初中数学湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方背景图ppt课件

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1. 同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的乘方法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
根据乘方运算的意义，2个3x相乘，写成的式子是什么？3个ab相乘呢？它们是一种什么运算？
那么，你能探索出积的乘方法则吗？
做一做：（3x）2 =______; （4y）3 =______;
（3x）2 =3x· 3x =（3·3）·（x·x）=9x2
（4y）3 =4y· 4y · 4y =（4·4 ·4 ）·（y·y ·y ） =64y3
问题：对于（ab）3 如何计算？
（ab）3 =（ab· ab · ab ）
=（a·a ·a）·（b·b·b） =a3b3
（使用交换律和结合律）
（ab）4 = _________________________ =(___________)·(___________) =_______.
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？
（ab）n=anbn（n是正整数）.
=(ab)(ab)·······(ab)
=（a·a·······a）(b·b·······b)
积的乘方等于_________________________________ _________________________________
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即（ab）n=anbn (n是正整数)
（1）（-2x）3 =(-2）3 ·x3=-8x3
（2）（-4xy）2= (-4）2· x2 · y2 =16x2y2
（3）（xy2）3= x3· （ y2）3=x3y6
注意：括号内每一个因式都要乘方
例：计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2
解：2(a2b2)3-3(a3b3)2 =2a6b6-3 (a3b3)2 =2a6b6-3a6b6 =-a6b6
注意：结果中如果有同类项的要合并，确保结果是最简式
练习(打“√”或“×”)：
(1)(x3)3=x6.( )(2)(-ab)2=a2b2.( )(3)(-3m)2=-9m2.( )(4)(ab2)3=a3b6.( )(5)(-a2)3=a6.( )
议一议：（abc）n=？（n是正整数）
推广：（abc）n=anbncn (n是正整数)
例：计算：(1)(-3xy2z)2. (2)-(-3a2b3)4.
点拨：积的乘方→幂的乘方→结果.
解答：(1)(-3xy2z)2=(-3)2·x2·(y2)2·z2=9x2y4z2.
(2)-(-3a2b3)4=-(-3)4·(a2)4·(b3)4=-81a8b12.
【总结】积的乘方的法则:(1)式子表示：(ab)n=anbn(n是正整数).(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂_________.思考：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎么用公式表示？ (3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
（am）n=amn（m，n都是正整数）
am·an=am+n（m，n都是正整数）
积的每一个因式分别乘方，所得的幂相乘．
1.计算：(m3n)2的结果是( )A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2
2.计算(2x3y)2的结果是( )A.4x6y2 B.86y2 C.4x5y2 D.8x5y2
4.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______.(2)已知2n=a,6n=b,则12n=________.
解：(1)∵ (xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2,又∵ xn=2,yn=3,∴(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36.(2) ∵ 12n=(2×6)n=2n×6n,又∵ 2n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab.
5. 已知mx=3，nx=2，则(mn)2x=（ ）
A. 6 B. 12
C. 36 D. 72
【解析】∵ mx=3，nx=2， ∴ (mn)x=mx·nx=6， ∴ (mn)2x=(mnx)2=62=36.
6. 已知为n正整数，x2n=2，求(3x3n)2的值.
【解析】 (3x3n)2=32·(x3n)2=9x3n×2 =9x2n×3=9(x2n)3 ∵ x2n=2， ∴ (3x3n)2=9×23 =9×2=72.