浙教版八年级下册第三章 数据分析初步3.2 中位数和众数教学课件ppt

这是一份浙教版八年级下册第三章 数据分析初步3.2 中位数和众数教学课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，某技术员到某公司面试，情境引入，知识精讲，中位数，针对练习，典例解析，总结提升，达标检测等内容，欢迎下载使用。

理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”.
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”.“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大.
您公司员工收入怎样啊？
报酬不错, 月平均工资是3860元
不信,你看看公司的工资报表.
请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少?
大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？
不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部分人的工资都在2000-3000元.
为什么会出现这种情况呢？
由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.
这就要从平均数的缺点来分析：
那我们应该用什么数据来分析呢？
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数.
最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？n为偶数时,中间位置是第 ， 个；n为奇数时,中间位置是第 个.
先排序、看奇偶，再确定中位数.
此时工资的众数是多少呢？
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
所以，众数是2800元.
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
平均数、中位数和众数的异同点：
1.平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；2.平均数、众数和中位数都有单位；3.平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；4.中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；5.众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据.
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3；
（2）中位数是4.5.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________这组数据的中位数为_________________________的平均数，即______________.答：样本数据的中位数是_______.
124129136140145146148154158165175180
处于中间的两个数146, 148
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（     ） A．4.5、5     B．5、4.5     C．5、4      D．5、5  2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数     C．众数 3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数    C．众数
15，22，20，20，35，35
15，-20，20，22，35，-35
（1）一组数据的平均数一定只有一个.（ ）
（2）一组数据的中位数一定只有一个.（ ）
（4）一组数据的众数一定只有一个.（ ）
（5）一组数据的平均数，中位数，中位数可以是同一个数.（ ）
（3）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（ ）
6.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
(1)填写图表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .
7.某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， .
8.在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X =_______.
9.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( ) A.21 B.22 C.23 D.24
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的_________.
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147.
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好.
11.已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等 ∴x＝8, ∴这组数据中的中位数是9.
12.爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数，众数，中位数.（单位：万元）（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施.请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
解：（1） 众数为4万元，中位数为5万元.（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理.