初中数学人教版 (五四制)八年级上册22.1 分式精品ppt课件

22.1 分式 第1课时

22.1.2分式的基本性质 第1课时

一、教学目标

（一）学习目标

1.通过类比分数的基本性质和应用，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法．

2.通过类比分数的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的变形，体会类比的思想方法．

3.运用分式的基本性质探究分式变形中的符号法则．

（二）学习重点

理解并掌握分式的基本性质．

（三）学习难点

灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．

二、教学设计

（一）课前设计

1. 预习任务

（1）分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

（2）分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

2. 预习自测

（1）下列式子从左至右的变形一定正确的是(    )

A.    B.    C.     D.

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】

A.分子分母只能乘以(或除以)同一个不为0的整式，而不是同加（或同减）一个整式，

所以A错；

B. c有可能为0，所以B错；

C.分子分母同除以k（k≠0），所以C正确；

D.分子乘以a，分母乘以b，不是同一个整式，所以D错.

【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

【答案】C

（2）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值(     )

A．不变    B．是原来的50倍    C．是原来的10倍     D．是原来的

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】.

【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

【答案】A

（3）不改变分式的值，使分式的分子与分母的系数都化为整数，正确的是(　  　)

A．     B．      C．     D．

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】.

【思路点拨】分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．

【答案】C

（4）分式可变形为(　　)

A．       B．     C．     D．

【知识点】分式的符号法则

【解题过程】.

【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

【答案】D

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）分式的定义

（2）分式有意义的条件

（3）分式值为零的条件

2.问题探究

探究一 分式的基本性质

●活动① 趣味引新

小故事：西瓜真的多了吗？

一天，动物园饲养员用西瓜喂两只猴子，用刀平均分为两份，一只猴子一块，两只猴子表现得非常不高兴，这时饲养员灵机一动，再把每一块西瓜各切成三等份，每个猴子就可分到3份西瓜，这个时候，猴子们高兴了，争抢着很快把西瓜吃完了。

问题1：同学们，猴子为什么一开始不高兴，然后又高兴了？

问题2：每个猴子在第二次确实多分到西瓜了吗？若不是的话，刚才的分西瓜能反映出什么数学式子？

问题3：你能回忆起分数的基本性质吗？

分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

一般地，对于任意一个分数，有，（c≠0），其中a，b，c是整数.

【设计意图】通过一个小故事，激发同学们学习的积极性，回忆分数的基本性质，为类比得出分式的基本性质做铺垫.

●活动② 类比分数，得出性质.

问题4：类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？

分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

问题5：可用式子表示上述性质？

，（C≠0），其中A，B，C是整式.

【设计意图】从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，让学生体会类比的数学思想方法，这是由具体到抽象的过程.学生尝试用式子表示分式的性质，加强学生的抽象表达能力的培养.

探究二 分式基本性质的应用

●活动① 初步感知

问题1：下列等式成立吗？为什么？

；   ；  

【答案】 

(1)不成立，分子和分母只能是乘或除同一个不为零的整式，不能同时加或减同一个整式.

(2)不成立，c有可能为0,

(3)不成立，分子分母不是乘的同一个整式.         

问题2：应用分式的基本性质时要注意什么？

【答案】

（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种运算；

（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式不为0.

●活动② 运用新知

例1  ，；   ，(b≠0)

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】

(1)因为的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即.同样地，因为的分子3x2＋3xy除以3x才能化为x＋y，所以分母也需除以3x，即，所以，括号中应分别填入x2和2x.

(2)因为的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即.同样地，因为的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即. 所以，括号中应分别填a和2ab－b2.

【思路点拨】

利用分式的基本性质，看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化.

【答案】（1）x2和2x；（2）a和2ab－b2.

练习：根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：

(1)；（2）.

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】（1）因为的分母2bc乘以bc才能化为2b2c2，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘以bc，即.

（2）因为的分子除以才能化为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需除以，即.

【思路点拨】利用分式的基本性质，看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化.

【答案】（1）；（2）.

例2  若把分式的x和y都扩大两倍,则分式的值(    )

A．扩大两倍　 B．不变   C．缩小两倍　 D．缩小四倍

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】分式的x和y都扩大两倍，则，所以分式的值不变.

【思路点拨】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可.

【答案】B

练习：若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值(    )

A．扩大3倍　       B．扩大9倍        C．扩大4倍      　D．不变

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】分式的x和y都扩大3倍，则，所以分式的值扩大3倍.

【思路点拨】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可.

【答案】A

例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】

【思路点拨】根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

【答案】（1）   （2）

练习：不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数：

(1)___________；(2)____________．

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】

【思路点拨】根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

【答案】（1）   （2）

【设计意图】让学生直接体会分式的基本性质的应用和“其中A，B，C是整式”的含义，其次也感受分式的变形和因式分解之间的关系，也为分式的约分和通分做铺垫.

探究三 分式符号法则

●活动① 探究分式符号法则

问题1：下列等式成立吗？为什么？

；  .

问题2：你能从中发现分式、分子、分母三者符号变化的规律吗？

符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两者的符号，分式的值不变.

【设计意图】借助分数的经验，运用分式的基本性质，体会类比的数学思想方法，发现分式的符号法则.

●活动② 运用新知

例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号

；   ；   ；   .

【知识点】分式的符号法则

【解题过程】； ；；.

【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两者的符号，分式的值不变.

【答案】；；；.

练习：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：

(1)______________；(2)______________．

【知识点】分式的符号法则

【解题过程】(1)；   (2).

【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两者的符号，分式的值不变.

【答案】(1)；(2).

例2 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数

；         .

【知识点】分式的符号法则

【解题过程】

；  .

【思路点拨】

分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两者的符号，分式的值不变.

【答案】；.

练习：不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数，下面式子正确是（    ）

A.     B.    C.    D.

【知识点】分式的符号法则

【解题过程】.

【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两者的符号，分式的值不变.

【答案】C

【设计意图】让学生体会分式的基本性质的应用和分式符号法则的应用，也为分式的约分和通分做铺垫.

3.课堂总结

知识梳理

（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

（2）分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

重难点归纳

（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

（2）分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

（三）课后作业

基础型 自主突破

1．下列等式从左到右的变形一定正确的是(    )

A.      B.    C.  D.

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】A.，所以本选项错误；

B.m=0时，原式不成立，所以本选项错误；

C.所以本选项正确；

D.，所以本选项错误.

【思路点拨】利用分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

【答案】C

2．若分式中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值(   )

A．不变     B．是原来的3倍     C．是原来的   D．是原来的

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】  

【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

【答案】A

3.下列运算错误的是(   )

A．              B．   

C．      D．

【知识点】分式的基本性质、分式的符号法则

【解题过程】A．，故A选项正确；

B．，故B选项正确；

C．，故C选项正确；

D．，故D选项错误.

【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

【答案】D

4.根据分式的基本性质填空：

(1)；  (2).

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】(1)；(2).

【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

【答案】(1)；(2).

5.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数

（1）____________；（2）____________.

【知识点】分式的符号法则

【解题过程】（1）

（2）

【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

【答案】（1）；（2）

6. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数

（1）____________；（2）____________.

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】（1）

（2）

【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

【答案】（1）；（2）

能力型 师生共研

7. 已知，则x一定满足（    ）

A.    B.      C.    D.

【知识点】分式的符号法则

【解题过程】∵，要使得；∴

【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

【答案】B

8. 下列变形中正确的有（   ）

①

②

③

④

A.1个       B.2个      C.3个      D.4个

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】①若x+y=0，原式不成立，故①错误；②结果不是最简分式，故②错误；③当p=0时，原式不成立，故③错误;④正确；故选A

【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．

【答案】A

探究型 多维突破

9.若，求的值．

【知识点】完全平方公式及分式的基本性质

【解题过程】因为=3，所以=9，即=9，则=7.又因为=，所以.

【思路点拨】本题需具备代数式的变形能力，关键是把原式化成倒数，先求出倒数再求出原式，这是解题的关键.

【答案】

10.先阅读，然后回答问题：

若，求的值．

解：因为，所以a＝－2b，(第一步)

所以.(第二步)

(1)回答问题：

①第一步运用了___________的基本性质；

②第二步的解题过程运用了________的方法，由，是应用了___________．

(2)模仿运用：

已知，求的值．

【知识点】等式的基本性质、分式的基本性质

【解题过程】设，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以

【思路点拨】本题的关键突破口是熟记代入消元和分式的基本性质．

【答案】（1）①等式 ②代入消元、分式的基本性质（2）

自助餐

1.下列各式从左到右的变形不正确的是（     ）

A．      B．      C.     D．

【知识点】分式的符号法则

【解题过程】根据分式的符号法则，可得到A、B、C正确，D错误，正确的应该为

【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

【答案】D

2.下列变形正确的是(   )

A.    B．    C．    D．

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】

A.，故本选项错误；B．，不能同加或同减，所以本选项错误；C．，所以本选项正确；D．不能进行化简，所以本选项错误.

【思路点拨】分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．

【答案】C

3. 已知，则=________．

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】设，则x＝4k，y＝3k，z＝2k，所以

【思路点拨】本题的关键突破口是熟记代入消元和分式的基本性质．

【答案】

4. 已知，则分式的值为___________.

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】由，得x-y =3xy，则

【思路点拨】把已知的化简得x-y =3xy，代入分式化简，再运用分式的基本性质算出即可.

【答案】-8

5.若，求的值.

【知识点】完全平方公式及分式的基本性质

【解题过程】

因为，所以=5

因为=5，所以=25，即=25，则=23.又因为=，所以.

【思路点拨】本题需具备代数式的变形能力，关键是把原式化成倒数，先求出倒数再求出原式，这是解题的关键.

【答案】

6.阅读下列解题过程，然后解题:

题目:已知（a、b、c互不相等),求x+y+z的值.

解:设=k，则，

∴，

∴.

依照上述方法解答下列问题:

已知:，其中，求的值.

【知识点】分式的基本性质

【解题过程】设，则

∴

∵

∴k=2

∴

【思路点拨】根据提示,先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代数式.

【答案】