初中数学浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试精品单元测试课后复习题

浙教版七年级下册

第1章 相交线与平行线 单元测试

常考+易错题型 综合练习

一．选择题（共10小题）

1．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列运动属于平移的是（　　）

A．小朋友荡秋千 

B．自行车在行进中车轮的运动 

C．地球绕着太阳转 

D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼

3．直线a、b、c在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（　　）

（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；

（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；

（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；

（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．∠1与∠2是内错角，∠1＝40°，则（　　）

A．∠2＝40° B．∠2＝140° 

C．∠2＝40°或∠2＝140° D．∠2的大小不确定

5．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 

B．过一点有无数条直线 

C．两点确定一条直线 

D．两点之间，线段最短

6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是（　　）

A．10° B．15° C．30° D．45°

8．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

9．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　　）

A．∠A＝∠C+α B．∠A＝∠C+2α C．∠A＝2∠C+α D．∠A＝2∠C+2α

10．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

二．填空题（共9小题）

11．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：　   　．（所有的可能）

12．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　   　个．

①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．

13．如图，有下列判断：

①∠A与∠1是同位角；

②∠A与∠B是同旁内角；

③∠4与∠C是内错角；

④∠2与∠3是对顶角．其中正确的是　   　（填序号）．

14．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是　   　cm．

15．如图，下列推理及理由都正确的是　   　（填序号）．

①若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行；

②若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；

③若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行；

④若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等．

16．如图，AB∥CD，AD⊥BE于点D，∠1＝25°，则∠A的度数为 　   　°．

17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　   　米．

18．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝40°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 　   　．

19．如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝　   　．

三．解答题

20．如图，已知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF与AB，CD交于E，C，B，F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C，说明CE∥BF．

21．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．

22．学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，现要在中间修同样宽的道路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？

23．如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．

（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；

（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．

24．如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．

（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）

（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；

（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值

25．已知AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P．

（1）如图1所示时，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明理由．

（2）除了（1）的结论外，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC还可能满足怎样的数量关系？请画图并证明；

（3）当∠EPF满足0°＜∠EPF＜180°，且QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，

①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝　   　°．

②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系．（直接写出结论）

浙教版七年级下册

第1章 相交线与平行线 单元测试

常考+易错题型 综合练习参考答案

一．选择题

1．B．2．D．3．C．4．D．5．D．6．C．7．B．8．A．9．B．10．D

二．填空题

11．∠1＝∠2或∠3＝∠4；12．1；13．①②④；14．24；15．④．

16．65；17．108；18．110°；19．60°

三．解答题

20．证明：∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴CE∥BF

21．证明：∵∠2与∠5是对顶角

∴∠2＝∠5

∵∠1+∠2＝180°

∴∠1+∠5＝180°

∴CD∥EF

∴∠3＝∠4

22．解：设道路的宽应为a米

由题意得：（35﹣a）（26﹣a）＝a2﹣61a+910

答：种植面积是a2﹣61a+910

23．解：（1）补全施工路线如图1所示：

过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m

∠BCG＝25°，∠CDH＝∠GCD＝70°﹣∠BCG＝70°﹣25°＝45°

又∠HDE＝90°，∴∠CDE＝∠CDH+∠HDE＝45°+90°＝135°

（2）如图1所示：设∠DMN＝x，∠CDM＝y，

由于DE∥FN，∴∠EDM＝180°﹣∠DMN＝180°﹣x，

又∠CDM＝y＝∠CDE﹣∠EDM＝135°﹣（180°﹣x）＝x﹣45°，则x﹣y＝45°

即∠DMN﹣∠CDM＝45°

24．解：（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE

∵MN∥OP，EF∥MN

∴EF∥OP

∴∠PBD＝∠BDE

∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB

∵AD⊥BD

∴∠ADB＝90°

∴∠NAD+∠PBD＝90°

（2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD

∵∠OBD+∠PBD＝180°

∴∠OBD＝180°﹣∠PBD

∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°

（3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA

∵OP∥MN

∴∠OBA＝∠NAB＝2α

∴∠OBD＝4α

由（2）知：∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：α＝30°

25．解：（1）如图1，过点P作PG∥AB

∵PG∥AB，

∴∠EPG＝∠AEP，

∵AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠FPG＝∠PFC，

∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；

（2）如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为：

∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°

过点P作PG∥AB

∵PG∥AB

∴∠EPG+∠AEP＝180°

∵AB∥CD

∴PG∥CD

∴∠FPG+∠PFC＝180°

∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°

（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF＝360°或∠EPF＝2∠EQF