=π r²h，可知体积应扩大8倍。7.D解析:根据公式V=Sh，可知它们的体积也相等。8.B解析:根据公式V=πr²h，可知体积应扩大9倍。9.C解析:根据公式V=Sh，都可以分别求出这三个立方体的体积。10.D解析: 表面积的实际应用，结合生活实际情况，与地面接触的是圆柱体的侧面积。11.C解析:把圆柱体切拼成长方体，这是书本圆柱体体积的推导方法，表面积会变化，体积依然没有变。 导学一知识点讲解 1：求圆柱体表面积的特殊类型例题1.791.28平方厘米解析:图中几何体是由2个圆柱体组成，分别求出两个圆柱体侧面展开图的面积，大圆柱体的两个底面面积，两部分面积 相加即可求出该物体的表面积。列式：2×3.14×3×10+2×3.14×6×10+3.14×6²×2=3.14×（60+120+72）=791.28（平方厘米） 2.133.68平方厘米解析:这个物体的表面积是棱长为4厘米的正方体的面积，加上6个底面半径为1厘米、高1厘米的的小圆柱体的侧面积，据 此解答即可。列式：4×4×6＋3.14×1×2×1×6＝96＋37.68＝133.68（平方厘米）3.131.88平方厘米解析:观察图形可知，组成这个圆柱体的底面积周长为18.84厘米，利用公式C=πd求出圆柱体底面直径d，圆柱体高为10 减去直径d，圆柱体表面积=阴影长方形面积+两个圆面积。圆柱的底面直径是：18.84÷3.14=6（厘米）； 圆柱体的高是：10-6=4（厘米）；圆柱体表面积是：18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88（平方厘米）。答：略。我爱展示1.94.2平方米解析:分别求出图中三个圆柱体的侧面展开图的面积，之后求出最大圆柱体的两个底面面积，两部分相加即可求出这个物 体的表面积。列式：3.14×3²×2+3.14×（1×2+2×2+3×2）×1=94.2（平方米）答 ： 略 。 2.307.72平方厘米解析:涂漆的面积是：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10+3.14×4×5=307.72（平方厘米） 答：略。3.31.4平方分米解析:观察图形可知，组成的这个圆柱的高为两个圆的直径，底面周长为直径加上圆形周长。汽油桶底面直径：8.28÷（3.14＋1）=2（分米）汽油桶表面积：3.14×（2÷2）²×2+（8.28-2）×2×2=31.4（平方分米）知识点讲解 2：求圆柱体体积的特殊类型例题1.8厘米解析:640÷80＝8（厘米） 答：略。2.50厘米解析:长方体的体积：10×1.57×10=157（立方厘米）； 橡皮泥条底面积： 3.14×（2÷2）²=3.14（平方厘米）； 橡皮泥条长：157÷3.14=50（厘米）3.401.92立方厘米 解析:要使圆柱体最大，正方体的棱长是圆柱体底面直径，根据体积公式即可求出答案。列式：3.14×（8÷2）²×8=401.92（立方厘米）4.926.928千克解析:钢管的体积=直径为20厘米的圆柱体体积-直径为16厘米的圆柱体体积。钢管的体积为：3.14×[（20÷2）²-（16÷2）²]×100=11304（立方厘米）； 钢管重为：11304×8.2=92692.8（克）；92692.8克=92.6928千克答 ： 略 。 5.942立方厘米解析:铁球体积为水面升高后增加的体积。列式：2分米=20厘米；3.14×（20÷2）²×3=942（立方厘米）我爱展示1.6.28立方分米解析:由圆柱体的侧面积公式求出圆柱体的底面半径，最后根据圆柱体体积公式求出答案。列式：3.14×（12.56÷2÷3.14÷2）²×2=6.28（立方分米）2.11304千克解析:首先根据底面周长求出圆柱体的半径。能装小麦的重量为：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×2×800=11304（千克） 答：略。3.602.88立方分米解析:根据题意，把一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体的直径等于长方 体的长、宽，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。列式：3.14×（8÷2）²×12=602.88（立方分米） 答：略。4.1004.8立方厘米解析:由分析可知，这块铁件的体积是：3.14×8²×5=3.14×64×5 =1004.8（立方厘米） 答：略。导学二知识点讲解 1：圆柱体切割与表面积的联系例题1.2；125.6解析:把圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方 体和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。底面半径：40÷2÷10=2（cm）； 圆柱体积：3.14×2²×10=125.6（cm³） 2.157立方厘米解析:圆柱体的高截短，表面积减少部分展开图为一个长方形，其中长是底面周长，宽是2cm，求出底面周长，根据公式V=π（C÷2π）²h可求出减少的体积。圆柱体的底面周长：62.8÷2=31.4（cm）；减少的体积：3.14×（31.4÷3.14÷2）²×2=157（cm³） 答：略。我爱展示1.10立方分米。解析:把圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加的部分是4个相同的底面面积，根据增加的表面积可以求出原来 圆柱形木条的底面面积，根据公式V=Sh进行计算。计算前要先统一单位。列式：1米=10分米；4÷4×10=10（立方分米） 答 ： 略 。 2.120平方分米解析:把圆柱体沿着底面直径劈开，增加的表面积是2个长方形，其中长方形的长是圆柱体底面的直径，宽圆柱体的高。 计算前要先统一单位。列式：1米=10分米；3×2×10×2=120（平方分米） 答：略。3.56.52立方厘米解析:把圆柱体的高增高，表面积增加部分展开图为一个长方形，其中长是底面周长，宽是2cm，求出底面周长，根据公 式V=π（C÷2π）²h可求出圆柱体的增加体积。圆柱体的底面周长：37.68÷2=18.84（cm）；增加的体积：3.14×（18.84÷3.14÷2）²×2=56.52（cm³） 答：略。限时考场模拟1.对解析:圆柱体的侧面展开图是一个正方形，相当于底面周长等于圆柱体的高。2.12.56；18.84；6.28解析:通过底面周长可以求出该圆柱体底面圆形的半径。3.8解析: 围成的圆柱形纸筒侧面积为长方形的面积。列式：4×2=8（平方分米）4.圆柱；157解析:长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，半径为原来长方形的长，高为原来长方形的宽。列式：3.14×5²×2=157（立方厘米）5.75.36解析:截成同样长的4段，相当于切3次。切1次增加2个横截面，切3次增加6个面。增加的面积：3.14×2×2×6＝75.36（平方分米）6.50.868平方米解析:镶瓷砖的面积＝一个底面面积＋圆柱形侧面积。列式：3.14×（6÷2）²+3.14×6×1.2=50.868（平方米）答：略。7.长：42cm；宽：28cm；高：12cm。课后作业1.C2.B3.A4.D5.A解析:根据公式V=πr²h，题目中r=2dm，h=4dm，代入公式即可求出答案。6.302解析:笔筒没有顶面，也就是铁皮面积＝一个圆柱形底面面积＋圆柱形侧面积。保留整数要使用进一法。 S铁＝3.14×4×4＋2×3.14×4×10＝3.14×96＝301.44（平方厘米）≈302（平方厘米）7.62.8解析:侧面展开图是正方形，说明该油桶的底面周长与高一样。h＝C＝2πr＝2×3.14×10＝62.8（厘米） 8.3；75.36解析:截成四段小圆柱，相当于截3次，截1次增加2个底面，截3次增加6个底面。 S增＝6×3.14×（12.56÷2÷3.14）²＝75.36（平方分米） 9.1570解析:圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方体 和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。r＝200÷2÷20＝5（厘米），V柱＝3.14×5×5×20＝1570（立方厘米） 10.62.8平方米解析:前轮转动一周，压路的面积是圆柱形前轮的侧面积。列式：2×3.14×0.5×2×10=62.8（平方米）答：略。11.37.68分米解析:圆柱体的体积和长方体的体积一样，利用等体积转换即可求出长方体的高。列式：3.14×（8÷2）²×6÷（4×2）=37.68（分米）。答：略。12.1900平方厘米；7.536千克。解析:底面半径：20÷2＝10（厘米）；底面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；侧面积是：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）；要用铁皮：314＋1507.2=1821.2（平方厘米）≈1900（平方厘米）； 水桶容积：3.14×10²×24=314×24=7536（毫升）=7.536（升）； 水桶可盛水：7.536×1=7.536（千克）答：略。13.592.5平方厘米；785立方厘米。解析:每块的表面积为圆柱表面积的一半加一个长方形面积。每块的表面积是：[（10÷2）²×3.14×2＋10×3.14×20]÷2+10×20=392.5+200=592.5(平方厘米)；每块的体积是：3.14×（10÷2）²×20÷2=785（立方厘米） 答：略。14.50.24千克；12.56平方米；50240升解析:圆柱形底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；需要水泥：（12.56×4+3.14×2²）×0.8=50.24（千克）； 占地面积是：3.14×2²=12.56（平方米）；水池可盛水：3.14×2²×4=50.24（立方米）=50240（升） 15.70.65立方厘米解析:圆柱的底面周长是：18.84÷2＝9.42（厘米）； 圆柱的底面半径是：9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）；原来圆柱的体积是： 3.14×1.5²×10＝70.65（立方厘米） 16.1413米；2119.5平方米。解析:公路长为：3.14×1×450=1413（米）； 压过的路面是：1413×1.5=2119.5（平方米） 17.12盒解析:3分米＝30厘米；3.6分米＝36厘米；2.4分米＝24厘米； 底面直径：37.68÷3.14=12（厘米）；每箱最多可装奶粉：36÷12＝3（盒）；24÷12＝2（盒）；30÷152（盒）；3×2×2=12（盒）
圆柱的表面积和体积的综合练习课首沟通了解学生对圆柱体表面积以及体积的掌握情况。知识导图课首小测两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。（ ）两个圆柱底面积和高分别相等，它们的体积也相等。（ ）如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高分别相等。（ ）一个圆柱体和一个长方体高相等，底面周长相等，它们的体积也相等。（ ）圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（ ）[单选题] 圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。A.2 B.4 C.6 D.8[单选题] 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（ ）。A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大 学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容掌握圆柱的表面积和体积的计算课型一对一/一对N教学目标1、理解圆柱表面积意义，掌握体积公式的推导方法。2、能够灵活运用公式计算圆柱的表面积与体积。3、掌握圆柱体的切割类型题目。重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标39. [单选题] 求长方体、正方体、圆柱体的体积共同的公式是（ ）。A.V＝abh B.V＝ C.V＝Sh 10. [单选题] 压路机的前轮转动一圈能压多少路面是指（ ）。A.前轮的两个圆的面积 B.前轮的表面积 C.前轮的周长 D.前轮的侧面积11. [单选题] 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ）。A.表面积和体积都没变 B.表面积和体积都发生了变化C.表面积变了，体积没变 D.表面积没变，体积变了导学一 ： 圆柱表面积和体积求解的特殊类型知识点讲解 1：求圆柱体表面积的特殊类型侧面积：圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱的底面周长（C＝2πr＝(d），宽等于圆柱的高。 S侧 ＝Ch ＝2πr h＝πdh侧面积公式的应用：①已知C和h，求S侧； ②已知d和h，求S侧； ③已知r和h，求S侧。表面积： S表 ＝ S侧＋2S底＝Ch＋2πr²表面积公式的应用：①求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等）；②只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等）。例 1. 如下图，高都是10厘米，底面半径分别是3厘米、6厘米的两个圆柱组成了一个几何体。求这个物体的表面积。例 2. 在一个棱长4厘米的正方体的六个面各中心挖去一个底面半径为1厘米，深1厘米的圆柱，求它的表面积。例 3. 有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：厘米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长） 8. [单选题]圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）。A.3倍B.9倍C.6倍我爱展示圆柱的高都是1米，底面半径分别是1米、2米和3米。求这个物体的表面积。有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘 米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？把一张铁皮如图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。知识点讲解 2：求圆柱体体积的特殊类型体积： V柱＝S底h＝πr²h 圆柱体积公式的应用：①已知S底和h，求V；②已知r和h，求V；③已知d和h，求V；④已知C和h，求V。例 1. 一个圆柱体的体积是640立方厘米，底面积是80平方厘米，它的高是多少厘米？例 2. 把一块长10厘米，宽1.57厘米，高10厘米的长方体橡皮泥，捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条，橡皮泥条长多少厘米?例 3. 把棱长是8厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱体的体积是多少？ 例 4. 一只钢管，长100厘米，外直径20厘米，内直径是16厘米，每立方厘米钢重8.2克，这只钢管重多少千克？例 5. 有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满,放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3厘米，求铁球的体积？我爱展示一个圆柱体的侧面积是12.56平方分米，高2分米，它体积是（ ）。一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米，高是2米，每立方米小麦重800千克，这个粮囤能装小麦多少千克？一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体 积是多少立方厘米？导学二 ： 圆柱体切割知识点讲解 1：圆柱体切割与表面积的联系① 圆柱的切割变化时，注意比较观察增加（减少）的面；② 确定已知条件、未知条件，检查单位是否统一，正确选用公式计算。例 1. 把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 例 2. 一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，那么它的体积就减少多少立方厘米？我爱展示将一根长1米圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加4平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分 米？将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？一个圆柱体，如果把它的高增加2厘米，表面积就增加37.68平方厘米，那么这个圆柱体的体积增加了多少立方厘米？限时考场模拟 ： 15分钟一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π。( )一个圆柱的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。用一张长4分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )平方分米。如图，将这个长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）cm³。 一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的4段，表面积比原来增加（ ）平方分米。一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的 长、宽、高至少各是多少厘米？[单选题] 做一只圆柱形的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（ ）。A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积[单选题] 做一节圆柱形铁皮通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ ）。A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积[单选题] 求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求钢条的（ ）。A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积[单选题] 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。A.50.24 B.100.48 C.64 课后作业1. [单选题]A.侧面积一只铁皮水桶能装多少升水是求水桶的（B.表面积）。C.容积D.体积做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要（）平方厘米的铁皮。（保留整数）一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是6米。如果把它截成四段小圆柱，需要 截（ ）次，表面积增加（ ）平方分米。把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。已知 圆柱高20厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.5米。前轮转动10周，压路的面积 是多少平方米？把一块底面直径8分米、高6分米的圆柱体铜块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分 米、宽2分米，它的高是多少分米？一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留 整百平方厘米）这个水桶可以盛水多少千克？（每升水重1千克）有一根圆柱形的木棒，直径是10厘米，高是20厘米，沿着直径锯成相等的两块，每块的表面积是多少？每块的体积 是多少？一个圆柱形水池，从里面量底面周长是12.56米，深4米，如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米使用水泥0.8千 克，需要水泥多少千克？这个水池的占地面积是多少？这个水池可以盛水多少升？有一个高是10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘 米？ 压路机的前轮是圆柱，底面直径是1米，长是1.5米，从一条公路的一端压到另一端，共滚动了450周，这条公路有多 长？压过的路面有多少平方米？一种圆柱形的奶粉盒底面周长是37.68厘米，高15厘米，如果装在长3分米、宽3.6分米、高2.4分米的长方体纸箱 内，每箱最多可以装多少盒奶粉？1、课后先复习本节课的内容；2、认真完成本堂课的课后作业；3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。课首小测1.错解析:因为把同一个长方形可以卷成体积不同的两个圆柱体，所以体积也相等是错误的表述。2.对解析:根据公式V=Sh，可知它们的体积也相等。3.错解析:圆柱的体积是V=Sh，S=π r²，所以V=π r²h，V相等，r和h的组合很多，并不一定是它们的底面积和高分别相等 ，所以是错误的。4.错解析:底面周长相等的情况下，圆的底面积最大，所以体积应该是圆柱体较大。5.对解析:根据公式V=Sh，可知体积扩大4倍。6.D解析:根据公式V=π r²h，可知体积应扩大8倍。7.D解析:根据公式V=Sh，可知它们的体积也相等。8.B解析:根据公式V=πr²h，可知体积应扩大9倍。9.C解析:根据公式V=Sh，都可以分别求出这三个立方体的体积。10.D解析: 表面积的实际应用，结合生活实际情况，与地面接触的是圆柱体的侧面积。11.C解析:把圆柱体切拼成长方体，这是书本圆柱体体积的推导方法，表面积会变化，体积依然没有变。 导学一知识点讲解 1：求圆柱体表面积的特殊类型例题1.791.28平方厘米解析:图中几何体是由2个圆柱体组成，分别求出两个圆柱体侧面展开图的面积，大圆柱体的两个底面面积，两部分面积 相加即可求出该物体的表面积。列式：2×3.14×3×10+2×3.14×6×10+3.14×6²×2=3.14×（60+120+72）=791.28（平方厘米） 2.133.68平方厘米解析:这个物体的表面积是棱长为4厘米的正方体的面积，加上6个底面半径为1厘米、高1厘米的的小圆柱体的侧面积，据 此解答即可。列式：4×4×6＋3.14×1×2×1×6＝96＋37.68＝133.68（平方厘米）3.131.88平方厘米解析:观察图形可知，组成这个圆柱体的底面积周长为18.84厘米，利用公式C=πd求出圆柱体底面直径d，圆柱体高为10 减去直径d，圆柱体表面积=阴影长方形面积+两个圆面积。圆柱的底面直径是：18.84÷3.14=6（厘米）； 圆柱体的高是：10-6=4（厘米）；圆柱体表面积是：18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88（平方厘米）。答：略。我爱展示1.94.2平方米解析:分别求出图中三个圆柱体的侧面展开图的面积，之后求出最大圆柱体的两个底面面积，两部分相加即可求出这个物 体的表面积。列式：3.14×3²×2+3.14×（1×2+2×2+3×2）×1=94.2（平方米）答 ： 略 。 2.307.72平方厘米解析:涂漆的面积是：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10+3.14×4×5=307.72（平方厘米） 答：略。3.31.4平方分米解析:观察图形可知，组成的这个圆柱的高为两个圆的直径，底面周长为直径加上圆形周长。汽油桶底面直径：8.28÷（3.14＋1）=2（分米）汽油桶表面积：3.14×（2÷2）²×2+（8.28-2）×2×2=31.4（平方分米）知识点讲解 2：求圆柱体体积的特殊类型例题1.8厘米解析:640÷80＝8（厘米） 答：略。2.50厘米解析:长方体的体积：10×1.57×10=157（立方厘米）； 橡皮泥条底面积： 3.14×（2÷2）²=3.14（平方厘米）； 橡皮泥条长：157÷3.14=50（厘米）3.401.92立方厘米 解析:要使圆柱体最大，正方体的棱长是圆柱体底面直径，根据体积公式即可求出答案。列式：3.14×（8÷2）²×8=401.92（立方厘米）4.926.928千克解析:钢管的体积=直径为20厘米的圆柱体体积-直径为16厘米的圆柱体体积。钢管的体积为：3.14×[（20÷2）²-（16÷2）²]×100=11304（立方厘米）； 钢管重为：11304×8.2=92692.8（克）；92692.8克=92.6928千克答 ： 略 。 5.942立方厘米解析:铁球体积为水面升高后增加的体积。列式：2分米=20厘米；3.14×（20÷2）²×3=942（立方厘米）我爱展示1.6.28立方分米解析:由圆柱体的侧面积公式求出圆柱体的底面半径，最后根据圆柱体体积公式求出答案。列式：3.14×（12.56÷2÷3.14÷2）²×2=6.28（立方分米）2.11304千克解析:首先根据底面周长求出圆柱体的半径。能装小麦的重量为：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×2×800=11304（千克） 答：略。3.602.88立方分米解析:根据题意，把一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体的直径等于长方 体的长、宽，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。列式：3.14×（8÷2）²×12=602.88（立方分米） 答：略。4.1004.8立方厘米解析:由分析可知，这块铁件的体积是：3.14×8²×5=3.14×64×5 =1004.8（立方厘米） 答：略。导学二知识点讲解 1：圆柱体切割与表面积的联系例题1.2；125.6解析:把圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方 体和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。底面半径：40÷2÷10=2（cm）； 圆柱体积：3.14×2²×10=125.6（cm³） 2.157立方厘米解析:圆柱体的高截短，表面积减少部分展开图为一个长方形，其中长是底面周长，宽是2cm，求出底面周长，根据公式V=π（C÷2π）²h可求出减少的体积。圆柱体的底面周长：62.8÷2=31.4（cm）；减少的体积：3.14×（31.4÷3.14÷2）²×2=157（cm³） 答：略。我爱展示1.10立方分米。解析:把圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加的部分是4个相同的底面面积，根据增加的表面积可以求出原来 圆柱形木条的底面面积，根据公式V=Sh进行计算。计算前要先统一单位。列式：1米=10分米；4÷4×10=10（立方分米） 答 ： 略 。 2.120平方分米解析:把圆柱体沿着底面直径劈开，增加的表面积是2个长方形，其中长方形的长是圆柱体底面的直径，宽圆柱体的高。 计算前要先统一单位。列式：1米=10分米；3×2×10×2=120（平方分米） 答：略。3.56.52立方厘米解析:把圆柱体的高增高，表面积增加部分展开图为一个长方形，其中长是底面周长，宽是2cm，求出底面周长，根据公 式V=π（C÷2π）²h可求出圆柱体的增加体积。圆柱体的底面周长：37.68÷2=18.84（cm）；增加的体积：3.14×（18.84÷3.14÷2）²×2=56.52（cm³） 答：略。限时考场模拟1.对解析:圆柱体的侧面展开图是一个正方形，相当于底面周长等于圆柱体的高。2.12.56；18.84；6.28解析:通过底面周长可以求出该圆柱体底面圆形的半径。3.8解析: 围成的圆柱形纸筒侧面积为长方形的面积。列式：4×2=8（平方分米）4.圆柱；157解析:长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，半径为原来长方形的长，高为原来长方形的宽。列式：3.14×5²×2=157（立方厘米）5.75.36解析:截成同样长的4段，相当于切3次。切1次增加2个横截面，切3次增加6个面。增加的面积：3.14×2×2×6＝75.36（平方分米）6.50.868平方米解析:镶瓷砖的面积＝一个底面面积＋圆柱形侧面积。列式：3.14×（6÷2）²+3.14×6×1.2=50.868（平方米）答：略。7.长：42cm；宽：28cm；高：12cm。课后作业1.C2.B3.A4.D5.A解析:根据公式V=πr²h，题目中r=2dm，h=4dm，代入公式即可求出答案。6.302解析:笔筒没有顶面，也就是铁皮面积＝一个圆柱形底面面积＋圆柱形侧面积。保留整数要使用进一法。 S铁＝3.14×4×4＋2×3.14×4×10＝3.14×96＝301.44（平方厘米）≈302（平方厘米）7.62.8解析:侧面展开图是正方形，说明该油桶的底面周长与高一样。h＝C＝2πr＝2×3.14×10＝62.8（厘米） 8.3；75.36解析:截成四段小圆柱，相当于截3次，截1次增加2个底面，截3次增加6个底面。 S增＝6×3.14×（12.56÷2÷3.14）²＝75.36（平方分米） 9.1570解析:圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方体 和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。r＝200÷2÷20＝5（厘米），V柱＝3.14×5×5×20＝1570（立方厘米） 10.62.8平方米解析:前轮转动一周，压路的面积是圆柱形前轮的侧面积。列式：2×3.14×0.5×2×10=62.8（平方米）答：略。11.37.68分米解析:圆柱体的体积和长方体的体积一样，利用等体积转换即可求出长方体的高。列式：3.14×（8÷2）²×6÷（4×2）=37.68（分米）。答：略。12.1900平方厘米；7.536千克。解析:底面半径：20÷2＝10（厘米）；底面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；侧面积是：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）；要用铁皮：314＋1507.2=1821.2（平方厘米）≈1900（平方厘米）； 水桶容积：3.14×10²×24=314×24=7536（毫升）=7.536（升）； 水桶可盛水：7.536×1=7.536（千克）答：略。13.592.5平方厘米；785立方厘米。解析:每块的表面积为圆柱表面积的一半加一个长方形面积。每块的表面积是：[（10÷2）²×3.14×2＋10×3.14×20]÷2+10×20=392.5+200=592.5(平方厘米)；每块的体积是：3.14×（10÷2）²×20÷2=785（立方厘米） 答：略。14.50.24千克；12.56平方米；50240升解析:圆柱形底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；需要水泥：（12.56×4+3.14×2²）×0.8=50.24（千克）； 占地面积是：3.14×2²=12.56（平方米）；水池可盛水：3.14×2²×4=50.24（立方米）=50240（升） 15.70.65立方厘米解析:圆柱的底面周长是：18.84÷2＝9.42（厘米）； 圆柱的底面半径是：9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）；原来圆柱的体积是： 3.14×1.5²×10＝70.65（立方厘米） 16.1413米；2119.5平方米。解析:公路长为：3.14×1×450=1413（米）； 压过的路面是：1413×1.5=2119.5（平方米） 17.12盒解析:3分米＝30厘米；3.6分米＝36厘米；2.4分米＝24厘米； 底面直径：37.68÷3.14=12（厘米）；每箱最多可装奶粉：36÷12＝3（盒）；24÷12＝2（盒）；30÷152（盒）；3×2×2=12（盒）
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