第二章 一元二次函数、方程与不等式单元测试（拔高版）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心2021-2022学年上学期第二单元 一元二次函数、方程与不等式（拔高版）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教必修2019第二单元 一元二次函数、方程与不等式。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2021·全国高一单元测试）已知，，若，则的最小值是（ ）A．2 B． C． D．2．（2021·全国高一单元测试）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．3．（2021·黑龙江高一期末）若，，且，恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．4．（2020·全国高一课时练习）如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）A．如果,那么 B．如果,那么C．对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立5．（2021·全国高一单元测试）已知正数、满足，则的最小值为A． B． C． D．6．（2021·全国高一课时练习）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30]7．（2021·全国高一单元测试）已知正实数，，若，，则的取值范围是A． B． C． D．8．（2020·全国高一单元测试）设二次函数f（x）＝x2+ax+b，若对任意的实数a，都存在实数，使得不等式|f（x）|≥x成立，则实数b的取值范围是（ ）A．B． C． D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9．（2021·浙江高一单元测试）下列说法正确的有（ ）A．的最小值为B．已知，则的最小值为C．若正数、满足，则的最小值为D．设、为实数，若，则的最大值为.10．（2021·全国）设正实数满足，则下列说法正确的是A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为2 D．的最小值为211．（2021·全国高一专题练习）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且,,为的中点,以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于,连结,,,过点作的垂线,垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A．(,) B．(,)C．(,) D．(,)12．（2021·全国高一单元测试）设，则当取最小值时，下列说法正确的是（ ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2021·全国高一单元测试）已知，，满足，存在实数m，对于任意x，y，使得恒成立，则的最大值为____________.14．（2021·全国高三专题练习）已知，且，则的最小值为_________．15．（2021·全国高一课时练习）已知当时，不等式恒成立，则的取值范围为___________.16．（2021·全国高一单元测试）已知函数，，若它们同时满足条件：①，或；②，．则的取值范围是________．四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2021·全国高一单元测试）设函数．（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）解不等式．18．（2021·全国高一课时练习）已知不等式>0()．（1）解这个关于 的不等式；（2）若当 时不等式成立，求 的取值范围．19．（2020·福建泉州市·泉州五中高一期中）已知实数，，.（1）求的最小值：（2）求的最大值.20．（2021·全国高一课时练习）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为元/，新墙的造价为元/.设利用的旧墙长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.（1）将表示为的函数；（2）试确定使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21．（2020·江苏扬州中学高一期中）已知关于的不等式恒成立(1)当时成立，求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22．（2020·长阳土家族自治县第一高级中学高一期中）已知，为常数，函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；（3）对于给定的，且，，证明:关于的方程在区间内有一个实数根.