3.2 中位数和众数 浙教版数学八年级下册同步练习(含解析)

第3章　数据分析初步

3.2　中位数和众数

基础过关全练

知识点1　中位数

1.(2022浙江绍兴柯桥期中)一组数据2,2,4,7,2,4的中位数是 (　　)

A.2　　　　  B.3        C.4 　　　　D.7

2.下列是某校活动小组学生的年龄情况:13,15,15,16,13,15,14,15(单位:岁),这组数据的中位数和最大年龄与最小年龄的差分别是              (　　)

A.15,3　　　　B.14,5     C.16,16　　　D.14,3

3.【新素材·双减政策】“双减政策”实施后,学习委员为了解班级学生周末做作业的时间,随机抽查了本班8名学生完成作业所需时间情况,分别为75,60,90,70,70,80,58,55(单位:分钟),则这组数据的中位数是　　　　. 

4.【主题教育·革命文化】(2022浙江温州永嘉二模)某校以“献礼建团百年,喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动,九年级7个班代表队得分如下(单位:分):92,88,95,92,90,87,89,则这7个班代表队得分的中位数是　　　　分. 

知识点2　众数

5.【跨学科·体育】(2022浙江湖州中考)统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是              (　　)

A.7　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.10

6.【跨学科·体育】【新独家原创】中国象棋起源于中国,属于二人对抗性游戏的一种,在中国有着悠久的历史.由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.老王是一个中国象棋爱好者,他通过手机APP下象棋,他的5局棋的失误次数如表所示:

则他这5局棋的失误次数的众数是　　　　. 

7.【新独家原创】淼淼与某社交平台中最近联络的8位好友的亲密度如下表所示.试求淼淼与这8位好友的亲密度的平均数、众数和中位数.

能力提升全练

8.【新素材·防疫】(2022浙江宁波中考,5,)开学前,根据学校防疫要求,小宁同学连续14天进行了体温测量,结果统计如下表:

这14天中,小宁体温的众数和中位数分别为 (　　)

A.36.5 ℃,36.4 ℃　　　　B.36.5 ℃,36.5 ℃

C.36.8 ℃,36.4 ℃　　　　D.36.8 ℃,36.5 ℃

9.近十天每天平均气温(℃)统计如下:24,23,22,24,24,27,30,31,30,29.关于这10个数据,下列说法不正确的是              (　　)

A.众数是24

B.中位数是26

C.平均数是26.4

D.最高温度与最低温度的差是9

10.【跨学科·体育】某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是              (　　)

A.7,7　　　　B.8,7.5　　　　C.7,7.5　　　　D.8,6

11.【整体思想】已知4个正数a1,a2,a3,a4的平均数是a,且a1>a2>a3>a4,则数据a1,a2,0,a3,a4的平均数和中位数分别是              (　　)

A.a,0　　　　B.a,a3　　　　C.a,0　　　　D.a,a3

12.某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如表,则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是　　　　. 

13.【新素材·全国助残日】每年五月第三个星期日为全国助残日,在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是　　　　. 

14.【新素材·电脑软件】吴老师的电脑安装了电脑管家,电脑管家上月共拦截弹窗22次,电脑更加清净了!已拦截弹窗次数的条形统计图如图所示,请回答下列问题:

(1)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的平均数是多少?

(2)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的众数是多少?中位数是多少?

15.(2022浙江杭州拱墅期末,18,)某次数学测试,圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分,圆圆说,“我的分数是100分,我们学习小组的平均分恰好是80分.”

(1)圆圆同学所在的学习小组有多少人?

(2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分,最低分为50分,求该学习小组本次测试得分的中位数.

16.【新素材·慈善捐款】【学科素养·数据观念】在“爱满杭州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成如图的统计图.

(1)这50名同学捐款的众数为　　　　元,中位数为　　　　元; 

(2)求这50名同学捐款的平均数;

(3)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.

素养探究全练

17.【数据观念】某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试,测试完成后分别抽取了12份成绩,整理分析过程如下.

【收集数据】

甲班12名学生测试成绩(单位:分)统计如下:

45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49;

乙班12名学生测试成绩(单位:分)统计如下:

35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47.

【整理数据】

按如下分数段整理,描述这两组样本数据:

两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:

根据以上信息回答下列问题:

(1)a=　　　　,b=　　　　; 

(2)若规定成绩在40分及以上为合格,请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少名;

(3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好,请说出一条理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　将数据从小到大排列为2,2,2,4,4,7,

所以中位数是=3.

2.A　把这组数据从小到大排序为13,13,14,15,15,15,15,16,共8个数据,即中位数是(15+15)÷2=15,

最大年龄与最小年龄的差为16-13=3,故选A.

3.70

解析　把数据由小到大排列为55,58,60,70,70,75,80,90,故中位数是=70.

4.90

解析　这7个班代表队得分从小到大排列为87、88、89、90、92、92、95,

排在最中间的数是90,所以中位数为90分.

5.C　在这一组数据中,9是出现次数最多的数据,故众数是9.

6.5

解析　他的5局棋的失误次数中,5出现了3次,出现次数最多,所以众数是5.

7.解析　淼淼与这8位好友的亲密度的平均数为=28.75.

11出现的次数最多,所以众数是11.

将亲密度从小到大排列为11,11,11,11,39,46,48,53,

所以中位数为=25.

能力提升全练

8.B　36.5 ℃出现的次数最多,所以众数是36.5 ℃.将数据从小到大排列,一共14天,第7、8个数分别是36.5 ℃、36.5 ℃,所以中位数为36.5 ℃.所以这14天中,小宁体温的众数和中位数分别为36.5 ℃,36.5 ℃.

9.B　∵数据24出现了三次,出现的次数最多,∴众数为24,故A选项说法正确;将数据按从小到大的顺序排列为22,23,24,24,24,27,29,30,30,31,∴中位数为(24+27)÷2=25.5,故B选项说法错误;

∵(22+23+24×3+27+29+30×2+31)÷10=26.4,

∴平均数为26.4,故C选项说法正确;

∵最高温度与最低温度的差=31-22=9,

故D选项说法正确.故选B.

10.C　在这一组数据中,环数7是出现次数最多的数,故众数是7.排序后处于中间位置的两个数分别是7,8,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是=7.5.故选C.

11.B　因为4个正数a1,a2,a3,a4的平均数是a,

所以(a1+a2+a3+a4)=a,即a1+a2+a3+a4=4a.

数据a1,a2,0,a3,a4的平均数=

(a1+a2+0+a3+a4)=a.

将这组数据按从小到大的顺序排列为0,a4,a3,a2,a1,∴中位数为a3.

12.9

解析　把数据从小到大排列为5,8,8,8,8,10,10,10,14,14,则第5个数据和第6个数据分别为8和10,

所以中位数为(8+10)÷2=9.

13.50,50

解析　根据题意可知,这一组数据中,出现次数最多的数是50,故众数是50,将这一组数据按从小到大的顺序依次排列可得20,25,30,50,50,50,55,

7个数据中,最中间的数是50,所以中位数是50.

14.解析　(1)=5.5.

答:这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的平均数是5.5.

(2)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数中4出现了2次,6出现了1次,8出现了1次,所以众数是4.将每周弹窗拦截次数从小到大排列为4,4,6,8,所以中位数是=5.

答:这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的众数是4,中位数是5.

15.解析　(1)(100-75)÷(80-75)=5(人).

答:圆圆同学所在的学习小组有5人.

(2)该学习小组有5人,最低分为50分,圆圆的分数是100分,众数是90分,平均分是80分,

∴本次测试得分是90分的有2人,

该学习小组本次测试还有一个得分是80×5-(50+90×2+100)=70(分).

∴该学习小组本次测试得分从小到大排列为50,70,90,90,100,

∴该学习小组本次测试得分的中位数是90.

16.解析　(1)由统计图可知众数为15元.

将数据从小到大排列后,

50名学生捐款数中,第25和26个数都是15元,

所以中位数为15元.

(2)这50名同学捐款的平均数

=×(8×5+14×10+20×15+6×20+2×25)=13(元).

(3)600×13=7 800(元).

答:估计该校学生的捐款总数为7 800元.

素养探究全练

17.解析　(1)甲班成绩出现次数最多的是60,故众数是60,即a=60,

将乙班12名学生的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数都是47,因此中位数是47,即b=47.

(2)60×=50(名).

答:乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有50名.

(3)甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好.理由:甲班的平均数、中位数、众数均比乙班高,所以甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好(答案不唯一).