七年级数学下册第3章因式分解质量评估试卷（附答案湘教版七下）

这是一份七年级数学下册第3章因式分解质量评估试卷（附答案湘教版七下），共5页。

第3章质量评估试卷
[时间：90分钟　分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)
A．(x－y)(x＋y)＝x2－y2 B．2x2＋4xy＝2x(x＋2y)
C．x2＋2x＋3＝x(x＋2)＋3 D．(m－2)2 ＝m2－4m＋4
2．下列多项式可以用平方差公式因式分解的是(　　)
A．4x2＋y2 B．－4x2＋y2
C．－4x2－y2 D．4x3－y2
3．下列因式分解正确的是(　　)
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
4．下列因式分解正确的是(　　)
A．x2－1＝(x－1)2 B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
5．把多项式2x2－2x＋因式分解，其结果是(　　)
A.2 B．22
C.2 D．(x－1)2
6．把－8m3＋12m2＋4m因式分解，结果是(　　)
A．－4m(2m2－3m) B．－4m(2m2＋3m－1)
C．－4m(2m2－3m－1) D．－2m(4m2－6m＋2)
7．下列因式分解正确的是(　　)
A．x2＋9＝(x＋3)2 B．a2＋4a＋2＝(a＋2)2
C．a3－4a＝a(a2－4) D．1－4x2＝(1＋2x)(1－2x)
8．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是(　　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
9．因式分解a2b－b3，结果正确的是(　　)
A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2
C．b(a2－b2) D．b(a＋b)2
10．若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为(　　)
A．200 B．－200
C．100 D．－100
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是________．
12．因式分解：
(1)a2－2a＝________；
(2)a3b－9ab＝________.
13．因式分解：a2(b－c)－b＋c＝________.
14．已知实数m，n满足 则代数式m2－n2的值为________．
15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________.
16．因式分解：a3(x－3)＋(3－x)a＝______________.
三、解答题(共72分)
17．(8分)把下列各式因式分解：
(1)3x2－12x; (2)x2y－4y3；




(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)2a3b＋4a2b2＋2ab3.




18．(8分)用简便方法计算：
(1)98×102－992; (2)992＋198＋1.






19．(10分)如图1，一个长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
(1)求图中阴影部分的面积(用含a，b的式子表示)；
(2)用因式分解计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．

图1


20．(11分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；
(2)若把1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 018进行因式分解，则需应用上述方法________次，结果是____________；
(3)因式分解：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．


21．(11分)下面是把x4＋4因式分解的分析过程．
这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门注意到该式只有两项，而且属于平方和(x2)2＋22的形式，要使用完全平方公式，就可以添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得：
x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2
＝(x2＋2)2－4x2
＝(x2＋2)2－(2x)2
＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x)．
人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解：
(1)x4＋4y4; (2)x2－2ax－b2－2ab.


22．(12分)【发现】　任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
【验证】　(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．


23．(12分)阅读理解：用“十字相乘法”因式分解2x2－x－3.
(1)二次项系数：2＝1×2；
(2)常数项：－3＝(－1)×3＝1×(－3)；
(3)验算：“交叉相乘之和”．

图2

发现第③个“交叉相乘之和”1×(－3)＋2×1＝－1，与一次项系数－1相等，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．
像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式因式分解的方法，叫做“十字相乘法”．仿照以上方法，因式分解：3x2＋5x－12＝________.



参考答案
第3章质量评估试卷
1．B　2.B　3.A　4.D　5.B　6.C　7.D
8．D　9.A　10.B
11．5mx
12．(1)a(a－2)　(2)ab(a＋3)(a－3)
13．(b－c)(a＋1)(a－1)　14.3
15．a(x－y)2　16.a(x－3)(a＋1)(a－1)
17．(1)3x(x－4)　(2)y(x＋2y)(x－2y)
(3)(x－y)(3a－2b)(3a＋2b)　(4)2ab(a＋b)2
18．(1)195　(2)10 000
19．(1)S阴影＝2(a2－b2)　(2)456
20．(1)提公因式法　2　(2)2 018　(1＋x)2 019
(3)(1＋x)n＋1
21．(1)(x2＋2y2＋2xy)(x2＋2y2－2xy)
(2)(x－2a－b)(x＋b)
22．(1)3倍　(2)5n2＋10，说明略．
23．(x＋3)(3x－4)