人教版六年级下册3 圆柱与圆锥综合与测试教学设计

这是一份人教版六年级下册3 圆柱与圆锥综合与测试教学设计，共6页。教案主要包含了梳理知识，构建单元知识体系，复习圆柱，在解决实际问题中复习所学知识，练习巩固，拓展提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

完成教科书P37“整理和复习”，教科书P38“练习七”中第1~6题。
教学目标
1.通过对本单元知识的梳理，巩固圆柱、圆锥的特征；圆柱的侧面积、表面积计算方法及推导过程；圆柱和圆锥的体积计算及推导过程，能用所学知识灵活解决实际问题。
2.通过观察、比较、操作、分析、归纳、想象等活动巩固加深学生对圆柱、圆锥的表面积、体积的理解和运用，培养学生的空间观念和应用意识。
3.进一步体会数学与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
掌握圆柱与圆锥的相关特征，并能熟练地运用公式进行圆柱表面积及圆柱、圆锥体积的计算。
教学难点
培养学生的空间观念和应用意识，能熟练应用所学知识灵活解决实际问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、梳理知识，构建单元知识体系
1.自主梳理本单元知识。
2.小组内交流，补充完善。
3.小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。(出示课件)
教学笔记
【设计意图】通过对知识的梳理，提高学生自主获取、概括知识的能力。在小组合作中，培养合作交流的能力。
二、复习圆柱、圆锥的特征
1.课件出示教科书P37第1题。
师：请你给这些图形分类，说说每类图形的名称和特征。和小组内同学一起填写下表。(课件出示表格)
根据学生的汇报交流将表格填写完整。(在汇报时，让学生说说圆柱、圆锥的体积公式是怎样推导出来的。)
【设计意图】本环节在引导学生通过回忆已学过的知识之后，再通过梳理、交流、比较，引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，进一步明晰相关概念，整理图形的特征。
2.课件出示教科书P37第2题。
师：根据表中的信息，认真计算，填写表格。
学生独立完成后在小组内订正，找出错例并订正。
师：通过解决这些问题，你发现求圆柱的表面积,圆柱、圆锥的体积时要注意什么？
【学情预设】指导学生从概念、计算公式、计量单位等方面说说它们之间的不同，例如要注意公式不能用错了，求圆锥体积时不
教学笔记
【教学提示】
本环节重点在于系统梳理圆柱与圆锥的特征，通过表格整理的方式，更便于对比。汇报过程中，注意让学生说出易错、易混的地方。
要忘记乘。求表面积要带面积单位，求体积要带体积单位等。
课件出示正确解答。
三、在解决实际问题中复习所学知识
1.应用圆柱表面积、体积的计算公式解决问题。
学生独立完成教科书P37第3、4题，教师巡视指导，完成后汇报交流。
【学情预设】第3题：要让学生区别两个问题，第一个问题求的是圆柱的表面积，第二个问题求的是圆柱的体积，需要用不同的计算公式来解决问题。学生可能会质疑第一问中布料的面积是不是圆柱3个面的面积之和，要结合生活实际帮助学生理解。
第4题：这道题综合性很强，要注意观察，将漏斗转化为圆柱与圆锥的组合图形，并且它们的底面积是相等的。第一个问题要先求这个组合图形的体积，再求最多能装多少千克稻谷；第二个问题将百分数的知识融合进来，要求一漏斗稻谷能磨多少大米，就是求漏斗体积的70%是多少。
2.解决等积变形问题。
(1)课件出示教科书P38“练习七”第1题。
师：在题目中，你知道了哪些数学信息？
【学情预设】学生会说出：要将长方体钢坯铸造成一个圆柱形钢筋，已知长方体的长、宽、高分别是12.56dm、5dm和4dm，圆柱形钢筋的底面直径是4dm，求钢筋的长。
师：你想怎样解决这个问题？说说自己的想法。
【学情预设】引导学生说出长方体钢坯的体积=圆柱形钢筋的体积，要求钢筋的长，先求出长方体钢坯的体积，也就是圆柱形钢筋的体积，再求出圆柱形钢筋的底面积，最后用V÷S=h。
学生独立解答后再交流，课件出示正确解答。
师小结：这是一道“等积变形”问题，抓住立体图形形状改变，但是体积不变的关键来解决问题，解决这一类问题还可以利用体积
教学笔记
【教学提示】
练习题的综合性非常强，注意引导学生认真读题、审题，理解题目表达的含义，将复杂的实际问题转化成简单的数学问题，通过解决实际问题对体积、表面积问题进行甄别，提高解决综合性问题的能力。
不变，列方程来解答。
(2)独立完成教科书P38“练习七”第2、5题。
完成后分享交流。
【学情预设】第2题：引导学生理解此题是将圆锥的体积转化成长方体的体积，少数学生不能想象在公路上铺路时，长方体的长、宽、高在现实情境中分别指的是哪一部分，可以借助直观的草图来帮助学生理解。解决这个问题时，会有学生忽略了单位要统一，导致计算错误。问题解决后，要注意让学生反思。
第5题：这道题需要抓住牙膏的总体积不变，先求出李叔叔一天使用多少牙膏，再用牙膏的总体积÷每天使用牙膏的体积=使用的天数。求李叔叔一天使用多少牙膏，鼓励学生用不同的思路来解决，既可以用“一次挤出的牙膏的体积×2”，也可以将每天2次用的牙膏直接看成高是4cm的圆柱。解决这个问题也要注意单位的换算。
【设计意图】“等积变形”问题在生活中应用很广泛，这一类问题看起来比较复杂，信息量很大，但只要抓住了关键，在解决问题中理解体会“变中有不变”的数学思想，问题就变得清晰和简单了。
四、练习巩固，拓展提升
学生独立解答教科书P38“练习七”第3、4、6题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第3题：计算组合图形体积的实际问题，学生通过读图能理解，要求做一块蜂窝煤需要用的煤就是用大圆柱的体积减去12个小圆柱的体积；还可以运用圆柱的体积公式V=Sh来解决问题，先求底面的面积(从大圆面积里减去12个小圆的面积)，再乘高也能解决问题。
第4题：引导学生思考——怎样加工才能使圆柱最大？借助图示，让学生类比正方形与内切圆之间的关系，发现当圆柱的直径和高都等于正方体的棱长时，圆柱的体积最大。此时，圆柱的体积为：
教学笔记
【教学提示】
学生练习时，要引导他们仔细读题，理解题意，找到关键信息，把生活问题转化成数学问题，自行解决，不断提高分析和解决问题的综合能力。
3.14×（4÷2）2×4=50.24(dm3)；教师可以继续拓展，在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积与正方体的体积之间有什么关系？通过设数法进行研究，不难发现：在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的78.5%。今后可以直接利用这个结论解决相关问题。
第6题：结合生活中的实际经验，学生解决这个问题并不难，很轻松就知道桶能装的水是由桶的最小高度决定的。
五、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
课后和小组同学一起做一做教科书P39的数学小游戏。
(游戏的奥秘：在剪的过程中，相当于把一个大的长方形转化成许多小长方形。在“形态的转化”前后，纸的总面积不变，因此，对折后的纸分割的份数越多，即剪得越细，形成的洞就越大，即每次剪出的纸条越细，所有小长方形的总长度就越长，得到的洞就越大。)
教学反思
整理和复习课要注意讲练结合，本课让学生自主整理知识，在梳理过程中知识被进一步唤醒，达到巩固旧知的目的。在练习中复习知识的应用，要给予学生充分思考的时间和空间，注意抓住并运用学生的错误资源，促使学生自我反思，提高解决综合性问题的能力。
作业设计
一、填一填。
1.一个圆柱的侧面积是18.84cm2，高是10cm，底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
2.一个圆锥的底面积是24m2，高是6m，它的体积是（ ）m3。
教学笔记
3.如右图，把一个棱长是6dm的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）dm3，再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去（ ）dm3。
七、一个圆锥形沙堆，底面直径是6m，高是2.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
参考答案
一、 2.826 2.48 113.04
七、2cm=0.02m
3.14××2.5×÷(10×0.02)=117.75(m)
教学笔记