还剩10页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
【典型例题】人教版六年级数学下册典型学案+练习（带答案）5圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用
展开
这是一份【典型例题】人教版六年级数学下册典型学案+练习（带答案）5圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用，共13页。
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。它的体积是多少？ 学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4导学一 ： 圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底 面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。圆锥的侧面是一个曲面高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离 就是圆锥的高，高用字母h表示。圆锥只有一条高。例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面 之间的距离。”我爱展示圆锥有（ ）条高画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高× V圆锥＝ Sh推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 ， 推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm) 【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。例 2. 一个圆锥形容器，底面半径是2dm，高3dm。把它装满水，然后全部倒入一个底面半径为1dm的圆柱形空容器中（未装满），圆柱形容器的水深多少分米？例 3. 一个圆锥的底面直径是5dm，高是4dm，求圆锥的体积。（得数保留两位小数）我爱展示[单选题] 一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积（ ）A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.不变计算下面各圆锥的体积。（1）底面直径是4dm，高是6dm。 （2）底面半径是 3cm，高是2dm。 （3）底面周长是6.28m，高是1.5m。导学二 ： 圆锥体积计算公式的应用知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。直接利用圆锥的体积计算公式V＝ Sh进行计算例 1. 一个圆锥形铁锤的底面积是24cm³,高是8cm。这个铁锤的体积是多少立方厘米？知识点讲解 2：已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。例 1. 求右边圆锥的体积。（单位：cm）。 知识点讲解 3：已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V＝ π（ ）²h来求圆锥的体积例 1. 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）知识点讲解 4：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。计算时先根据公式S＝π（ ）²（求出圆锥的底面积，再根据公式V＝ Sh求出圆锥的体积。例 1. 天坛祈年殿塔的顶端近似于圆锥形，它的底面周长是18.84m，高是6m，求塔的顶端的体积。我爱展示李伯伯家种的小麦丰收了，他把小麦放在院子里堆成了圆锥形，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米小麦重750kg，这堆小麦重多少千克？一个近似圆锥形的稻谷堆，底面周长是9.42m，高是1.2m。每立方米稻谷大约重730千克，把这些稻谷装进袋子里，每 袋装90千克，需要多少个袋子？沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥形容器高6cm，漏口每秒可漏细沙0.05cm³，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 导学三 ： 圆柱和圆锥体积的应用知识点讲解 1：等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少 。等底等高的圆柱和圆锥的体积比：例 1. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm³。知识点讲解 2：等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2 倍；圆柱的高是圆锥的高的 ，或者说圆柱的高比圆锥的高少 。例 1. 圆柱的高是3cm，与它等底等体积的圆锥的高是9cm。（ ）知识点讲解 3：等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底 面积是圆锥的底面积的 ，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少 。例 1. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是12cm²，那么圆锥的底面积是4cm²。（ ）我爱展示一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们的底面积的比是3:5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。把一个体积是120cm³的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）cm³一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。4. 等底等高的正方体、长方体的和圆柱的体积都相等（ ）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3:1。（ ）等体积等高的圆柱和圆锥：圆柱的底面积是圆锥的底面积的3倍。（ ）计算下列圆柱的体积。（1） （2）一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全 部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？ 限时考场模拟一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平方分米，那么圆柱的高是（ ）分米，圆锥的高是（ ）分米。一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12cm，圆锥 的高是（ ）cm。课后作业一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8 厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是（ ）米。一个圆柱的底面半径是3分米，高2分米，体积是（ ）立方分米一个圆锥体，底面直径和高都是3cm，它的体积是（ ）立方厘米一个圆锥的体积是75.36dm³，底面半径是3dm，它的高是（ ）dmV＝Sh只能求圆柱的体积（ ）圆柱和圆锥都有无数条高。（ ）一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积也扩大到原来的25倍。（ ）[单选题] 同底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的（ ）A.3倍 B. C.无法确定12. [单选题] 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）被。 1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（ ）。11. [单选题]将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。A.表面积B.体积C.底面积A.2 B.4 C.613.[单选题]一个圆锥的体积是3m³，底面积是3㎡，它的高是（）m。A.3B.1C.[单选题] 把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥体， 削成的最大圆锥体的体积是（ ）立方厘米A.12 B.18 C.24 D.36计算下图的体积。（单位：cm）（1） （2） （3）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体 的高是多少厘米？一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？有一囤稻谷，上面是圆锥形，下面是圆柱，量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高0.3米，这囤稻谷重 多少千克？（每立方米稻谷重650千克）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中 间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）。问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不 计）？ 1、学完这节课的内容后，回去复习圆锥和圆柱的知识。2、标注理解不够深刻的例题及时复习整理。3、总结圆柱与圆锥的体积应用题。4、整理课堂上做错的习题到错题本上，课下及时完成相应练习。课首小测1.39千克。解析:5米＝500厘米40÷4×500×7.8＝39000（克）＝39（千克） 答：这段钢材重39千克。2.1413cm³。解析:3.14×5²×18＝3.14×25×18＝1413（cm³）答：它的体积是1413 cm³。导学一知识点讲解 1：圆锥的认识例题圆；曲面；扇形顶点；圆心；垂直距离我爱展示1.12.知识点讲解 2：圆锥的体积 例题1.4cm解析: ×12＝4（cm）答：这时乙容器中的水有4cm。2.4分米解析: ×3.14×2²×3÷（1²×3.14）＝4（分米）答：圆柱形容器的水深4分米。3.26.17dm³解析: ×[3.14×（5÷2）³]×4≈26.17(dm³)答:圆锥的体积约为26.17 dm³。我爱展示1.A解析: 圆锥的体积＝底面积×高× ，当底面积扩大3倍时，圆锥现在的体积＝（底面积×3）×高× ，即3倍圆锥原来的体积。所以选扩大到原来的3倍。2.（1）25.12dm³；（2）188.4cm³；（3）1.57m³解析:（1） ×3.14×（4÷2）²×6＝25.12（dm³）（2）2dm＝20cm ×3.14×3²×20＝188.4（cm³）（3） ×3.14×（6.28÷3.14÷2）²×1.5＝1.57（m³）导学二知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。例题1.64cm³。解析: ×24×8＝64（cm³）答：这个铁锤的体积是64cm³知识点讲解 2：已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。例题1.113.04cm³。解析: 3.14×3²＝28.26（cm³） ×28.26×12＝113.04（cm³）答：这个圆锤的体积是113.04cm³知识点讲解 3：已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。例题1.5.02m³；7.53t。解析:(1)沙堆的底面积：3.14×（4÷2）²＝3.14×4＝12.56（m³）(2)沙堆的体积： ×12.56×1.2＝12.56×0.4＝5.024（m³）≈5.02（m³） （3）沙堆的质量：5.02×1.5＝7.53（t）答：这堆沙子的体积大约是5.03m³，大约重7.53t。知识点讲解 4：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。例题1.56.52m³。解析: 圆锥的底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）²＝3.14×9＝28.26（m²）圆锥的体积： ×28.26×6＝2×28.26＝56.52（m³）。答：塔的顶端的体积是56.52m³我爱展示1.4710千克解析: ×3.14×（12.56÷3.14÷2）² ×1.5×750＝4710（kg）答：这堆小麦重4710千克。2.23个解析:3.14×（9.42÷3.14÷2）²×1.2× ×730÷90≈23（个）答：需要23个袋子。3.7.5平方厘米解析: 0.05×（5×60）÷ ÷6＝7.5（cm²）答：这个沙漏的底面积是7.5平方厘米。导学三知识点讲解 1：等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。例题1.18.84。解析: 因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ，所以圆锥的体积＝ ×圆柱的体积即 ×3.14×3²×2＝18.84（cm³）知识点讲解 2：等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的 ，或者说圆柱的高比圆锥的高少 。例题1.对解析:因为等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍；圆柱的高是3cm，圆锥的高是9cm；故此题判断对。知识点讲解 3： 例题1.错解析:因为等高等体积的圆柱和圆锥中， ， ；根据公式 ， ，得：圆柱的底面积×圆柱的高＝ 圆锥的底面积×圆锥的高 → 3倍圆柱的底面积＝圆锥的底面积 → 圆锥的底面积＝3×12＝36（cm²）。 我爱展示1.14.4厘米解析: 已知 ，圆柱与圆锥的底面积之比是3:5；根据公式 ， ，得：→＝14.4（厘米）。→ 圆锥的高＝ 2.80解析: 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积且等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 即削去部分的体积＝120－ ×120＝80（cm³）3.18；54解析: 等底等高的圆柱和圆锥的体积比： 所以圆锥的体积：72÷（1＋3）＝18（立方分米）圆柱的体积：72－18＝54（立方分米）对错解析:等底等高的圆柱和圆锥的体积比： ，故判断为错6.错解析:等体积等高的圆柱和圆锥：圆柱的底面积是圆锥的底面积的 倍。故判断为错。7.（1）1130.4cm³；（2）251.2cm³解析:（1）3.14×6²×10＝1130.4（cm³）；（2）3.14×（ ）²×20＝251.2（cm³） 8.24cm解析: 3.14×（40÷2）²×2×3÷（3.14×10²）＝7536÷314＝24（cm）答：这个圆锥的高是24cm。限时考场模拟1.3倍； ；2倍； 2.4.1；12.3解析: 圆锥的体积＝ ×底面积×高；圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积， 所以圆锥的高是：24.6×3÷6＝12.3（分米）圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积， 即 圆柱的高是：24.6÷6＝4.1（分米）3.36解析: 本题主要考察了圆柱和圆锥等体等底的情况下，它们的高的关系的知识点。圆柱和圆锥等体等底的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以12×3＝36。课后作业1.14.4解析: 已知 ，圆柱与圆锥的底面积相等；根据公式 ， ，得：→ →圆柱的高＝3×4.8＝14.4（厘米）。2.32.4立方米解析: 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍 即 圆柱的体积＝圆锥的体积×3＝10.8×3＝32.4（立方米）3.12解析: 圆锥的体积＝底面积×高，圆锥的高＝圆锥的体积÷ ÷底面积即 圆锥的高：50.24÷ ÷（3.14×2²）＝12（米）4.56.52解析:3.14×3²×2＝56.52（立方分米） 5.7.065解析: ×3.14×（3÷2）²×3＝7.065（立方厘米）6.8解析:75.36÷ ÷（3.14×3²）＝8（dm） 7.错解析:不只是圆柱的体积＝底面积×高8.错解析:圆柱有无数条高，但是圆锥只有一条高。9.对解析:圆锥的体积＝ ×底面积×高，底面半径扩大5倍，底面半径就扩大25倍，圆锥的体积也扩大25倍，故判断为√。10.A解析: 因为圆锥的体积＝ ×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以同底等高的圆柱体的体积是圆锥体的3倍。11.B12.B13.A解析: 圆锥的体积＝ ×底面积×高，高＝圆锥的体积÷ ÷底面积＝3÷ ÷3＝3（m） 14.A解析:圆锥的体积： ×18×2＝12（立方厘米） 15.（1）25.12cm³；（2）10.99cm³；（3）9.57cm³ 解析:(1) ×3.14×2²×6＝25.12（cm³）；(2)3.14×（2÷2）²×4－ ×3.14×（2÷2）²×1.5＝10.99(cm³)；(3)2×2×2＋3.14×（1÷2）²×2＝9.57（cm³） 16.6厘米解析:等底等高的圆柱和圆锥体，圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。圆锥的体积：50.24÷2＝25.12（立方厘米）圆锥体的高：25.12×3÷（3.14×2²）＝75.36÷12.56＝6（厘米） 答：这个圆锥体的高是6厘米。17.31.4米解析:3cm＝0.03m ×3.14×(12.56÷3.14÷2)²×1.8÷（8×0.03）＝31.4（米）答：能铺31.4米。18.4286.1千克解析:稻谷的体积： ×3.14×(6.28÷3.14÷2)²×0.3＋3.14×(6.28÷3.14÷2)²×2＝6.594（立方米）稻谷的重量：6.594×650＝4286.1（千克） 答：这囤稻谷重4286.1千克。19.1750克解析: 剩下的油和原来的油的体积相似，现在油的高度和原来油的高度比是1:2，那么它们的体积比是1:8， 即剩下的油的体积是原来的油的体积的 。米老鼠偷走了1－ ＝ ，2000× ＝1750（克） 答：米老鼠共偷得香油1750克。
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。它的体积是多少？ 学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4导学一 ： 圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底 面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。圆锥的侧面是一个曲面高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离 就是圆锥的高，高用字母h表示。圆锥只有一条高。例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面 之间的距离。”我爱展示圆锥有（ ）条高画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高× V圆锥＝ Sh推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 ， 推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm) 【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。例 2. 一个圆锥形容器，底面半径是2dm，高3dm。把它装满水，然后全部倒入一个底面半径为1dm的圆柱形空容器中（未装满），圆柱形容器的水深多少分米？例 3. 一个圆锥的底面直径是5dm，高是4dm，求圆锥的体积。（得数保留两位小数）我爱展示[单选题] 一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积（ ）A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.不变计算下面各圆锥的体积。（1）底面直径是4dm，高是6dm。 （2）底面半径是 3cm，高是2dm。 （3）底面周长是6.28m，高是1.5m。导学二 ： 圆锥体积计算公式的应用知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。直接利用圆锥的体积计算公式V＝ Sh进行计算例 1. 一个圆锥形铁锤的底面积是24cm³,高是8cm。这个铁锤的体积是多少立方厘米？知识点讲解 2：已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。例 1. 求右边圆锥的体积。（单位：cm）。 知识点讲解 3：已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V＝ π（ ）²h来求圆锥的体积例 1. 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）知识点讲解 4：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。计算时先根据公式S＝π（ ）²（求出圆锥的底面积，再根据公式V＝ Sh求出圆锥的体积。例 1. 天坛祈年殿塔的顶端近似于圆锥形，它的底面周长是18.84m，高是6m，求塔的顶端的体积。我爱展示李伯伯家种的小麦丰收了，他把小麦放在院子里堆成了圆锥形，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米小麦重750kg，这堆小麦重多少千克？一个近似圆锥形的稻谷堆，底面周长是9.42m，高是1.2m。每立方米稻谷大约重730千克，把这些稻谷装进袋子里，每 袋装90千克，需要多少个袋子？沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥形容器高6cm，漏口每秒可漏细沙0.05cm³，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 导学三 ： 圆柱和圆锥体积的应用知识点讲解 1：等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少 。等底等高的圆柱和圆锥的体积比：例 1. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm³。知识点讲解 2：等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2 倍；圆柱的高是圆锥的高的 ，或者说圆柱的高比圆锥的高少 。例 1. 圆柱的高是3cm，与它等底等体积的圆锥的高是9cm。（ ）知识点讲解 3：等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底 面积是圆锥的底面积的 ，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少 。例 1. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是12cm²，那么圆锥的底面积是4cm²。（ ）我爱展示一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们的底面积的比是3:5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。把一个体积是120cm³的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）cm³一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。4. 等底等高的正方体、长方体的和圆柱的体积都相等（ ）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3:1。（ ）等体积等高的圆柱和圆锥：圆柱的底面积是圆锥的底面积的3倍。（ ）计算下列圆柱的体积。（1） （2）一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全 部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？ 限时考场模拟一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平方分米，那么圆柱的高是（ ）分米，圆锥的高是（ ）分米。一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12cm，圆锥 的高是（ ）cm。课后作业一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8 厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是（ ）米。一个圆柱的底面半径是3分米，高2分米，体积是（ ）立方分米一个圆锥体，底面直径和高都是3cm，它的体积是（ ）立方厘米一个圆锥的体积是75.36dm³，底面半径是3dm，它的高是（ ）dmV＝Sh只能求圆柱的体积（ ）圆柱和圆锥都有无数条高。（ ）一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积也扩大到原来的25倍。（ ）[单选题] 同底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的（ ）A.3倍 B. C.无法确定12. [单选题] 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）被。 1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（ ）。11. [单选题]将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。A.表面积B.体积C.底面积A.2 B.4 C.613.[单选题]一个圆锥的体积是3m³，底面积是3㎡，它的高是（）m。A.3B.1C.[单选题] 把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥体， 削成的最大圆锥体的体积是（ ）立方厘米A.12 B.18 C.24 D.36计算下图的体积。（单位：cm）（1） （2） （3）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体 的高是多少厘米？一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？有一囤稻谷，上面是圆锥形，下面是圆柱，量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高0.3米，这囤稻谷重 多少千克？（每立方米稻谷重650千克）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中 间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）。问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不 计）？ 1、学完这节课的内容后，回去复习圆锥和圆柱的知识。2、标注理解不够深刻的例题及时复习整理。3、总结圆柱与圆锥的体积应用题。4、整理课堂上做错的习题到错题本上，课下及时完成相应练习。课首小测1.39千克。解析:5米＝500厘米40÷4×500×7.8＝39000（克）＝39（千克） 答：这段钢材重39千克。2.1413cm³。解析:3.14×5²×18＝3.14×25×18＝1413（cm³）答：它的体积是1413 cm³。导学一知识点讲解 1：圆锥的认识例题圆；曲面；扇形顶点；圆心；垂直距离我爱展示1.12.知识点讲解 2：圆锥的体积 例题1.4cm解析: ×12＝4（cm）答：这时乙容器中的水有4cm。2.4分米解析: ×3.14×2²×3÷（1²×3.14）＝4（分米）答：圆柱形容器的水深4分米。3.26.17dm³解析: ×[3.14×（5÷2）³]×4≈26.17(dm³)答:圆锥的体积约为26.17 dm³。我爱展示1.A解析: 圆锥的体积＝底面积×高× ，当底面积扩大3倍时，圆锥现在的体积＝（底面积×3）×高× ，即3倍圆锥原来的体积。所以选扩大到原来的3倍。2.（1）25.12dm³；（2）188.4cm³；（3）1.57m³解析:（1） ×3.14×（4÷2）²×6＝25.12（dm³）（2）2dm＝20cm ×3.14×3²×20＝188.4（cm³）（3） ×3.14×（6.28÷3.14÷2）²×1.5＝1.57（m³）导学二知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。例题1.64cm³。解析: ×24×8＝64（cm³）答：这个铁锤的体积是64cm³知识点讲解 2：已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。例题1.113.04cm³。解析: 3.14×3²＝28.26（cm³） ×28.26×12＝113.04（cm³）答：这个圆锤的体积是113.04cm³知识点讲解 3：已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。例题1.5.02m³；7.53t。解析:(1)沙堆的底面积：3.14×（4÷2）²＝3.14×4＝12.56（m³）(2)沙堆的体积： ×12.56×1.2＝12.56×0.4＝5.024（m³）≈5.02（m³） （3）沙堆的质量：5.02×1.5＝7.53（t）答：这堆沙子的体积大约是5.03m³，大约重7.53t。知识点讲解 4：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。例题1.56.52m³。解析: 圆锥的底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）²＝3.14×9＝28.26（m²）圆锥的体积： ×28.26×6＝2×28.26＝56.52（m³）。答：塔的顶端的体积是56.52m³我爱展示1.4710千克解析: ×3.14×（12.56÷3.14÷2）² ×1.5×750＝4710（kg）答：这堆小麦重4710千克。2.23个解析:3.14×（9.42÷3.14÷2）²×1.2× ×730÷90≈23（个）答：需要23个袋子。3.7.5平方厘米解析: 0.05×（5×60）÷ ÷6＝7.5（cm²）答：这个沙漏的底面积是7.5平方厘米。导学三知识点讲解 1：等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。例题1.18.84。解析: 因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ，所以圆锥的体积＝ ×圆柱的体积即 ×3.14×3²×2＝18.84（cm³）知识点讲解 2：等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的 ，或者说圆柱的高比圆锥的高少 。例题1.对解析:因为等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍；圆柱的高是3cm，圆锥的高是9cm；故此题判断对。知识点讲解 3： 例题1.错解析:因为等高等体积的圆柱和圆锥中， ， ；根据公式 ， ，得：圆柱的底面积×圆柱的高＝ 圆锥的底面积×圆锥的高 → 3倍圆柱的底面积＝圆锥的底面积 → 圆锥的底面积＝3×12＝36（cm²）。 我爱展示1.14.4厘米解析: 已知 ，圆柱与圆锥的底面积之比是3:5；根据公式 ， ，得：→＝14.4（厘米）。→ 圆锥的高＝ 2.80解析: 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积且等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 即削去部分的体积＝120－ ×120＝80（cm³）3.18；54解析: 等底等高的圆柱和圆锥的体积比： 所以圆锥的体积：72÷（1＋3）＝18（立方分米）圆柱的体积：72－18＝54（立方分米）对错解析:等底等高的圆柱和圆锥的体积比： ，故判断为错6.错解析:等体积等高的圆柱和圆锥：圆柱的底面积是圆锥的底面积的 倍。故判断为错。7.（1）1130.4cm³；（2）251.2cm³解析:（1）3.14×6²×10＝1130.4（cm³）；（2）3.14×（ ）²×20＝251.2（cm³） 8.24cm解析: 3.14×（40÷2）²×2×3÷（3.14×10²）＝7536÷314＝24（cm）答：这个圆锥的高是24cm。限时考场模拟1.3倍； ；2倍； 2.4.1；12.3解析: 圆锥的体积＝ ×底面积×高；圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积， 所以圆锥的高是：24.6×3÷6＝12.3（分米）圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积， 即 圆柱的高是：24.6÷6＝4.1（分米）3.36解析: 本题主要考察了圆柱和圆锥等体等底的情况下，它们的高的关系的知识点。圆柱和圆锥等体等底的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以12×3＝36。课后作业1.14.4解析: 已知 ，圆柱与圆锥的底面积相等；根据公式 ， ，得：→ →圆柱的高＝3×4.8＝14.4（厘米）。2.32.4立方米解析: 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍 即 圆柱的体积＝圆锥的体积×3＝10.8×3＝32.4（立方米）3.12解析: 圆锥的体积＝底面积×高，圆锥的高＝圆锥的体积÷ ÷底面积即 圆锥的高：50.24÷ ÷（3.14×2²）＝12（米）4.56.52解析:3.14×3²×2＝56.52（立方分米） 5.7.065解析: ×3.14×（3÷2）²×3＝7.065（立方厘米）6.8解析:75.36÷ ÷（3.14×3²）＝8（dm） 7.错解析:不只是圆柱的体积＝底面积×高8.错解析:圆柱有无数条高，但是圆锥只有一条高。9.对解析:圆锥的体积＝ ×底面积×高，底面半径扩大5倍，底面半径就扩大25倍，圆锥的体积也扩大25倍，故判断为√。10.A解析: 因为圆锥的体积＝ ×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以同底等高的圆柱体的体积是圆锥体的3倍。11.B12.B13.A解析: 圆锥的体积＝ ×底面积×高，高＝圆锥的体积÷ ÷底面积＝3÷ ÷3＝3（m） 14.A解析:圆锥的体积： ×18×2＝12（立方厘米） 15.（1）25.12cm³；（2）10.99cm³；（3）9.57cm³ 解析:(1) ×3.14×2²×6＝25.12（cm³）；(2)3.14×（2÷2）²×4－ ×3.14×（2÷2）²×1.5＝10.99(cm³)；(3)2×2×2＋3.14×（1÷2）²×2＝9.57（cm³） 16.6厘米解析:等底等高的圆柱和圆锥体，圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。圆锥的体积：50.24÷2＝25.12（立方厘米）圆锥体的高：25.12×3÷（3.14×2²）＝75.36÷12.56＝6（厘米） 答：这个圆锥体的高是6厘米。17.31.4米解析:3cm＝0.03m ×3.14×(12.56÷3.14÷2)²×1.8÷（8×0.03）＝31.4（米）答：能铺31.4米。18.4286.1千克解析:稻谷的体积： ×3.14×(6.28÷3.14÷2)²×0.3＋3.14×(6.28÷3.14÷2)²×2＝6.594（立方米）稻谷的重量：6.594×650＝4286.1（千克） 答：这囤稻谷重4286.1千克。19.1750克解析: 剩下的油和原来的油的体积相似，现在油的高度和原来油的高度比是1:2，那么它们的体积比是1:8， 即剩下的油的体积是原来的油的体积的 。米老鼠偷走了1－ ＝ ，2000× ＝1750（克） 答：米老鼠共偷得香油1750克。
相关资料
更多
