初中人教版12.2 三角形全等的判定试讲课课件ppt

这是一份初中人教版12.2 三角形全等的判定试讲课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了请同学们读一读，三步走，①准备条件，②摆齐条件，③得结论，注重书写格式，探索边角边，边角边公理，练习一，∠AOB等内容，欢迎下载使用。

有三边对应相等的两个三角形全等
要证明两个三角形全等,转化为证明三条对应边相等
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应边相等
要证明两条直线互相平行,转化为证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补
要证明两条直线互相垂直,转化为证明四个交角中有一个角90°
要证明两个角相等,转化为证明这两个角所在的两个三角形全等
要证明两条线段相等,转化为证明这两条线段所在的两个三角形全等
12.2.2 三角形全等的判定 (SAS)
我们学过哪几种判定三角形全等的方法？
1、全等三角形概念： 三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
2、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
三角形全等判定方法1
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射线A′D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;
3. 连接B ′C′.
△A/B/C/就是所要画的三角形.
结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
全等三角形的判定（二）：
也就是说，三角形的两边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
S ——边 A——角
三角形全等判定方法2
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
AC=DF∠C=∠FBC=EF
应用边角边判定两个三角形全等时应注意
1.书写时一定按照边、角、边的顺序书写。
2.边是这个角的邻边；角是两边的夹角。
1.在下列图中找出全等三角形
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)______=________( )BO=CO(已知)∴ △AOB≌△DOC（ ）
3 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
4、完成下列证明已知：如图，C是AB的中点，∠1=∠2，CE=CD.证明:∵ ∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+ ∠ =∠2 + ∠ ( ) 即∠ ACE= ∠BCD 在△ECA和△DCB中 = ( ) ∠ = ∠ ( ) = ( ) ∴ △ECA≌ △DCB ( ) ∴ AE=BD(
已知: 如图:AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
分析:△ACB ≌ △ADB这两个条件够吗?
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D (已知) ∠CAB=∠DAB（已知） A B = A B (公共边）
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.证明全等后要有推理的依据.
例2.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD.
证明: 在△ABE 和△ACD 中，
AB = AC（已知），
AE = AD（已知），
∠A = ∠A（公共角），
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
例3 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
例4.如图,已知:AD=AF， ∠1= ∠2，AB=AE，
∵ ∠1=∠2 (已知)
∴∠1+∠BAF =∠2 +∠BAF( )
即∠EAF=∠BAD
在△ABD与△AEF中
∴ △ ABD ≌ △ AEF（SAS）.
∴DB=FE( )
例5. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C，求证： ∠A=∠D
∴BE+EF =CF +EF( )
在△ABF与△DCE中
∴ △ABF ≌ △DCE（SAS）
例6 .如图，已知A为BC的中点，AE ∥ BD， AE=BD. 求证：AD ∥ CE。
在△AEC与△BDA中
∴ △ AEC ≌ △ BDA（SAS）
例7. 已知：如图，AB=CD， BC=DA， E、F是AC上的两点，且AE=CF.
证明:在△ABC与△CDA中
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴∠ACB=∠CAD ( )
在△BCF与△DAE中
∠FCB=∠EAD ( )
∴ △ BCF≌ △DAE（SAS）
∴BF=DE( )
例7.已知:如图△ABC中，AD⊥BC 于D,AD=BD， DC=DE， ∠C=50°。求∠ EBD的度数。
解：∵ AD⊥BC 于D
∴ ∠ADB=∠ADC = 90°
∠ADB=∠ADC
∴ △ EBD ≌ △ CAD（SAS）.
∴ ∠BED= ∠ C=50°
在△EBD和△CAD中
∵∠BED+∠ BDE+∠EBD=180°
∴ ∠EBD=180°-∠BED-∠BDC=180°-50°-90°=40°
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?
显然： △ABC与△AB’C不全等
1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？
两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？
①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；
②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？
在△ABC和△DEF中
AB=DE∠A=∠DAC=DF
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（简写成“边角边”或“SAS”）