2023年湘教版数学七年级下册《因式分解》单元质量检测(含答案)
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《因式分解》单元质量检测
一 、选择题
1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A.(3-x)(3＋x)=9-x2
B.(y＋1)(y-3)=-(3-y)(y＋1)
C.4yz-2y2z＋z=2y(2z-yz)＋z
D.-8x2＋8x-2=-2(2x-1)2
2.下列各式，可以分解因式的是( )
A.4a2+1 B.a2﹣2a﹣1 C.﹣a2﹣b2 D.3a﹣3
3.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)，则a，b的值分别是( )
A.a=1，b=﹣6 B.a=5，b=6 C.a=1，b=6 D.a=5，b=﹣6
4.已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为( )
A.2 B.-2 C.5 D.-3
5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.(a+1)2-a-1 D.(a-2)2+2(a-2)+1
6.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )
A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1)
7.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.将多项式ax2－8ax＋16a因式分解，下列结果正确的是( )
A.a(x＋4)2 B.a(x－4)2 C.a(x2－8x＋16) D.a(x－2)2
9.计算：101×1022﹣101×982=( )
A.404 B.808 C.40400 D.80800
10.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝( )
A.﹣12 B.﹣32 C.38 D.72
11.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、柳、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.柳爱游 C.爱我柳州 D.美我柳州
12.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N( )
A.一定是负数 B.一定不是负数
C.一定是正数 D.N的取值与x、y的取值有关
二 、填空题
13.当k=______时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是(x﹣4)(x﹣3)．
14.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是 ；
15.因式分解：x3－2x=______________.
16.已知m2﹣n2=24，m+n=6，则m﹣n= .
17.已知a2+25+|b﹣3|﹣10a=0，则a+b的相反数的立方根是 .
18.若|a＋2|＋a2-4ab＋4b2=0，则a=________，b=________.
三 、解答题
19.因式分解：x3y﹣4xy.
20.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；
21.因式分解：3x3+6x2y﹣3xy2.
22.因式分解：x2(a﹣2)+4(2﹣a)
23.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，
即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；
(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
24.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？
25.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值.
26.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.
定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.
例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；
25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).
(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；
(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.
答案
1.D
2.D
3.A
4.B
5.D
6.C
7.D
8.B
9.D
10.A
11.C
12.B
13.答案为：7
14.答案为：x(x+y)2；
15.答案为：x(x2-2)
16.答案为：4.
17.答案为：﹣2.
18.答案为：-2；-1
19.解：原式=xy(x2﹣4)=xy(x﹣2)(x+2).
20.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；
21.解：原式=﹣3x(x﹣y)2.
22.解：原式=(a﹣2)(x+2)(x﹣2)；
23.解：x2﹣7x﹣18=x2+(﹣9+2)x+(﹣9)×2=(x﹣9)(x+2)．
24.解：根据题意，得剩余部分的面积是：
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).
25.解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0，
∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，
则原式=(x﹣3y)2=112=121.
26.解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)，
72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；
(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a，
十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，
由定义可知：10b+a=7(a+b)
化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数，
∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.
