北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法知识点教学设计

专题01 同底数幂的乘法与除法

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重难突破

知识点一 同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(、都是正整数)．

推导过程：

一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，

注意：

①同底数幂的乘法公式运用的前提是底数必须相同；

②单独一个字母的指数是1，而不是0；

③公式中的底数可以取任何数或代数式，但指数必须是正整数．

2、同底数幂乘法法则的推广及逆用

①同底数幂的乘法运算法则可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情况，即

②逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，

即(、都是正整数)．

注意：

将幂转化成几个同底数幂的乘法，转化后指数的和应等于原指数．

典例1

(2019春•罗湖区期中)计算结果是　　

A． B． C． D．

典例2

(2019•合肥二模)若整数满足，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．6

典例3

(2019春•郫都区期中)计算的结果是　　

A． B． C． D．

知识点二  同底数幂的除法  

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(，，是正整数，)．

推导过程：

一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，

注意：

①底数a≠0，因为当a=0时，a的非零次幂都是0，而0不能作除数，所以a≠0；

②三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质；

③同底数幂的除法法则的逆用：．

2、零指数幂

一般地，规定()，即任何不等于0的数的0次幂等于1．

注意：任何一个非零的常数都可以看作是它与零指数幂的积，因此常数项可以看作是零次单项式．

3、负整数指数幂

一般地，规定(，是正整数)，即任何不等于0的数的(是正整数)次幂，等于这个数的次幂的倒数．

4、用科学记数法表示绝对值较小的数

将小于1的数表示成的形式，其中，n是一个负整数．

典例1

下列计算正确的是(   )

A． B． C． D．

典例2

(2019春•南山区校级期中)用科学记数法表示：0.0000108是　　

A． B． C． D．

典例3

(2019春•南山区校级期中)等式成立的条件是　　

A ．为有理数 B ． C ． D ．

典例4

(2019春•灵石县期中)已知，，，则，，的大小关系是(   )

A． B． C． D．

巩固训练

一、单选题(共6小题)

1．(2019春•南山区校级期中)计算：的结果是　　

A． B． C． D．

2．(2019春•灵石县期中)计算的结果是　　

A． B． C．4 D．

3．(2019春•灵石县期中)纳米是一种长度单位，1米纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

4．(2019春•涟源市期末)计算的结果等于　　

A． B． C． D．0

5．(2019春•皇姑区校级期中)已知，，则　　

A．8 B．15 C．45 D．

6．(2019春•高新区校级期中)若，，，，则　　

A． B． C． D．

二、填空题(共5小题)

7．(2019春•南山区校级期中)　　．

8．(2019春•兴化市期末)某病毒的直径为，用科学记数法表示为　　　　　　．

9．(2019春•全椒县期中)已知，，则　　　　．

10．(2019春•龙岗区期中)计算：　　　　．

11．(2019春•宣城期末)已知，则的值为　　　　．

三、解答题(共2小题)

12．(2019春•南山区校级期中)

13．(2019春•南山区校级期中)规定两正数，之同的一种运算，记作：，如果，那么．例如，所以

(1)填空：　　，　　

(2)小明在研究这和运算时发现一个现象：，，小明给出了如下的证明：

设，，即，即，

所以，，所以，，

请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：，，，