初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法当堂检测题

专题1.1同底数幂的乘法专项提升训练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（　　）

A．m2 B．m3 C．m5 D．m6

【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．

【解答】解：m3•m2

＝m3+2

＝m5．

故选：C．

2．（2022秋•思明区校级期中）下列各式中计算结果为x6的是（　　）

A．x2+x4 B．x2•x4 C．x8+x2 D．x8﹣x2

【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，对各项进行运算即可．

【解答】解：A、x2与x4不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、x2•x4＝x6，故B符合题意；

C、x8与x2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、x8与﹣x2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；

故选：B．

3．（2022•志丹县模拟）计算（﹣a）2•a4的结果是（　　）

A．﹣a6 B．a6 C．a8 D．﹣a8

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．

故选：B．

4．（2022秋•静安区校级期中）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（　　）

A．（﹣3）2•（﹣3）m＝3m+2 B．（﹣2）3•（﹣2）m＝﹣2m+3 

C．（﹣4）4•（﹣4）n＝﹣4n+4 D．（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5

【分析】应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．

【解答】解：A．因为（﹣3）2•（﹣3）m＝（﹣3）2+m，m为奇数，m+2为奇数，（﹣3）2+m＝﹣3m+2，所以所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；

B．因为（﹣2）3•（﹣2）m＝（﹣2）3+m，m为奇数，m+3为偶数，（﹣2）3+m＝23+m，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；

C．因为（﹣4）4•（﹣4）n＝（﹣4）n+4，n为偶数，n+4为偶数，（﹣4）n+4＝4n+4，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；

D．因为（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5，所以D选项计算正确，故D选项符合题意．

故选：D．

5．（2022秋•清镇市月考）墨迹覆盖了等式“a2■a2＝a4（a≠0）”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【分析】分析所给的式子，结合同底数幂的乘法的法则即可求解．

【解答】解：∵a2×a2＝a4，

∴■里的运算符号是：×．

故选：C．

6．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（　　）

A．8 B．6 C．5 D．2

【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，

∴m＝6，

故选：B．

7．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（　　）

A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y

【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可．

【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，

∴3x×3y＝2×10，

则3x+y＝20，

∴3x+y＝3n，

∴n＝x+y．

故选：C．

8．（2022春•江阴市期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（　　）

A．8 B．3 C．64 D．12

【分析】根据am+n＝am•an即可求解．

【解答】解：∵am+n＝am•an，且am＝6，an＝2，

∴am+n＝6×2＝12．

故选：D．

9．（2022春•无锡期中）计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）

A．﹣（b﹣a）10 B．（b﹣a）30 C．（b﹣a）10 D．﹣（b﹣a）30

【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解．

【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5

＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5

＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5

＝﹣（b﹣a）10．

故选：A．

10．（2022•南京模拟）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）

A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k

【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．

【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），

∴h（2n）•h（2020）

＝h•h

•

＝kn•k1010

＝kn+1010，

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2022秋•灌阳县期中）计算：x3•x4＝　x7　．

【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．

【解答】解：x3•x4＝x7，故答案为：x7．

12．（2021春•栾城区期末）已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝　16　．

【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

【解答】解：∵3m＝8，3n＝2，

∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．

故答案为：16．

13．（2020春•玉门市期末）若102•10n﹣1＝106，则n的值为　5　．

【分析】先依据同底数幂的乘法法则，得到102+n﹣1＝106，进而得出2+n﹣1＝6，解得n＝5即可．

【解答】解：∵102•10n﹣1＝106，

∴102+n﹣1＝106，

∴2+n﹣1＝6，

解得n＝5，

故答案为：5．

14．（2019秋•青浦区校级月考）（a﹣b）•（b﹣a）4＝　（a﹣b）5　．

【分析】将（b﹣a）4转化为（a﹣b）4，再根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可．

【解答】解：（a﹣b）•（b﹣a）4＝（a﹣b）（a﹣b）4＝（a﹣b）1+4＝（a﹣b）5，

故答案为：（a﹣b）5，

15．（2018春•海港区期中）（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：　a•a5　＝a6，　a2•a4　＝a6．

（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　10　个．

【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．

【解答】解：（1）a•a5＝a6，a2•a4＝a6，

（2）a•a•a•a•a•a＝a6，

a•a•a•a•a2＝a6，

a•a•a•a3＝a6，

a•a•a4＝a6，

a•a5＝a6，

a•a•a2•a2＝a6，

a•a2•a3＝a6，

a2•a2•a2＝a6，

a2•a4＝a6，

a3•a3＝a6，

故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．

故答案为：a•a5；a2•a4；10．

16．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝　2x+1　．

【分析】逆用同底数幂的乘法公式，把x＝2m+1变形为2m＝x﹣1，而2m+1＝2•2m，所以2m+1＝2（x﹣1），从而把y用含x的代数式表示出来．

【解答】解：∵x＝2m+1，

∴2m＝x﹣1．

∵2m+1＝2•2m，

∴2m+1＝2（x﹣1）．

∴y＝3+2m+1

＝3+2（x﹣1）

＝2x+1．

故答案为：2x+1．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：

（1）x•x5•x6；

（2）（x﹣2y）2（x﹣2y）5．

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解：（1）原式＝x1+5+6

＝x12；

（2）原式＝（x﹣2y）2+5

＝（x﹣2y）7．

18．计算：

（1）；

（2）xm+15•xm﹣1（m是大于1的整数）；

（3）（﹣x）•（﹣x）6；

（4）﹣m3•m4．

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解（1）原式＝（）；

（2）原式＝x（m+15）+（m﹣1）

＝x2m+14；

（3）原式＝（﹣x）7；

（4）原式＝﹣m3+4

＝﹣m7．

19．计算：

（1）（m﹣2n）2（2n﹣m）3；

（2）a•a4﹣（﹣a）2•（﹣a3）．

【分析】（1）根据互为相反数的偶次幂相等，可转化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案；

（2）根据异号两数相乘得负，可转化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

【解答】解（1）原式＝（2n﹣m）2•（2n﹣m）3

＝（2n﹣m）5；

（2）原式＝a1+4+a2+3

＝a5+a5

＝2a5．

20．数的世界充满着神奇，幂的运算方便了“较大数”的处理．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是多少？（用科学记数法表示）

【分析】根据速度乘以时间，可得路程，根据科学记数法的表示方法，可得答案．

【解答】解：5×102×3×108

＝15×1010

＝1.5×1011．

21．（2020秋•饶平县校级期末）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．

【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．

【解答】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n

＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n

＝am+2nb3n+2＝a5b3．

∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n，m，

m+n．

22．（2020春•广陵区校级期中）规定a*b＝2a×2b，求：

（1）求1*3；

（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．

【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；

（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．

【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；

（2）∵2*（2x+1）＝64，

∴22×22x+1＝26，

∴22+2x+1＝26，

∴2x+3＝6，

∴x．

23．（2020春•兴化市期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．

（1）试求12☆3和4☆8的值；

（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．

【分析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108（1分）＝1012；

（2）因为（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，）（a+b）☆c与a☆（b+c）相等．

【解答】解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；

4☆8＝104×108＝1012；

（2）相等，理由如下：

∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，

a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，

∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．

24．（2022•南京模拟）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝　3　，（4，1）＝　0　（2，0.25）＝　﹣2　；

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；

（2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．

【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，

故答案为：3，0，﹣2；

（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，

∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，

∴3a×3b＝30，

∴3a×3b＝3c，

∴a+b＝c．