高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优质课件ppt

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一元二次不等式解法回顾：
转化与化归
应用穿针引线法可快速求解高次不等式的解集. 穿针引线法的本质是实数的符号法则！在数轴上标注各因式的根，从右上方开始下穿x轴，当因式为奇数次时，遇其根就穿过x轴，偶次时，遇x轴返回,即奇穿偶回.
转化与讨论
在求解此类问题时，既要讨论不等式中相关系数的符号，也要讨论相应方程两个根的大小.在不等式转化的过程中，要特别注意等价性；在比较两根的大小时，也要注意等价性，否则将导致分类讨论不完全面出错.
问题4.已知关于x的不等式(m-1)x2-x+1>0对一切 实数x恒成立，求实数m的取值范围.
二次函数型恒成立问题的解答，要注意两点： 1.二次系数含字母的，要考虑系数是否会为零， 即要分类讨论； 2.将问题转化为判别式正负或方程根的分布问题， 需要结合函数图像作具体分布，列出参数满足 的不等关系.
已知y=x2-2ax+4(a>0),-1≤x≤1,若y≥1恒成立，求实数a的取值范围.
解题要领：1.数形结合！ 2.转化为ymin≥1答 案：{a｜0解:设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h，根据题意， 得 >39.5 ,即x2+9x-7110>0
问题5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？
一元二次不等式的实际应用
抽象与建模
用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是：(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系模型，把实际问题抽象为数 学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.
政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中征税标准为每100元征10元(即税率为10%),计划收购a万担;为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,试确定x的取值范围.
答案：不等关系化归得：x2+40x-84≤0, 解得-42≤x≤2,所以0分析：税收=征税总额×税率,先建立税收随税率降 低的百分点x变化的函数关系,再用不等式表 示不等关系即可.
一、本节课学习的新知识
简单的分式不等式
不等式恒成立问题
一元二次不等式的实际应用
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .