数学七年级下册期末复习（六） 数据的收集、整理与描述 试卷

期末复习(六)  数据的收集、整理与描述

考点一  调查方式的选用

【例1】下列调查方式中适合的是(    )

  A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用全面调查方式

  B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式

  C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式

  D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用全面调查方式

【分析】统计的调查方式有全面调查与抽样调查两种方式.对于两种调查方式的选择主要取决于调查对象的数量和性质,因为调查具有时间限制,有的调查还具有破坏性.

【解答】C

【方法归纳】全面调查适合的条件：(1)总体的数目较少,(2)研究的问题要求情况真实、准确性较高,(3)调查工作方面,没有破坏性;抽样调查适合的条件：(1)受客观条件限制,无法对所有个体进行调查,(2)调查具有破坏性.

1.以下问题，不适合用全面调查的是(    )

  A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

  B.旅客上飞机前的安检

  C.学校招聘教师，对应聘人员面试

  D.了解全市中小学生每天的零花钱

考点二  收集数据的相关概念

【例2】为了解我县七年级6 000名学生的数学成绩,从中抽取了300名学生的数学成绩,以下说法正确的是(    )

  A.6 000名学生是总体

  B.每个学生是个体

  C.300名学生是抽取的一个样本

  D.每个学生的数学成绩是个体

【分析】我们可以根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合具体问题解决,本题的考察对象是6 000名学生的数学成绩,而不是6 000名学生,所以选项A是错误的,同理,选项B，C也是错误的,每个学生的数学成绩是个体,所以选项D是正确的.

【解答】D

【方法归纳】解决本题的关键是准确把握总体、个体、样本、样本容量的概念,弄清具体问题中总体、个体、样本所指的对象,明白它们是数据而不是载体.

2. 2015年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是(    )

  A.300名考生的数学成绩

  B.300

  C.3.2万名考生的数学成绩

  D.300名考生

考点三  统计图的选择与制作

【例3】绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位：cm).对样本数据适当分组后,列出了如下频数分布表：

  (1)在下图中画出频数分布直方图;

  (2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析，并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比.

【分析】题目已给出频数分布表,可根据表中所给数据画出频数分布直方图,再根据频数分布直方图回答(2)中的问题.

【解答】(1)如图所示：

  (2)由(1)可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间,其他范围较少.长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多,有13个.这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为(12+13+10)÷50=70%.

【方法归纳】给出频数分布表求作频数分布直方图时,按照画频数分布直方图的步骤完成即可.

3.某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

  (1)从统计表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

  (2)估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数.

考点四  统计图表中信息的获取

【例4】在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

  请你结合图中信息，解答下列问题：

  (1)本次共调查了__________名学生；

  (2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有________人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的________%；

  (3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.

【分析】(1)结合条形统计图和扇形统计图可以看出最喜爱丙类图书的有40人，占被调查人数的20%，因此总人数＝40÷20%＝200(人)；

  (2)根据总人数为200人，可以求最喜爱丁类图书的人数＝200-80-65-40＝15(人)，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比＝×100%＝40%；

  (3)先求出最喜爱丙类图书的总人数，然后用x表示男生人数，1.5x表示女生人数，根据男生人数与女生人数之和等于最喜爱丙类图书的总人数列出方程，求出最喜爱丙类图书的女生人数和男生人数.

【解答】(1)40÷20%＝200(人).

  (2)200-80-65-40＝15(人)，×100%=40%.

  (3)设最喜爱丙类图书的男生人数为x人，则女生人数为1.5x人.根据题意，得

x+1.5x＝1 500×20%.解得x＝120.

当x＝120时，1.5x＝180.

∴最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.

【方法归纳】解决此类问题的关键是牢固掌握统计的基础知识，善于从统计图表中获取相关信息，并具备良好的分析数据的能力.

4.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2 000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

  (1)被调查的学生共有人，并补全条形统计图；

  (2)在扇形统计图中，m＝__________，n＝__________；

  (3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

复习测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是(    )

  A.对全国中学生心理健康现状的调查             B.对市场上的冰淇淋质量的调查

  C.对我市市民实施低碳生活情况的调查           D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查

2.下列调查方式合适的是(    )

  A.为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生

  B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查

  C.为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

  D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

3.某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，应该制作的统计图是(    )

  A.扇形统计图           B.条形统计图             C.折线统计图          D.直方图

4.甲校的女生占所有学生的50%，乙校的男生占所有学生的60%，那么(    )

  A.甲校的女生人数多                        B.乙校的女生人数多

  C.两个学校的女生人数一样多                D.不能判断哪一个学校的女生人数多

5.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80~90分数段的学生共有(    )

  A.250名              B.200名              C.150名              D.100名

6.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为(    )

  A.9.5万件                 B.9万件             C.9 500件               D.5 000件

7.为调查某校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有(    )

  A.500名               B.600名                 C.700名                 D.800名

8.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是(    )

  A.得分在70~80分之间的人数最多              B.该班的总人数为40

  C.得分在90~100分之间的人数最少             D.及格(≥60分)的人数是26

9.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示，从图上看出，下列结论不正确的是(    )

  A.2~6月份股票月增长率逐渐减少             B.7月份股票的月增长率开始回升

  C.这七个月中，每月的股票不断上涨           D.这七个月中，股票有涨有跌

10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，可得出样本容量是(    )

  A.15                  B.40                 C.50                 D.60

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的一组有25人，则该班共有__________人.

12.一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是__________，最小的值是__________，如果组距为1.5，则应分成__________组.

13.某区卫生局在2012年11月对全区初中毕业生进行体质健康测试,随机抽取了200名学生的测试成绩作为样本,数据整理如下表,其中x的值是__________.

14.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1∶2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的__________%.

15.四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：________________________________________.

三、解答题(共50分)

16.(7分)雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图.

  (1)求该班人数；

  (2)补全条形统计图；

  (3)若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生中捐款15元的有多少人？

17.(8分)阅读对人成长的影响是很大的.希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图.请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

  (1)这次随机调查了__________名学生；

  (2)把统计表和条形统计图补充完整.

18.(10分)联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图.

其中：

  A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类

  B:能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类

  C：偶尔会将垃圾放到规定的地方

  D：随手乱扔垃圾

  根据以上信息回答下列问题：

  (1)该校课外活动小组共调查了多少人？并补全下面的条形统计图；

  (2)如果该校共有师生2 400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

19.(12分)今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：

  (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有__________户；

  (2)改造后，一个水龙头一年大约可节省5吨水，一个马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?

  (3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?

20.(13分)某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，并将调查数据进行了如下整理：

4.7  2.1  3.1  2.3  5.2  2.8  7.3  4.3  4.8  6.7

4.5  5.1  6.5  8.9  2.2  4.5  3.2  3.2  4.5  3.5

3.5  3.5  3.6  4.9  3.7  3.8  5.6  5.5  5.9  6.2

5.7  3.9  4.0  4.0  7.0  3.7  9.5  4.2  6.4  3.5

4.5  4.5  4.6  5.4  5.6  6.6  5.8  4.5  6.2  7.5

  (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

  (2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)

  (3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

参考答案

变式练习

1.D    2.A

3.(1)选择扇形统计图表示各种情况的百分比，图略.

  (2)450×10%=45(人).

答：估计该校七年级体育测试成绩不及格的有45人.

4.(1)100    图略

  (2)30    10

  (3)2 000×10%＝200(人).

答：全校学生中喜欢篮球的人数大约有200人.

复习测试

1.D  2.C  3.C  4.D  5.C  6.A  7.B  8.D  9.D  10.B

11.60    12.53    47    4    13.0.05    14.20   

15.答案不唯一，可以从总体来说：该班有50人参与了献爱心活动，也可以具体分情况来说，捐款10元的有20人等

16.(1)15÷30%＝50(人).

  (2)图略.

  (3)800×=160(人).

17.(1)300

  (2)45    0.26    96

18.(1)由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，

所以调查的总人数为150÷50%=300(人)，

D种情况的人数为300-(150+30+90)=30(人)，

补全图形如图.

  (2)因为该校共有师生2 400人，

所以随手乱扔垃圾的人约为2 400×=240(人).

19.(1)1 000

  (2)抽样的120户家庭一年共可节约用水：

(1×31+2×28+3×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15=198×5+73×15=2 085(吨)，

所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2 085×=20 850(吨).

  (3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92-x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71-x)户，根据题意列方程，得

x+(92-x)+(71-x)=100，解得x=63.

所以既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.

20.(1)    13    正    5

  (2)答案不唯一：如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；

②居民月均用水量在3.5<x≤5.0范围内最多，有19户；

③居民月均用水量在8.0<x≤9.5范围内的最少，只有2户等.(合理即可)

  (3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，占总户数的60%.