突破2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（课时训练）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

突破2.3 二次函数与一元二次方程、不等式A组 基础巩固1．（2020·江苏苏州中学高二月考）不等式的解集是（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【详解】解不等式可得，故原不等式的解集为.故选：C.2．（2020·新源县第二中学高一期末）不等式的解集为（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为：，解得，所以不等式的解集为，故选：B3．（2021·江苏高一开学考试）不等式的解集为，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．或【答案】B【分析】不等式的解集为，可转化成不等式恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论.【详解】因为不等式的解集为，∴不等式恒成立①当m+1=0，即m=时，不等式化为≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立，舍去；②当m+1≠0，即m≠时，对任意x∈R要使，只需m+1>0且，解得.综上，实数m的取值范围是.故选：B.4．（2021·湖南）若，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】将不等式在实数集上恒成立问题转化为求最值问题即可.【详解】因为，恒成立，所以，恒成立，即，.因为当时，，所以.故选:B5．（2021·全国高一课时练习）不等式>0的解集为（ ）A．{x|x>－1且x≠2} B．{x|x>－1}C．{x|－12}【答案】A【分析】将分子因式分解，再讨论约分求解不等式即可【详解】解析原不等式可化为，解得x>－1且x≠2．故选：A．6．（2021·全国高一课时练习）与不等式同解的不等式是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题可通过分式不等式的解法、一元二次不等式的解法以及一元一次不等式的解法得出结果.【详解】，即，解得，A项：，解得，不正确；B项：，解得，正确；C项：，即，解得，不正确；D项：，解得，不正确，故选：B.7．（2021·全国）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B．，， C． D．【答案】C【分析】化简不等关系，讨论二次项的系数为0的情况，再由二次函数的开口和列出不等关系，求出的范围.【详解】解： 对一切恒成立，等价于，对一切实数恒成立，当时不合题意，所以，则，解得：.所以实数的取值范围是.故选：.8．（2021·江苏高一专题练习）不等式的解是（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据分式不等式的解法，将其等价转化为一元二次不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，等价于，解得：，故不等式的解集是，故选：C.9．（2021·全国高一课时练习）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的性质进行求解即可.【详解】不等式对任意的恒成立，转化为不等式对任意的恒成立，记，其图像开口向上，对称轴为，当时，该函数单调递增，要想在时恒成立，只需，故选：B.10．（2021·全国高一课时练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）A． B．C．或 D．【答案】A【分析】由题意知在上有解，等价于，解不等式即可求实数的取值范围.【详解】因为关于的不等式在上有解，即在上有解，只需的图象与轴有公共点，所以，即，所以，解得：，所以实数的取值范围是，故选：A.11．（2020·江苏高二月考）不等式的解集为________．【答案】【分析】把分式不等式转化为整式不等式，即可解得.【详解】不等式可化为：，解得：，故不等式的解集为：.故答案为：.12．（2021·广东高一期末）已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．【答案】【分析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围．【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．13．（2020·江苏泰州·高一期中）设为实数，若关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据已知条件可得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】由已知可得，解得.故答案为：.14．（2021·全国高一专题练习）若不等式在上有解，则实数的取值范围是______【答案】【分析】分析可知，当时，，利用二次函数的基本性质即可得解.【详解】因为不等式在上有解，所以不等式在上有解，即，令，则，所以.故答案为：.15．（2021·全国高一专题练习）不等式的解集是空集，则实数的范围为_________【答案】【分析】分析可知，不等式的解集为，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.【详解】由题意可知，不等式的解集为.令，解得；当时，不等式化为，解得，不合题意，舍去；当时，不等式化为，符合题意；当，即时，因为不等式的解集为，所以，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.16．（2021·全国高一课时练习）解下列不等式：（1）； （2）.【答案】（1）或；（2）或.【分析】（1）由，得，从而可求出的范围，（2）由，得，化为，从而可求出的范围【详解】（1）原不等式可以转化为，即，解得或.所以，原不等式的解集为或；（2）原不等式可以转化为，即，即，解得或.所以原不等式的解集为或.17．（2021·全国高一单元测试）解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或..【分析】（1）根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】（1）因为，所以，即，即，即等价于，解得，故原不等式的解集为；（2）因为，所以，解得或，故原不等式的解集为或.18．（2021·全国）解下列不等式：（1）；（2）：【答案】(1)； (2).【分析】(1)先求对应二次方程的根，不等式的解集在两根之外；(2)把不等式移项通分，然后分式化整式，转化为二次不等式来解.【详解】(1)因为的两根为，，所以原不等式的解集为.(2)由，得，即，所以，所以 ，所以原不等式的解集为. B组 能力提升19．（2021·全国高一专题练习）（多选题）已知关于的不等式，对任意恒成立，则可取（ ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】将不等式，对任意恒成立，转化为求解.【详解】因为不等式，对任意恒成立，所以，令，当 时， ，所以 ，所以可取，，故选：AB20．（2021·全国高一课前预习）（多选题）若“不等式对任意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能的取值为（ ）A．{a|-1≤a≤4} B．{a|-14}【答案】CD【分析】可以先确定当“不等式对任意实数x恒成立”为真命题时，a的取值范围，再根据补集思想进行求解即可.【详解】若命题为真命题，由于x2-2x+5=（x-1）2+4的最小值为4，所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，只需a2-3a≤4，解得-1≤a≤4.所以题中a可以取的范围为{a|a<-1}∪{a|a>4}.故选：CD21．（2021·辽河油田第二高级中学高一开学考试）（多选题）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由得出a的符号和a,b的比值，代入分式不等式即可解得.【详解】∵不等式的解集为，∴，∴可化为故选：AD.22．（2021·全国高一专题练习）（多选题）若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）A． B．且C． D．不等式的解集是【答案】AB【分析】结合不等式的解集与方程的根之间的关系，求得且，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，不等式的解集是，可得是方程的两个根，所以，且，所以A正确；又由，所以，所以B正确；当时，此时，所以C不正确；把代入不等式，可得，因为，所以，即，此时不等式的解集为，所以D不正确.故选：AB.23．（2021·全国高一单元测试）（多选题）已知关于的不等式解集为，则（ ）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为【答案】BCD【分析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】因为关于的不等式解集为，所以和是方程的两个实根，且，故错误；所以，，所以，所以不等式可化为，因为，所以，故正确；因为，又，所以，故正确；不等式可化为，又，所以，即，即，解得,故正确.故选：BCD.【点睛】利用一元二次不等式的解集求出参数的关系是解题关键.本题根据韦达定理可得所要求的关系，属于中档题.24．（2020·武汉市钢城第四中学高一期中）（多选题）函数在上单调，则实数a的取值可能是（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】AD【分析】是二次函数，只要对称轴不在区间内，就单调，列关系计算即可.【详解】二次函数的对称轴是，由题意在上单调，故或，即或.故选项中可以取到的值为和.故选：AD.25．（2020·张家港高级中学高一月考）（多选题）已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（ ）A．-2 B．-3 C．-4 D．-5【答案】BC【分析】设，利用已知条件得到，求解即可得出结果.【详解】设，由，可得，解得：，又因为，得或，故选：BC.26．（2020·江苏省苏州第一中学校高二月考）已知函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）求关于的不等式的解集；（3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），，；（2）答案见解析；（3）.【分析】（1）把代入可得不等式，然后解出即可；（2）根据函数的解析式，可将化为，分类讨论可得不等式的解集；（3）若在区间上恒成立，即在区间上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数的取值范围．【详解】（1）当时，则，由，得，令，解得，或原不等式的解集为，，（2）由得，令，得， ；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； （2）由即在上恒成立，得令，则， 故实数的取值范围是27．（2020·广东揭阳市·高二期中）已知函数满足．（1）求实数的取值范围；（2）求不等式组的解集（用区间表示）．【答案】（1）；（2）答案见解析．【分析】（1）由得到，解一元一次不等式即可求出结果；（2）分类讨论法解含参数一元二次不等式.【详解】解：（1）因为满足，故，解得；（2）函数的判别式，①当时，，，故原不等式组的解集；②当时，，此时方程有唯一解，∴故的解集是，故原不等式组的解集；②当时，，此时方程有唯一解，∴故的解集是，故原不等式组的解集；④当或时，，此时方程有两个不同的解，故的解集是，注意到，（i）当或时，，原不等式组的解集；（ii）当时，，原不等式组的解集．综上：当时，原不等式组的解集；当或时，，原不等式组的解集；当，故原不等式组的解集；当时，故原不等式组的解集；当时， 故原不等式组的解集.28．（2022·全国高三专题练习）已知.若的解集为，求关于x的不等式的解集【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法，可求得a值，代入所求，根据分式不等式的解法，即可求得答案.【详解】由题意得为方程的两根，所以，解得.故原不等式为，等价于，解得：或所以不等式的解集为.