初中数学人教版 (五四制)八年级上册22.1 分式一等奖ppt课件

22.1 分式第1课时

22.1.2分式的基本性质第2课时

一、教学目标

（一）学习目标

1.通过类比分数的约分，根据分式的基本性质掌握分式约分的方法和步骤，理解最简分式的概念．

2.通过类比分数的通分，根据分式的基本性质掌握分式通分的方法和步骤，理解最简公分母的概念．

（二）学习重点

分式的约分和通分

（三）学习难点

灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，分式通分时最简公分母的确定．

二、教学设计

（一）课前设计

1. 预习任务

（1）根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分．

（2）当分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．通常情况下，分式化简的结果为最简分式或整式．

（3）根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

（4）为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.

2. 预习自测

（1）化简的结果正确的是(    )

A．ab                B．-ab             C．a2－b2            D．b2－a2

【知识点】分式的约分

【解题过程】

【思路点拨】根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去.

【答案】B

（2）下列分式是最简分式的是(    )

A.          B.          C.            D.

【知识点】最简分式

【解题过程】A.；B.；C..

【思路点拨】当分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

【答案】D

（3）分式的最简公分母是(     )

A．a2－b2     B．ab(a＋b)(a－b)    C．a2b2(a＋b)(a－b)    D．以上都不对

【知识点】最简公分母

【解题过程】

各分母中最高次幂的因式分别为a2、b2、(a＋b)(a－b)；所以最简公分母是a2b2(a＋b)(a－b).

【思路点拨】一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母．

【答案】C

（4）把通分，错误的一步是(   )

A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2                              B.

C.                   D.

【知识点】分式的通分

【解题过程】

【思路点拨】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母．

【答案】D

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）分式的基本性质

（2）分式的符号法则

2.问题探究

探究一 分式的约分

●活动① 类比引新

问题1：分数的基本性质是什么？

分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

问题2：分数在进行约分时，约去的是什么？

根据分数的基本性质，分子分母同时除以公因数7，约去的是分子分母的最大公约数.

问题3：类比分数的约分，你能对分式约分吗？

根据分式的基本性质，的分子分母同时除以公因式a，分式的值不变，得到.

问题4：分式的约分约去的是什么？

公因式

问题5：什么是分式的约分？

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分．

问题6：像这样的分数，分子、分母只有公因数1的分数，叫最简分数.你知道像这样的分式叫什么吗？

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.

【设计意图】通过类比分数约分，根据分式基本性质，探索分式约分，让学生在这个过程中体验到探索数学知识的方法.

●活动② 运用新知

例1 约分

；    ；    .

【知识点】分式的约分

【解题过程】

【思路点拨】分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.

【答案】；；

练习：约分

；      ；     

【知识点】分式的约分

【解题过程】

【思路点拨】分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.

【答案】；；        

【设计意图】让学生直接体会运用分式的基本性质对分式进行约分，感受类比的思想方法，其次也感受分式的变形和因式分解之间的关系，熟练掌握分式约分.

探究二 分式的通分

●活动① 类比引新

问题1：你能把分数和进行通分吗？

追问1：分数通分的依据是什么？

追问2：如何确定异分母分数的最小公分母？

问题2：你能把分式和进行通分吗？

追问1：什么是通分？

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

追问2：你认为分式通分的关键是什么？

找出分式各分母的公分母.

追问3：上式的公分母是什么？怎么确定？

.3ab的因式有3，a，b；的因式有2，，c.两式中所有因式的最高次幂的积.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.

【设计意图】通过类比分数通分，根据分式基本性质，探索分式通分，让学生在这个过程中体验到探索数学知识的方法.

●活动② 运用新知

例2 通分

（1）与；     （2）与；     （3）与

【知识点】分式的通分

【解题过程】（1）最简公分母是

（2）最简公分母是

             （3）最简公分母是

【思路点拨】关键是确定最简公分母，再根据分式的基本性质通分.

【答案】（1），； 

（2），；

（3），.

练习：分式的通分

(1)；（2），；（3）.

【知识点】分式的通分

【解题过程】（1）最简公分母是

（2）最简公分母是

（3）最简公分母是

【思路点拨】关键是确定最简公分母，再根据分式的基本性质通分.

【答案】（1），，

（2），

（3），.

【设计意图】让学生直接体会运用分式的基本性质对分式进行通分，感受类比的思想方法，其次也感受分式的变形和因式分解之间的关系，熟练掌握分式通分.

3.课堂总结

知识梳理

（1）根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分．

（2）当分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．通常情况下，分式化简的结果为最简分式或整式．

（3）根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

（4）为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.

重难点归纳

（1）分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．

（2）找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．

（三）课后作业

基础型 自主突破

1．化简，正确结果为(    )

A.a                  B.                 C.               D.

【知识点】分式的约分

【解题过程】.

【思路点拨】分式的约分，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去．

【答案】B

2．下列分式中是最简分式的是(    )

A．           B．          C．          D．

【知识点】最简分式

【解题过程】

A．，故A选项错误；B．，故B选项错误；C.没有公因式，故C选项正确；D．，故D选项错误.

【思路点拨】当分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式

【答案】C

3.下列各题中所求的最简公分母错误的是(    )

A．与的最简公分母是 

B．与的最简公分母是 

C．与的最简公分母是

D．与的最简公分母是

【知识点】分式的通分

【解题过程】与的最简公分母是.

【思路点拨】确定最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.

【答案】D

4.下列分式中约分不正确的是(    )

A．     B．    C．    D．

【知识点】分式的约分

【解题过程】A．，故A选项错误；B．，故B选项正确；C．，故C选项正确；D．，故D选项正确.

【思路点拨】分式的约分，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去．

【答案】A

5.约分：

(1)=          ；  (2)=          .

【知识点】分式的约分

【解题过程】（1）

（2）

【思路点拨】分式的约分，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去．

【答案】（1）；（2）.

6.通分：

(1)与； (2).

【知识点】分式的通分

【解题过程】（1）最简公分母为

（2）最简公分母为

【思路点拨】确定最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.再根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.

【答案】（1），；

（2）

能力型 师生共研

7. 已知，则代数式的值为          .

【知识点】分式的约分通分

【解题过程】∵，

∴

∴

【思路点拨】通分后整体代入是解题的关键.

【答案】-3

8. 化简：          .

【知识点】分式的约分

【解题过程】.

【思路点拨】分式的约分，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去．

【答案】

探究型 多维突破

9.先化简，再求值：

(1)，其中x＋4y＝－；    (2)，其中a＝－2，b＝1.

【知识点】分式的约分、化简求值

【解题过程】(1)

             当x＋4y＝－，原式=-4

            (2)

             当a＝－2，b＝1，原式=

【思路点拨】先约分，再代入求值.

【答案】(1)-4；(2)

10.从三个代数式：①a2－2ab＋b2；②；③a2－b2.中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．

【知识点】分式的概念、分式的约分

【解题过程】共有六种计算方法和结果，分别是：

(1)

(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1

(3)

(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为　

(5)

(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3

【思路点拨】三个代数式任意组合一共有六种计算方式是解题的关键．

【答案】共有六种计算方法和结果，分别是：

（1）

(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1

(3)

(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为　

(5)

(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3

自助餐

1.化简的结果正确的是(    )

A．ab              B．-abc            C．ab－bc           D．bc－ac

【知识点】分式的约分

【解题过程】

【思路点拨】分式的约分，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去．

【答案】A

2.下列分式中是最简分式的是(    )

A.            B．          C．         D．

【知识点】最简分式

【解题过程】A.分子、分母没有公因式，故A正确；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D错误.

【思路点拨】当分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式

【答案】A

3. 已知，则代数式=________．

【知识点】分式的约分通分

【解题过程】∵

            ∴

            ∴

【思路点拨】通分后整体代入是解题的关键．

【答案】

4. 已知等式，则m的值为___________.

【知识点】分式的约分

【解题过程】因为，所以-m=2，即m=-2.

【思路点拨】通过约分，即可得到m的值.

【答案】-2

5.已知分式的值是正整数,求整数a.

【知识点】分式的约分

【解题过程】,
∵分式的值是正整数,a是整数，∴a-3=-6或a-3=-2或a-3=-3或a-3=-1,
计算得出,a =-3(不合题意,舍去)或a =1或a =0或a =2.所以整数a的值可以是1或0或2.

【思路点拨】先把转化为的形式,然后根据已知是整数得出a-3=-6或a-3=-2或a-3=-3或a-3=-1,,求出以后判断即可.

【答案】a =1或a =0或a =2

6.有趣的“约分”
“约去”指数:如,你见过这样的约分吗?面对这荒谬的约分,一笑之后,再认真检验，发现其结果竟然是正确的,这是什么原因？
仔细观察式子,我们可作如下猜想:你能证明吗?
友情提示:

【知识点】分式的约分

【解题过程】∵

∴

【思路点拨】根据提示分解因式,然后约分即可得证.

【答案】∵

∴