数学七年级下册1 同底数幂的乘法精品ppt课件

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计算同底数幂的乘法．

2．在推导同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重难点

重点: 理解并掌握同底数幂的乘法法则．

难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．

教学过程

复习巩固

1.什么叫做乘方？

求几个相同因数的积的运算叫做乘方.

2.25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

25 = 2×2×2×2×2  .

10×10×10×10×10 = 105.

3.想一想 ： 表示的意义是什么？其中,分别叫做什么？

导入新课

【创设情境，课堂引入】

（1）光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.

一年以3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少米？

列式：.

（2）问题引入

怎样计算？

探究新知

【教师提问】观察算式108×107，两个因数有何特点？

【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.

答：108和107 这两个因数的底数相同，是同底数幂的形式.

【教师提问】根据乘方的意义，想一想如何计算108×107？

【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．

答：108×107

=(10×10×10 ×…×10) ×(10×10×…×10) (乘方的意义)

8个10              7个10

=10×10×10 ×…×10(乘法的结合律)

15个10

=1015 (乘方的意义).

【思考总结】(学生总结，老师点评)

同底数幂的运算性质 ：am · an =am+n (m，n都是正整数).

语言表述：同底数幂相乘, 底数　不变　　，指数 相加　.

【示例展示】计算:

（1）       （2）;

（3）（4）.

解：（1）

（2）.

（3）

（4）.

【合作探究，解决问题】

【小组讨论】在解答下面题目的过程中思考当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

【例1】计算：（1）23×24×25 ；

（2）y · y20 · y30 ；

（3）－a3·(－a)2·(－a)3；

(4) (x－y) ·(x－y)2·(y－x)5.

【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则

计算．

解：（1）23×24×25=23+4+5=212 .

         （2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51.

（3）－a3·(－a)2·(－a)3＝－a3·a2·(－a3)

＝a3·a2·a3

＝a8.

(4) (x－y) ·(x－y)2·(y－x)5.

=－(y－x) ·(y－x)2·(y－x)5

＝－(y－x)8.

【互动总结】（学生总结，老师点评）(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算. 一般地，

(a－b)n＝

（3）由同底数幂的乘法运算性质am · an =  am+n (m，n都是正整数)，得

am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数).

【例2】(教材P3例2)光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球与太阳大约有多远？

【互动探索】(引发学生思考)地球与太阳的距离＝光的速度×太阳光照射到地球上大约需要的时间．

解:　3×108×5×102

＝15×1010

＝1.5×1011(m)．

即地球与太阳大约有1.5×1011 m远.

【互动总结】(学生总结，老师点评)实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位．

【拓展延伸】

【例3】若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．

【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a，b之间有什么关系？

解：因为82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，

所以2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．

课堂小结

布置作业

教材习题1.1第1,2,4题.

板书设计

同底数幂的乘法

1.

2.同底数幂的运算性质 ：am · an = am+n (m，n都是正整数).

语言表述：同底数幂相乘, 底数　不变　　，指数 相加　.

     3.拓展：am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数).

4. 注意：①同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. ②底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算. 一般地，

(a－b)n＝