高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步训练题，共4页。试卷主要包含了2%，试确定x的取值范围．等内容，欢迎下载使用。

1.不等式 eq \f(4x＋2,3x－1) >0的解集是( )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＞\f(1,3)或x＜－\f(1,2)))
B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)＜x＜\f(1,3)))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＞\f(1,3)))
D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＜－\f(1,2)))
2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是( )
A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}
C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}
3．不等式 eq \f(x＋5,（x－1）2) ≥2的解集是( )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－3))≤x≤\f(1,2)))
B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))≤x≤3))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))≤x<1或1＜x≤3))
D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))≤x≤3且x≠1))
4．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
5．(多选)下列结论错误的是( )
A．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R
B．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0
C．若关于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集为R，则a≤－ eq \f(1,4)
D．不等式 eq \f(1,x) >1的解集为x<1
6．已知“∃x∈R，使得2x2＋ax＋ eq \f(1,2) ≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________．
7．关于x的不等式 eq \f(mx－1,x－2) ＞0，若此不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)))＜x＜2)) ，则m的取值范围是________．
8．关于实数x的不等式2kx2＋kx－ eq \f(3,8) ＜0.
(1)若k＝1，求该不等式解集；
(2)若该不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．
9.已知“∃x∈R ，使得不等式x2－4x－a－1＜0”不成立，则a的取值范围为( )
A．(－∞，－5] B．(－∞，－2]
C．(－5，＋∞) D．[－5，＋∞)
10．(多选)已知a∈R，关于x的不等式 eq \f(a（x－1）,x－a) ＞0的解集可能是( )
A．(1，a)
B．(－∞，1)∪(a，＋∞)
C．(－∞，a)∪(1，＋∞)
D．∅
11．在R上定义运算□：x□y＝x(1－y).若不等式(x－a)□(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________．
12．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x＞0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；
(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．
13.不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的所有m的值都成立，则x的取值范围为________．
课时作业(十三) 一元二次不等式的应用
1．解析： eq \f(4x＋2,3x－1) ＞0⇔(4x＋2)(3x－1)＞0⇔x＞ eq \f(1,3) 或x＜－ eq \f(1,2) ，此不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＞\f(1,3)))或x＜－\f(1,2))) .
答案：A
2．解析：a＝0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0答案：D
3．解析：∵原不等式等价于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋5≥2（x－1）2，,x≠1，))
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x2－5x－3≤0，,x≠1，))
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x≤3，,x≠1，)) 即 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))≤x≤3且x≠1)) .
答案：D
4．解析：y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，即x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).
答案：C
5．解析：A选项中，只有a>0时才成立；B选项当a＝b＝0，c≤0时也成立；D选项x是大于0的.
答案：ABD
6．解析：∵“∃x∈R，使得2x2＋ax＋ eq \f(1,2) ≤0”是假命题，
∴命题“∀x∈R，使2x2＋ax＋ eq \f(1,2) ＞0”是真命题，
∴判别式Δ＝a2－4×2× eq \f(1,2) ＜0，
∴－2＜a＜2.
答案：－2＜a＜2
7．解析：由 eq \f(mx－1,x－2) ＞0，得(mx－1)(x－2)＞0，
故不等式(mx－1)(x－2)＞0的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)))＜x＜2)) ，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜0,\f(1,m)＜2)) ，所以m＜0，
所以m的取值范围是m＜0.
答案：m＜0
8．解析：(1)当k＝1时，原不等式即为：2x2＋x－ eq \f(3,8) ＜0，
解得－ eq \f(3,4) ＜x＜ eq \f(1,4) ，所以不等式解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))＜x＜\f(1,4))) ；
(2)若不等式2kx2＋kx－ eq \f(3,8) ＜0对一切实数x恒成立，
当k＝0时，－ eq \f(3,8) ＜0恒成立，故k＝0满足题意；
当k≠0时，要使得不等式2kx2＋kx－ eq \f(3,8) ＜0对一切实数x恒成立，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＜0,Δ＜0)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＜0,k2－4×2k×（－\f(3,8)）＜0)) ，解得－3综上：－39．解析：因为“∃x∈R，使得不等式x2－4x－a－1＜0”不成立，
则不等式x2－4x－a－1≥0对∀x∈R恒成立，
等价于x∈R时a≤(x2－4x－1)min恒成立，
因为(x2－4x－1)min＝－5，∴a≤－5.
答案：A
10．解析：当a＜0时，不等式等价于(x－1)(x－a)＜0，解得a＜x＜1；
当a＝0时，不等式的解集是∅；
当0＜a＜1时，不等式等价于(x－1)(x－a)＞0，解得x＞1或x＜a ；
当a＝1时，不等式等价于(x－1)2＞0，解得x≠1；
当a＞1时，不等式等价于(x－1)(x－a)＞0，解得x＞a或x＜1.
答案：BCD
11．解析：根据定义得(x－a)□(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，又(x－a)□(x＋a)<1对任意的实数x都成立，所以x2－x＋a＋1－a2>0对任意的实数x都成立，所以Δ<0，即1－4(a＋1－a2)<0，解得－ eq \f(1,2) 答案：－ eq \f(1,2) ＜a＜ eq \f(3,2)
12．解析：(1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元．依题意得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝ eq \f(1,50) a(100＋2x)(10－x)(0＜x＜10).
(2)原计划税收为200a×10%＝20a(万元).
依题意得 eq \f(1,50) a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.又因为0＜x＜10，所以0＜x≤2.即x的取值范围为(0，2].
13．解析：令f(m)＝mx2－2x－m＋1＝m(x2－1)－2x＋1，
由条件f(m)＜0对于满足|m|≤2的所有m的值都成立，即－2≤m≤2，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－2）＜0,f（2）＜0)) ，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x2－2x＋3＜0,2x2－2x－1＜0)) ，
解得： eq \f(－1＋\r(7),2) ＜x＜ eq \f(1＋\r(3),2)
所以x的取值范围为： ( eq \f(－1＋\r(7),2) ， eq \f(1＋\r(3),2) )
答案： ( eq \f(－1＋\r(7),2) ， eq \f(1＋\r(3),2) )
练 基 础
提 能 力
培 优 生