还剩21页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）
展开
这是一份浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析），共24页。
浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列说法错误的是( )A. 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行 B. 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行3. 给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④6. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( ) A. 如图1所示，展开后测得∠1=∠2 B. 如图2所示，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3所示，测得∠1=∠2 D. 如图4所示，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为点O，测得OA=OB，OC=OD7. 下列说法中正确的个数有( ) ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个8. 如图，已知∠1=∠2，那么( ) A. AB//CD，根据两直线平行，内错角相等 B. AD//BC，根据两直线平行，内错角相等 C. AB//CD，根据内错角相等，两直线平行 D. AD//BC，根据内错角相等，两直线平行9. 如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是( ) A. 165° B. 150° C. 135° D. 120°10. 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD=12CD.点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF=90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N.若DF//AB，则CM的长为( ) A. 233 B. 343 C. 563 D. 311. 如图，AB // CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°，②OF平分∠BOD，③∠POE=∠BOF，④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 112. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC=DF ②ED⊥DF ③四边形ABFD的周长是16 ④点B到线段DF的距离是4.2其中正确的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个． 14. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E.下列结论：①∠1=∠2；②∠1+∠2=90°；③∠3+∠B=90°；④DF//AB.其中一定正确的结论有______.(填序号)15. 已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1=40°，则∠2的度数为______．16. 如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道 条边的边长．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．(1)请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数;(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15?(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况，写出你发现的规律．18. (本小题8.0分) 已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3． 路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3． 试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8； (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？19. (本小题8.0分)趣味数学：如图，一游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：写出从起始角∠1跳到终点角∠3的两种不同路径， 路径1:∠1同旁内角→∠9内错角→∠3; 路径2：∠1内错角→∠12内错角→∠6同位角→∠10同旁内角→∠3． 试一试：从起始角∠1跳到终点角∠8.20. (本小题8.0分) 如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．21. (本小题8.0分)如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”。 图1 图2(1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1等于90°时，则∠2=_________．(2)如图1，将一长方形纸片沿着BE对折，使点A落在点A′，若∠BEA′和∠DEA′互为“互优角”，求∠AEB的度数． (3)再延长BA′交CD于点F，然后将纸片沿着FG对折，使点C落在BF上的点C′处。 ①问BE和FG有何位置关系？请说明理由． ②若∠BEA′和∠GFC互为“互优角”，请直接写出∠AEB的度数．22. (本小题8.0分) 如图，已知点A，E，B在一同条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y． (1)若AB//CD，试求含x的式子表示y，并写出x的取值范围； (2)若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB//CD．23. (本小题8.0分) 把下面的证明过程补充完整． 已知：如图，△ABC中，FG⊥AB于点G，CD⊥AB于点D，且∠1=∠2． 求证：∠CED+∠ACB=180°． 证明：∵FG⊥AB于点G，CD⊥AB于点D，(已知) ∴∠FGB=90°，∠CDB=90°.(垂直定义) ∴∠FGB=∠CDB.(等量代换) ∴FG//CD.(______) ∴∠2=∠BCD.(______) 又∵∠1=∠2，(已知) ∴∠1=∠BCD.(______) ∴______． ∴∠CED+∠ACB=180°.(______)24. (本小题8.0分) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度) (1)在图中画出平移后的△A1B1C1； (2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标； (3)求△A1B1C1的面积．25. (本小题8.0分) 如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题： (1)将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF； (2)求三角形DEF的面积． 答案和解析1.【答案】C 【解析】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误； ②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确； ③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误； ④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误； ⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误； ⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确． 所以错误的有4个． 故选：C． 根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断． 本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别． 2.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了平行线的定义，解答本题还要熟悉射线、线段的性质．根据平行线的定义直接解答即可． 【解答】 解：A.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故A错误，符合题意； B.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故B正确，不符合题意； C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错误，不符合题意； D.过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行，故D正确，不符合题意． 故选A． 3.【答案】B 【解析】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故①错误； 不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确； 若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故③错误； ∵∠AOC和∠BOC是邻补角， ∴∠AOC+∠BOC=180°， ∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC， ∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12×180°=90°， 即∠DOE是直角，故④正确； 即正确的个数是2个， 故选：B． 根据平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义逐个判断即可． 本题考查了平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是同位角有关知识，利用同位角的定义进行解答即可． 【解答】 解：与∠α构成同位角的是∠FAE，∠FAC，∠ACD． 故选C． 5.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查同位角，根据同位角的概念，两条直线被一条直线所截，在截线的同旁，在两直线的同一侧的角叫同位角；由此可知，①②④中∠1和∠2为同位角。故本题正确答案为C。 【解答】 ③中的两个角不是两条直线被第三条直线所截而成，所以不是同位角.根据同位角的定义可得 ① ② ④均是.故选C． 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．根据平行线的判定定理，进行分析，即可得解． 【解答】 解：A.∵∠1=∠2， a//b(内错角相等，两直线平行)， 故A选项不合题意，错误；B.∵∠1=∠2且∠3=∠4， 由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°， ∴a//b(内错角相等，两直线平行)， 故B选项不合题意，错误； C.测得∠1=∠2， ∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定a，b两直线互相平行， 故C选项符合题意，正确； D.在△AOB和△COD中， OA=OB∠AOB=∠CODOC=OD ∴△AOB≌△COD， ∴∠CAO=∠DBO， ∴a//b(内错角相等，两直线平行)， 故D选项不合题意，错误． 故选C． 7.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键.根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确； ②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误； ③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误； 综上所述，正确的有①，③共2个． 故选C． 8.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行线的判断定理：内错角相等，二直线平行，解答本题的关键是掌握平行线的判断定理，根据平行线的判定定理可求解．【解答】解：∵∠1=∠2∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)故答案是D． 9.【答案】C 【解析】解：∵AD//BC， ∴∠DEF=∠EFB=15°， 在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=150°， 在图3中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=135°， 故选：C． 由题意知∠DEF=∠EFB=15°，图2中∠GFC=150°，图3中的∠CFE=∠GFC−∠EFG． 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 10.【答案】C 【解析】解：∵等边三角形边长为2，BD=12CD， ∴BD=23，CD=43， ∵等边三角形ABC中，DF//AB， ∴∠FDC=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠BDE=30°， ∴DE⊥BE， ∴BE=12BD=13，DE=33， 如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM=12EF=FM， ∵∠FDC=∠FCD=60°， ∴△CDF是等边三角形， ∴CD=CF=43， ∴CM垂直平分DF， ∴∠DCN=30°，DN=FN， ∴Rt△CDN中，DN=23，CN=233， ∵M为EF的中点， ∴MN=12DE=36， ∴CM=CN+MN=233+36=536， 故选：C． 根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长． 本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键． 11.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂线的性质等内容，掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键，由AB//CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于180°得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=70°−∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确． 【解答】 解：∵AB//CD， ∴∠ABO=∠BOD=40°， ∴∠BOC=180°−40°=140°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=12×140°=70°，所以①正确； ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°， ∴∠BOF=90°−70°=20°， ∴∠BOF=12∠BOD，所以②正确； ∵OP⊥CD， ∴∠COP=90°， ∴∠POE=90°−∠EOC=20°， ∴∠POE=∠BOF，所以③正确； ∴∠POB=70°−∠POE=50°， 而∠DOF=20°，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故选：B． 12.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了相似三角形的判定与性质．直接根据平移的性质可对①进行判断；根据平移的性质得∠EDF=∠BAC=90°，则可对②进行判断；根据平移的性质得AD=BE=2，EF=BC=5，则可计算出四边形ABFD的周长．从而对③进行判断；延长BA交FD的延长线于H，如图，根据平移的性质证明BH⊥CH，再证明△HAD∽△HBF，利用相似比计算出AH，然后计算出BH即可对④进行判断． 【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AC//DF，AC=DF=4，所以①正确； ∠EDF=∠BAC=90°， ∴DE⊥DF，所以②正确； ∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AD=BE=2，EF=BC=5， ∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=3+2+5+4+2=16，所以③正确， 延长BA交FD的延长线于H，如图， ∵AC//DF，AB⊥AC， ∴BH⊥CH， ∵AD//BF， ∴△HAD∽△HBF， ∴AHBH=ADBF，即AHAH+3=22+5，解得AH=1.2， ∴BH=BA+AH=3+1.2=4.2， 即点B到线段DF的距离是4.2，所以④正确． 故选D． 13.【答案】0，1，3，4，5，6 【解析】解：(1)当四条直线平行时，无交点； (2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点； (3)当两两直线平行时，有4个交点； (4)当有两条直线平行，而另两条不平行且交点不在平行线上时，有5个交点； (5)当四条直线同交于一点时，只有一个交点； (6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； (7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点． 故答案为：0，1，3，4，5，6． 从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出． 本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案，本题对学生要求较高． 14.【答案】②③ 【解析】解：由折叠的性质，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED， ∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°， ∴∠A=∠B=∠3=45°， ∴∠3+∠B=90°， 故选项③正确； 设∠ADE=∠FED=α，∠AED=∠FED=β， ∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2α=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β=180°②，∠A+α+β=180°， ∴①+②，得∠1+2α+∠2+2β=∠1+∠2+2(α+β)=360°， ∴∠1+∠2=90°， 故选项②正确； ∵∠1+∠2=90°， ∠1与∠2不一定相等， ∴选项①不一定正确； ∵点F在BC边上，不固定，DF与AB不一定平行， ∴选项④不一定正确； 故答案为：②③． 由折叠性质可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性质得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；设∠ADE=∠FED=α，∠AED=∠FED=β，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2α=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β=180°②，∠A+α+β=180°，即可推导出∠1+∠2=90°；∠1与∠2不一定相等，DF与AB不一定平行，即可确定答案． 本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键． 15.【答案】40°或140° 【解析】解：①若∠1与∠2位置如图1所示： ∵AB//DE， ∴∠1=∠3， 又∵DC//EF， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2， 又∵∠1=40°， ∴∠2=40°； ②若∠1与∠2位置如图2所示： ∵AB//DE， ∴∠1=∠3， 又∵DC//EF， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2+∠1=180°， 又∵∠1=40° ∴∠2=180°−∠1=180°−40°=140°， 综合所述：∠2的度数为40°或140°， 故答案为：40°或140°． ①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为40°； ②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为140°． 本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算． 16.【答案】3 【解析】【分析】 本题主要考查了平移的性质，把不规则图形部分平移到规则图形的部分是解题的关键．根据平移的性质，只要能求出横向与纵向的总长度，即可求出它的周长． 【解答】 解：根据平移的性质，只要知道GH、AB、BC的长度，就可以求出周长． 故答案为3． 17.【答案】解：(1)答案不唯一.如图①所示，交点共有6个． (2)答案不唯一.如图②，图③．(3)当n=6时，必须有6条直线平行，并且都与剩下的一条直线相交.如图④．当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行)，如图⑤．当n=15时，如图⑥．(4)答案不唯一.如：可得到以下规律： ①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，此时交点最少． ②当7条直线每两条都相交时，交点个数为21，此时交点最多． 【解析】分析：从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行，再考虑五条、四条，三条，二条直线平行，都不平行作出草图即可看出． 从画出的图形中归纳规律即可得到答案． 此题主要考查了平行线与相交线，关键是根据一定的规律画出图形，再再根据图形归纳规律． 18.【答案】解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8； (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8． 【解析】(1)路径：∠1→∠12→∠8； (2)路径：∠1→∠10→∠5→∠8． 考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 19.【答案】解：答案不唯一，如路径1:∠1内错角→∠12同旁内角→∠8;路径2:∠1同位角→∠10内错角→∠5同旁内角→∠8. 【解析】略 20.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴AD//EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠3=∠E(已知)， ∴∠1=∠2(等量代换)， ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)． 【解析】先根据平行线的判定定理得出AD//EF，由平新线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由∠3=∠E可得出∠1=∠2，故可得出结论． 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 21.【答案】解：(1)30°或150°； (2)由折叠可知：∠BEA′=∠AEB， ∴∠DEA′=180°−2∠AEB， ∵∠BEA′和∠DEA′互为“互优角”， ∴∠BEA′−∠DEA′=60°或∠DEA′−∠BEA′=60°， ∴∠AEB−(180°−2∠AEB)=60°或180°−2∠AEB−∠AEB=60°， 解得∠AEB=80°或40°； (3)①BE //FG． 理由如下： 证明：在长方形中，∠ABG=∠C=90°， ∴∠EBA′=∠EBA=12(90°−∠FBC)， ∠BFG=∠CFG=12(90°−∠FBC)， ∴∠EBA′=∠BFG， ∴BE //FG． ②15°或75°． 【解析】【分析】 本题主要考查了新定义，平行线的判定，折叠以及角的计算方面知识，难度中等． (1)由“互优角”定义可得|∠1−∠2|=60°计算可得； (2)由折叠可知∠BEA′=∠AEB，故∠DEA′=180°−2∠AEB，再由“互优角”定义计算可得． (3)①先证∠EBA′=∠BFG，由平行线判定可得BE //FG； ②由平行线性质和折叠可得∠GFC=∠BFG=∠EBA′，再由∠∠GFC+∠BEA′=90°及“互优角”定义计算可得． 【解答】 (1)解：∵∠1和∠2互为“互优角”， ∴|∠1−∠2|=60°， ∴|90°−∠2|=60°， ∴∠2=30°或∠2=150°， 故答案：30°或150°； (2)见答案； (3)①见答案． ②由题意知：∠AEB=∠BEA′，∠EBA′=∠BFG=∠GFC，∠A=∠BA′E=90°， ∴∠BEA′+∠GFC=90°， 又∵∠BEA′和∠GFC互为“互优角”， ∴∠BEA′−∠GFC=60°或∠GFC−∠BEA′=60°， ∴∠BEA′=75°或15°， ∴∠AEB的度数为75°或15°． 故答案为：15°或75°． 22.【答案】(1)解： ∵AB//CD， ∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D， ∵∠C+∠D=y， ∴∠AEC+∠BED=y， ∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°， ∴x+y=180°， ∴y=180°−x，其中x的取值范围是0°
浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列说法错误的是( )A. 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行 B. 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行3. 给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④6. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( ) A. 如图1所示，展开后测得∠1=∠2 B. 如图2所示，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3所示，测得∠1=∠2 D. 如图4所示，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为点O，测得OA=OB，OC=OD7. 下列说法中正确的个数有( ) ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个8. 如图，已知∠1=∠2，那么( ) A. AB//CD，根据两直线平行，内错角相等 B. AD//BC，根据两直线平行，内错角相等 C. AB//CD，根据内错角相等，两直线平行 D. AD//BC，根据内错角相等，两直线平行9. 如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是( ) A. 165° B. 150° C. 135° D. 120°10. 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD=12CD.点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF=90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N.若DF//AB，则CM的长为( ) A. 233 B. 343 C. 563 D. 311. 如图，AB // CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°，②OF平分∠BOD，③∠POE=∠BOF，④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 112. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC=DF ②ED⊥DF ③四边形ABFD的周长是16 ④点B到线段DF的距离是4.2其中正确的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个． 14. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E.下列结论：①∠1=∠2；②∠1+∠2=90°；③∠3+∠B=90°；④DF//AB.其中一定正确的结论有______.(填序号)15. 已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1=40°，则∠2的度数为______．16. 如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道 条边的边长．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．(1)请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数;(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15?(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况，写出你发现的规律．18. (本小题8.0分) 已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3． 路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3． 试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8； (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？19. (本小题8.0分)趣味数学：如图，一游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：写出从起始角∠1跳到终点角∠3的两种不同路径， 路径1:∠1同旁内角→∠9内错角→∠3; 路径2：∠1内错角→∠12内错角→∠6同位角→∠10同旁内角→∠3． 试一试：从起始角∠1跳到终点角∠8.20. (本小题8.0分) 如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．21. (本小题8.0分)如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”。 图1 图2(1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1等于90°时，则∠2=_________．(2)如图1，将一长方形纸片沿着BE对折，使点A落在点A′，若∠BEA′和∠DEA′互为“互优角”，求∠AEB的度数． (3)再延长BA′交CD于点F，然后将纸片沿着FG对折，使点C落在BF上的点C′处。 ①问BE和FG有何位置关系？请说明理由． ②若∠BEA′和∠GFC互为“互优角”，请直接写出∠AEB的度数．22. (本小题8.0分) 如图，已知点A，E，B在一同条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y． (1)若AB//CD，试求含x的式子表示y，并写出x的取值范围； (2)若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB//CD．23. (本小题8.0分) 把下面的证明过程补充完整． 已知：如图，△ABC中，FG⊥AB于点G，CD⊥AB于点D，且∠1=∠2． 求证：∠CED+∠ACB=180°． 证明：∵FG⊥AB于点G，CD⊥AB于点D，(已知) ∴∠FGB=90°，∠CDB=90°.(垂直定义) ∴∠FGB=∠CDB.(等量代换) ∴FG//CD.(______) ∴∠2=∠BCD.(______) 又∵∠1=∠2，(已知) ∴∠1=∠BCD.(______) ∴______． ∴∠CED+∠ACB=180°.(______)24. (本小题8.0分) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度) (1)在图中画出平移后的△A1B1C1； (2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标； (3)求△A1B1C1的面积．25. (本小题8.0分) 如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题： (1)将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF； (2)求三角形DEF的面积． 答案和解析1.【答案】C 【解析】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误； ②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确； ③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误； ④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误； ⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误； ⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确． 所以错误的有4个． 故选：C． 根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断． 本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别． 2.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了平行线的定义，解答本题还要熟悉射线、线段的性质．根据平行线的定义直接解答即可． 【解答】 解：A.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故A错误，符合题意； B.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故B正确，不符合题意； C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错误，不符合题意； D.过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行，故D正确，不符合题意． 故选A． 3.【答案】B 【解析】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故①错误； 不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确； 若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故③错误； ∵∠AOC和∠BOC是邻补角， ∴∠AOC+∠BOC=180°， ∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC， ∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12×180°=90°， 即∠DOE是直角，故④正确； 即正确的个数是2个， 故选：B． 根据平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义逐个判断即可． 本题考查了平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是同位角有关知识，利用同位角的定义进行解答即可． 【解答】 解：与∠α构成同位角的是∠FAE，∠FAC，∠ACD． 故选C． 5.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查同位角，根据同位角的概念，两条直线被一条直线所截，在截线的同旁，在两直线的同一侧的角叫同位角；由此可知，①②④中∠1和∠2为同位角。故本题正确答案为C。 【解答】 ③中的两个角不是两条直线被第三条直线所截而成，所以不是同位角.根据同位角的定义可得 ① ② ④均是.故选C． 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．根据平行线的判定定理，进行分析，即可得解． 【解答】 解：A.∵∠1=∠2， a//b(内错角相等，两直线平行)， 故A选项不合题意，错误；B.∵∠1=∠2且∠3=∠4， 由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°， ∴a//b(内错角相等，两直线平行)， 故B选项不合题意，错误； C.测得∠1=∠2， ∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定a，b两直线互相平行， 故C选项符合题意，正确； D.在△AOB和△COD中， OA=OB∠AOB=∠CODOC=OD ∴△AOB≌△COD， ∴∠CAO=∠DBO， ∴a//b(内错角相等，两直线平行)， 故D选项不合题意，错误． 故选C． 7.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键.根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确； ②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误； ③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误； 综上所述，正确的有①，③共2个． 故选C． 8.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行线的判断定理：内错角相等，二直线平行，解答本题的关键是掌握平行线的判断定理，根据平行线的判定定理可求解．【解答】解：∵∠1=∠2∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)故答案是D． 9.【答案】C 【解析】解：∵AD//BC， ∴∠DEF=∠EFB=15°， 在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=150°， 在图3中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=135°， 故选：C． 由题意知∠DEF=∠EFB=15°，图2中∠GFC=150°，图3中的∠CFE=∠GFC−∠EFG． 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 10.【答案】C 【解析】解：∵等边三角形边长为2，BD=12CD， ∴BD=23，CD=43， ∵等边三角形ABC中，DF//AB， ∴∠FDC=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠BDE=30°， ∴DE⊥BE， ∴BE=12BD=13，DE=33， 如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM=12EF=FM， ∵∠FDC=∠FCD=60°， ∴△CDF是等边三角形， ∴CD=CF=43， ∴CM垂直平分DF， ∴∠DCN=30°，DN=FN， ∴Rt△CDN中，DN=23，CN=233， ∵M为EF的中点， ∴MN=12DE=36， ∴CM=CN+MN=233+36=536， 故选：C． 根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长． 本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键． 11.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂线的性质等内容，掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键，由AB//CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于180°得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=70°−∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确． 【解答】 解：∵AB//CD， ∴∠ABO=∠BOD=40°， ∴∠BOC=180°−40°=140°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=12×140°=70°，所以①正确； ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°， ∴∠BOF=90°−70°=20°， ∴∠BOF=12∠BOD，所以②正确； ∵OP⊥CD， ∴∠COP=90°， ∴∠POE=90°−∠EOC=20°， ∴∠POE=∠BOF，所以③正确； ∴∠POB=70°−∠POE=50°， 而∠DOF=20°，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故选：B． 12.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了相似三角形的判定与性质．直接根据平移的性质可对①进行判断；根据平移的性质得∠EDF=∠BAC=90°，则可对②进行判断；根据平移的性质得AD=BE=2，EF=BC=5，则可计算出四边形ABFD的周长．从而对③进行判断；延长BA交FD的延长线于H，如图，根据平移的性质证明BH⊥CH，再证明△HAD∽△HBF，利用相似比计算出AH，然后计算出BH即可对④进行判断． 【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AC//DF，AC=DF=4，所以①正确； ∠EDF=∠BAC=90°， ∴DE⊥DF，所以②正确； ∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AD=BE=2，EF=BC=5， ∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=3+2+5+4+2=16，所以③正确， 延长BA交FD的延长线于H，如图， ∵AC//DF，AB⊥AC， ∴BH⊥CH， ∵AD//BF， ∴△HAD∽△HBF， ∴AHBH=ADBF，即AHAH+3=22+5，解得AH=1.2， ∴BH=BA+AH=3+1.2=4.2， 即点B到线段DF的距离是4.2，所以④正确． 故选D． 13.【答案】0，1，3，4，5，6 【解析】解：(1)当四条直线平行时，无交点； (2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点； (3)当两两直线平行时，有4个交点； (4)当有两条直线平行，而另两条不平行且交点不在平行线上时，有5个交点； (5)当四条直线同交于一点时，只有一个交点； (6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； (7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点． 故答案为：0，1，3，4，5，6． 从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出． 本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案，本题对学生要求较高． 14.【答案】②③ 【解析】解：由折叠的性质，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED， ∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°， ∴∠A=∠B=∠3=45°， ∴∠3+∠B=90°， 故选项③正确； 设∠ADE=∠FED=α，∠AED=∠FED=β， ∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2α=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β=180°②，∠A+α+β=180°， ∴①+②，得∠1+2α+∠2+2β=∠1+∠2+2(α+β)=360°， ∴∠1+∠2=90°， 故选项②正确； ∵∠1+∠2=90°， ∠1与∠2不一定相等， ∴选项①不一定正确； ∵点F在BC边上，不固定，DF与AB不一定平行， ∴选项④不一定正确； 故答案为：②③． 由折叠性质可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性质得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；设∠ADE=∠FED=α，∠AED=∠FED=β，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2α=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β=180°②，∠A+α+β=180°，即可推导出∠1+∠2=90°；∠1与∠2不一定相等，DF与AB不一定平行，即可确定答案． 本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键． 15.【答案】40°或140° 【解析】解：①若∠1与∠2位置如图1所示： ∵AB//DE， ∴∠1=∠3， 又∵DC//EF， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2， 又∵∠1=40°， ∴∠2=40°； ②若∠1与∠2位置如图2所示： ∵AB//DE， ∴∠1=∠3， 又∵DC//EF， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2+∠1=180°， 又∵∠1=40° ∴∠2=180°−∠1=180°−40°=140°， 综合所述：∠2的度数为40°或140°， 故答案为：40°或140°． ①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为40°； ②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出∠2的度数为140°． 本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算． 16.【答案】3 【解析】【分析】 本题主要考查了平移的性质，把不规则图形部分平移到规则图形的部分是解题的关键．根据平移的性质，只要能求出横向与纵向的总长度，即可求出它的周长． 【解答】 解：根据平移的性质，只要知道GH、AB、BC的长度，就可以求出周长． 故答案为3． 17.【答案】解：(1)答案不唯一.如图①所示，交点共有6个． (2)答案不唯一.如图②，图③．(3)当n=6时，必须有6条直线平行，并且都与剩下的一条直线相交.如图④．当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行)，如图⑤．当n=15时，如图⑥．(4)答案不唯一.如：可得到以下规律： ①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，此时交点最少． ②当7条直线每两条都相交时，交点个数为21，此时交点最多． 【解析】分析：从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行，再考虑五条、四条，三条，二条直线平行，都不平行作出草图即可看出． 从画出的图形中归纳规律即可得到答案． 此题主要考查了平行线与相交线，关键是根据一定的规律画出图形，再再根据图形归纳规律． 18.【答案】解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8； (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8． 【解析】(1)路径：∠1→∠12→∠8； (2)路径：∠1→∠10→∠5→∠8． 考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 19.【答案】解：答案不唯一，如路径1:∠1内错角→∠12同旁内角→∠8;路径2:∠1同位角→∠10内错角→∠5同旁内角→∠8. 【解析】略 20.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴AD//EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠3=∠E(已知)， ∴∠1=∠2(等量代换)， ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)． 【解析】先根据平行线的判定定理得出AD//EF，由平新线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由∠3=∠E可得出∠1=∠2，故可得出结论． 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 21.【答案】解：(1)30°或150°； (2)由折叠可知：∠BEA′=∠AEB， ∴∠DEA′=180°−2∠AEB， ∵∠BEA′和∠DEA′互为“互优角”， ∴∠BEA′−∠DEA′=60°或∠DEA′−∠BEA′=60°， ∴∠AEB−(180°−2∠AEB)=60°或180°−2∠AEB−∠AEB=60°， 解得∠AEB=80°或40°； (3)①BE //FG． 理由如下： 证明：在长方形中，∠ABG=∠C=90°， ∴∠EBA′=∠EBA=12(90°−∠FBC)， ∠BFG=∠CFG=12(90°−∠FBC)， ∴∠EBA′=∠BFG， ∴BE //FG． ②15°或75°． 【解析】【分析】 本题主要考查了新定义，平行线的判定，折叠以及角的计算方面知识，难度中等． (1)由“互优角”定义可得|∠1−∠2|=60°计算可得； (2)由折叠可知∠BEA′=∠AEB，故∠DEA′=180°−2∠AEB，再由“互优角”定义计算可得． (3)①先证∠EBA′=∠BFG，由平行线判定可得BE //FG； ②由平行线性质和折叠可得∠GFC=∠BFG=∠EBA′，再由∠∠GFC+∠BEA′=90°及“互优角”定义计算可得． 【解答】 (1)解：∵∠1和∠2互为“互优角”， ∴|∠1−∠2|=60°， ∴|90°−∠2|=60°， ∴∠2=30°或∠2=150°， 故答案：30°或150°； (2)见答案； (3)①见答案． ②由题意知：∠AEB=∠BEA′，∠EBA′=∠BFG=∠GFC，∠A=∠BA′E=90°， ∴∠BEA′+∠GFC=90°， 又∵∠BEA′和∠GFC互为“互优角”， ∴∠BEA′−∠GFC=60°或∠GFC−∠BEA′=60°， ∴∠BEA′=75°或15°， ∴∠AEB的度数为75°或15°． 故答案为：15°或75°． 22.【答案】(1)解： ∵AB//CD， ∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D， ∵∠C+∠D=y， ∴∠AEC+∠BED=y， ∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°， ∴x+y=180°， ∴y=180°−x，其中x的取值范围是0°
相关资料
更多
