初二数学人教版春季班 第6讲 中位线定理--提高班 试卷
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第6讲 中位线定理
知识点1：三角形的中位线
1.三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形共有三条中位线．
2.三角形中位线的性质：
（1）三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）三角形的中位线将三角形分成两部分的面积之比为1:3．
3.三角形中位线逆定理：
（1）在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线．
（2）在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线．
【典例】
例1 （2020春•船营区校级月考）如图，周长20，，在边上，和分别是和的平分线，，，若，则的长为
A．1 B．2 C．3 D．
例2 （2020秋•万州区校级期中）如图，等边的边长是4，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和．
（1）求证：；
（2）求的长．
【随堂练习】
1．（2020春•历城区校级月考）如图，在中，，，，点，分别是，的中点，平分的一个外角，交的延长线于点，则的长为
A．5 B．8.5 C．9 D．12
2．（2020秋•肇源县期末）在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
3．（2020•浙江自主招生）已知：如图，四边形中，对角线，，为、中点，连交、于、求证：．
知识点2：中点四边形
不同的四边形的中点四边形如下：
（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形；
（2）平行四边形的中点四边形是平行四边形；
（3）菱形的中点四边形是矩形；
（4）矩形的中点四边形是菱形；
（5）正方形的中点四边形是正方形；
当原四边形的对角线不相等且不垂直时，中点四边形是平行四边形；
当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形；
当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形；
当原四边形的对角线相等且互相垂直时，中点四边形是正方形．
四边形的中点四边形的周长等于四边形对角线长度之和，面积等于原四边形面积的一半．
【典例】
例1 （2020秋•南沙区期中）如图，点为中的一点，，，，，，、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长为
A．7 B．9 C．16 D．17
例2 （2020秋•岐山县期中）如图，任意四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，连接，，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是
A．若，则四边形为菱形
B．若，则四边形为矩形
C．若，且，则四边形为正方形
D．若与互相平分，且，则四边形是正方形
例3 （2020春•秦淮区期末）如图，四边形是菱形，、、、分别是边、、、的中点，连接、、、．求证：四边形是矩形．
【随堂练习】
1．（2020春•孝义市期末）如图，菱形的对角线，相交于点，依次连接，，，的中点，，，，得到四边形，点是的中点，连接，若，则的长为 ．
2．（2020春•海陵区校级期中）如图，为内一点，、、、分别为，，，的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当，平分时，求证：四边形为矩形．
3．（2020春•青云谱区校级期中）如图，四边形中，，，．
（1）求证：；
（2）若，，，分别是，，，的中点，求证：线段与线段互相平分．
综合运用
1．（2020春•海安市月考）如图，四边形中，，，、分别是、的中点，则线段的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2020春•碑林区校级期中）如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长
A． B．3 C． D．
3．（2020春•渝中区校级期中）如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是
A．3 B．4 C．2 D．
4．（2020•浙江自主招生）如图，四边形中，，、分别为、中点，延长、交于，延长，交于．求证：．
5．（2020春•西华县期末）如图所示，、是四边形的两条对角线，且，已知，，，，，分别是，，，的中点，则 ．
6．（2020春•龙岩期末）如图，已知四边形是矩形，点，，，分别是，，，的中点．
（1）求证四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
7．（2020春•兰州期末）如图，的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．
8．（2020春•工业园区期末）已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①当与满足条件 时，四边形是菱形；
②当与满足条件 时，四边形是矩形．
9．（2020春•相城区期末）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，、、、分别是线段、、、的中点，连接、、、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当和满足条件 时，四边形是矩形；
（3）当和满足条件 时，四边形是菱形．
10．（2020春•崇川区校级月考）如图，在四边形中，、分别是、的中
点，、分别是、的中点，当、满足什么条件时，有？请
说明你的理由．
