1.19 平行线 全章复习与巩固 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练
展开专题1.19 平行线(全章复习与巩固)(知识讲解) 【学习目标】 熟练掌握对顶角,邻补角及垂线的概念及性质,了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念; 2. 区别平行线的判定与性质,并能灵活运用; 3. 了解命题的概念及构成,并能通过证明或举反例判定命题的真假; 4. 了解平移的概念及性质. 【要点梳理】 知识点一、相交线 1.对顶角、邻补角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系,它们的概念及性质如下表: 特别说明: ⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点,角的两边互为反向延长线. ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角. ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线. ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 2.垂线及性质、点到直线的距离 (1)垂线的定义: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图1所示,符号语言记作: AB⊥CD,垂足为O. 特别说明: 要判断两条直线是否垂直,只需看它们相交所成的四个角中,是否有一个角是直角,两条线段垂直,是指这两条线段所在的直线垂直. (2)垂线的性质: 垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记). 垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. (3)点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,如图2:PO⊥AB,点P到直线AB的距离是垂线段PO的长. 特别说明:垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条. 知识点二、平行线 1.平行线的判定 判定方法1:同位角相等,两直线平行. 判定方法2:内错角相等,两直线平行. 判定方法3:同旁内角互补,两直线平行. 特别说明:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有: (1)平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行. (2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行(平行线的传递性). (3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行. (4)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行线的性质 性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,内错角相等; 性质3:两直线平行,同旁内角互补. 特别说明:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有: (1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点. (2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直. 3.两条平行线间的距离 如图3,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离. 特别说明: (1)两条平行线之间的距离处处相等. (2)初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离. (3)如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系:垂线段是一个图形,距离是线段的长度,是一个量,它们之间不能等同. 知识点三、命题及平移 1.命题:判断一件事情的语句,叫做命题.每个命题都由题设、结论两部分组成.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项. 2.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移. 特别说明:平移的性质: (1)平移后,对应线段平行(或共线)且相等; (2)平移后,对应角相等; (3)平移后,对应点所连线段平行(或共线)且相等; (4)平移后,新图形与原图形是一对全等图形. 【典型例题】 类型一、相交线➽➼求角度✬✬证明 1.已知:如图,直线相交于点O,于O. 若,求的度数; 若,求的度数; 在(2)的条件下,请你过点O画直线,并在直线上取一点F(点F与O不重合),然后直接写出的度数. 【答案】(1) (2) (3)图见分析;的度数为或 【分析】(1)依据垂线的定义以及对顶角相等,即可得的度数; (2)依据平角的定义以及垂线的定义,即可得到的度数; (3)分两种情况:若F在射线上,则;若在射线上,则. (1)解:∵, ∴, 又∵, ∴; (2)∵, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴; (3)分两种情况: 若F在射线上,则; 若在射线上,则; 综上所述,的度数为或. 【点拨】本题考查了角的计算,对顶角的性质,垂线的意义,关键是分类讨论思想的运用. 举一反三: 【变式1】如图,直线AB,CD相交于点O,于点O,连接CE. (1)若OC=2,OE=1.5,CE=2.5,则点E到直线CD的距离是______; (2)若∠BOD=25°,则∠AOE=______. 【答案】 1.5## 115°##度 【分析】(1)根据点到线的距离解答即可; (2)根据垂直的定义求出∠COE=90°,根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=25°,即可求出∠AOE. 解:(1)∵于点O, ∴点E到直线CD的距离是OE=1.5, 故答案为:1.5; (2)∵于点O, ∴∠COE=90°, ∵∠AOC=∠BOD=25°, ∴∠AOE=∠AOC+∠COE=25°+90°=115°, 故答案为:115°. 【点拨】此题考查了点到直线的距离定义,垂直的性质,对顶角相等,熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键. 【变式2】几何说理填空: 如图,直线、相交于点,于点平分平分. ; 求的度数.(过程如下,补全过程) 解:∵于点, ∴ , ∵, ∴ , ∵,( ) ∴ , ∵平分, ∴ . 【答案】(1) (2),,对顶角相等,, 【分析】(1)根据角平分线的定义得出,,进而根据,即可求解; (2)结合图形,根据垂直的意义,角平分线的定义,邻补角,对顶角相等,填空即可求解. (1)解:∵平分平分 ∴,, ∴ , 故答案为:; (2)∵于点, ∴, ∵, ∴, ∵,(对顶角相等) ∴, ∵平分, ∴. 故答案为:,,对顶角相等,,. 【点拨】本题考查了几何图形中角度的计算,角平分线的意义,对顶角相等,数形结合是解题的关键. 类型二、相交线➽➼作图➽➼求解✬✬证明 2.如图,已知平面上三点A,B,C,按下列要求完成作图和解答: 画射线AC,线段BC. (2) 连结AB,并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC(保留画图痕迹). (3) 过点C作于点E;点C到AB的距离是______的长;线段这三条线段大小关系是______(用“<”号连接). 【答案】(1)见分析 (2)见分析 (3)见分析;CE;. 【分析】(1)根据射线和线段定义即可画射线,线段; (2)根据线段定义即可连结,并用圆规在线段AB的延长线上截取; (3)根据点到直线的距离定义即可解决问题. (1)解: 如图,射线,线段即为所求; (2)解: 如图,即为所求; (3)解:点C到的距离是的长; 线段这三条线段大小关系是. 故答案为:,. 【点拨】本题考查了作图-基本作图,垂线段最短,点到直线的距离,解决本题的关键是掌握基本作图方法. 举一反三: 【变式1】如图,在三角形中,. 过点画的垂线,交于点; 在(1)的条件下,点到直线的距离是线段______的长度; 在(1)的条件下,比较与的大小,并说明理由. 【答案】(1)见分析 (2)AH (3)AB>AH 【分析】(1)根据垂线的做法,过C点往AB作垂线即可; (2)根据点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,可知点到直线的距离是线段AH的长度; (3)根据垂线段最短,进行判定即可. (1)解:如图所示 (2)∵, ∴点到直线的距离是线段AH的长度, 故答案为:AH; (3)AB>AH,理由如下: ∵ ∴AB>BC, ∵, ∴ ∴BC >CH, ∴AB>AH. 【点拨】本题主要考查的是垂线段的画法以及性质,直角三角形的性质,需要熟练掌握垂线的画法,准确判断点到直线的垂线段. 【变式2】如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上. 过点B画直线AC的垂线,垂足为G; 比较BC与BG的大小:BC BG,理由是 . 已知AB=5,求△ABC中AB边上的高h的长. 【答案】(1)见详解 (2),垂线段最短 (3) 【分析】(1)利用网格正方形的性质画垂线即可; (2)利用垂线段最短可得答案; (3)利用等面积法列方程,再解方程即可. (1)解:如图,直线BG即为所求; (2)BCBG,理由是垂线段最短. 故答案为:,垂线段最短; (3)如下图, ∵, 又∵, ∴, 解得, ∴△ABC中AB边上的高h的长为. 【点拨】本题主要考查了在网格图中画已知直线的垂线、垂线段的性质、等面积法的应用等知识,掌握“网格正方形的特点及垂线段的性质”是解本题的关键. 类型三、平行线➽➼性质✬✬判定➽➼求解✬✬证明 3.如图,直线、交于点O,,分别平分和,已知,且. 求的度数; 试说明的理由. 【答案】(1)的度数为 (2)见分析 【分析】(1)根据角平分线的定义推出,再根据对顶角性质求解即可; (2)结合等量代换得出,根据“内错角相等,两直线平行”即可得解. (1)解:∵,分别平分和, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴; (2)解:,, ∴, ∴. 【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,余角的性质,熟记平行线的判定与性质是解题的关键. 举一反三: 【变式1】如图,已知点O在直线AB上,射线OE平分∠AOC,过点O作OD⊥OE,G是射线OB上一点,连接DG,使∠ODG+∠DOG=90°. 求证:∠AOE=∠ODG; 若∠ODG=∠C,试判断CD与OE的位置关系,并说明理由. 【答案】(1)证明见分析 (2)CDOE,理由见分析 【分析】(1)由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°,再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG; (2)证明∠EOC=∠C,利用内错角相等两直线平行,即可证明CDOE. 解:(1)证明:∵OD⊥OE, ∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°, ∵∠ODG+∠DOG=90°, ∴∠AOE=∠ODG; (2)解:CDOE.理由如下: 由(1)得∠AOE=∠ODG, ∵射线OE平分∠AOC, ∴∠AOE=∠EOC, ∵∠ODG=∠C, ∴∠EOC=∠C, ∴CDOE. 【点拨】本题考查了角平分线定义,垂直的定义,平行线的判定,等角的余角相等,正确识图是解题的关键. 【变式2】如图,点在上,已知,平分,平分.请说明的理由. 解:因为(已知), (______), 所以(______). 因为平分, 所以(______). 因为平分, 所以______, 得(等量代换), 所以______(______). 【答案】平角的定义;同角的补角相等;角平分线的定义;∠AGC;;内错角相等,两直线平行 【分析】由题意可求得,再由角平分线的定义得,,从而得,即可判定. 解:(已知), (平角的定义), (同角的补角相等). 平分, (角平分线的定义). 平分, , (等量代换), (内错角相等,两直线平行). 故答案为:平角的定义;同角的补角相等;角平分线的定义;;;内错角相等,两直线平行. 【点拨】本题主要考查角平分线的定义,补角的性质和平行线的判定,解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用. 4.如图,已知点在直线上,点在线段上,与交于点,,. 求证:; 试判断与之间的数量关系,并说明理由; 若求的度数. 【答案】(1)证明见分析; (2),理由见分析; (3) 【分析】(1)依据同位角相等,即可得到两直线平行; (2)依据平行线的性质,可得出,进而判定,即可得出; (3)依据已知条件求得的度数,进而利用平行的性质得出的度数,依据对顶角相等即可得到的度数. 解:(1)证明:, ; (2)解:; 理由:, , , , , ; (3)解:,, , 又, , , 又, , . 【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判定两直线的位置关系,平行线的性质是由平行线关系来寻找角的数量关系. 举一反三: 【变式1】如图,点在上,点分别在上,且,. 求证:; 若,,求的度数. 【答案】(1)证明见分析; (2) 【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论; (2)根据垂直定义和平行线的判定与性质即可求出结果. 解:(1)证明:, , , , ; (2)解:, , , , , . 【点拨】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质. 【变式2】(1)问题背景:如图1,已知,点P的位置如图所示,连结,试探究与、之间的数量关系,以下是小明同学的探索过程,请你结合图形仔细阅读,并完成填空(理由或数学式): 解:过点P作 ∵(已知), ∴(______), ∴,(______), ∴______+______(等式的性质). 即,,之间的数量关系是______. (2)类比探究:如图2,已知,线段与相交于点E,点B在点A右侧.若,,则______. (3)拓展延伸:如图3,若与的角平分线相交于点F,请直接写出与之间的数量关系______. 【答案】(1)平行于同一条直线的两条直线平行;两直线平行,内错角相等;;;;(2);(3) 【分析】(1)结合图形利用平行线的性质填空即可; (2)如图2,过E点作,根据平行线的性质可得,,结合对顶角的性质可求解; (3)由(2)知:,如图3,过F点作,利用平行线的性质可得,由角平分线的定义即可求解. 解:(1)过点P作, ∵(已知), ∴(平行于同一条直线的两条直线平行), ∴,(两直线平行,内错角相等), ∴(等式的性质). 即,,之间的数量关系是. 故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;两直线平行,内错角相等;;;; (2)如图2,过E点作, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴ ; 故答案为:; (3)由(2)知:, 如图3,过F点作, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵平分,平分, ∴,, ∴. 即. 故答案为:. 【点拨】本题主要考查平行线的判定和性质,角平分线的定义,利用类比方式推理是解题的关键. 类型四、平行线➽➼平行线之间距离➽➼求解✬✬证明✬✬作图 5.如图,直线,与,分别相交于点,,且,交直线于点. 若,求的度数; (2) 若,,,求直线与的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先根据平行线的性质可得,再根据垂直的定义可得,然后根据平角的定义即可得; (2)过点作于点,利用三角形的面积公式即可得. (1)解:,, , , , . (2)解:如图,过点作于点, ,,,, ,即, 解得, 即直线与的距离为. 【点拨】本题考查了平行线的性质、平行线间的距离,三角形的面积公式,熟练掌握平行线的性质是解题关键. 举一反三: 【变式1】按下列语句要求画图: (1)过C点画AB的垂线段交AB于点D; (2)过B点画AB的垂线PB; (3)过点C画AB的平行线并与(2)的垂线相交于点E; (4)连结AE,在图中找出与面积相等的三角形. 【答案】(1)见分析;(2)见分析;(3)见分析;(4)△ABC 【分析】(1)(2)(3)依据题干要求画出图形; (4)根据平行线之间的距离和三角形面积即可解答. 解:(1)如图,CD即为所画; (2)如图,PB即为所画; (3)如图,CE即为所画; (4)∵CE∥AB, ∴CD=BE, ∴△ABC与△ABE的面积相等. 【点拨】本题考查了垂线和平行线的画法,平行线之间的距离,三角形的面积,解题的关键是根据所画图形判断出CD=BE,从而得到面积相等的三角形. 【变式2】探究规律:我们有可以直接应用的结论:若两条直线平行,那么在一条直线上任取一点,无论这点在直线的什么位置,这点到另一条直线的距离均相等.例如:如图1,两直线,两点、在上,于,于,则. 如图2,已知直线,、为直线上的两点,、为直线上的两点. (1)请写出图中面积相等的各对三角形:__________. (2)如果、、为三个定点,点在上移动,那么无论点移动到任何位置总有:_______与的面积相等;理由是:___________. 【答案】(1)和,和,和;(2),同底等高的两个三角形的面积相等 【分析】(1)写出面积相等的各对三角形,我们拿与为例:两个三角形用公共边为底,再由图1的结论知道高相等,由三角形面积公式知两个三角形面积相等,其它对分析类似; (2)根据同底等高的两个三角形的面积相等,可以得出结论. 解:(1)有三对分别是:和,和,和, 分析如下: 和,两个三角形用公共边为底,再由图1的结论知道高相等,由三角形面积公式知两个三角形面积相等; 和,两个三角形以为底,高相等,即面积相等; 和,根据和面积相等,两个三角形同时减去,得和面积相等. 故答案为:和,和,和, (2)如果、、为三个定点,点在上移动,那么无论点移动到任何位置总有:与的面积相等,分析如下: 与同底,点在上移动,那么无论点移动到任何位置,点到另一条直线的距离相等,使得这两个三角形是:同底等高的两个三角形,即面积相等. 故答案为:同底等高的两个三角形的面积相等 【点拨】本题考查了两条平行直线间的距离和两个三角形面积相等问题,解题的关键是:理解两直线平行距离为定值及同底等高的两个三角形面积相等. 类型五、平行线➽➼平移✬✬命题、定理、证明➽➼求解✬证明✬作图 6.如图,已知三角形,是的平分线,平移三角形,使点移动到点,点的对应点是,点的对应点是. 在图中画出平移后的三角形; 画出点到线段的垂线段; 若,与相交于点,则___________°,___________°. 【答案】(1)见分析 (2)见分析 (3)35° 110° 【分析】(1)根据要求画出图形即可; (2)根据三角形的高的定义画出图形即可; (3)利用角平分线的定义,平行线的性质求解即可. 解:(1)如图,三角形即为所求; (2)如图,线段即为所求; (3)是的平分线, , 又, ,, . 故答案为, 【点拨】本题考查平移变换,角平分线的性质,平行线的性质等知识,解题的关键掌握平移变换的性质. 举一反三: 【变式1】如图是由100个边长为1的小正方形组成的网格,线段的两端都在小正方形的顶点,请按要求画图并解决问题: 将线段平移到线段(点A与点C对应),画出线段; 连接,直接写出与之间的数量关系与位置关系; 连接,的面积为______________. 【答案】(1)作图见分析 (2)作图见分析,AC=BD,ACBD; (3)图见分析,的面积为13 【分析】(1)利用平移变换的性质作出点B的对应点D,即可; (2)利用平移变换的性质判断即可; (3)把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可. (1)解:如图,线段CD即为所求; (2)如图,AC=BD,ACBD; (3)△ABC的面积=5×63×42×62×5=13, 故答案为:13. 【点拨】本题考查作图﹣平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质,属于常考题型. 【变式2】如图,在直角三角形中,,将沿射线方向平移得到,,,的对应点分别是,,. 若,求的度数. 若,当时,则______. 【答案】(1)56° (2)4cm 【分析】(1)先根据平移的性质得到AC∥DF,再利用平行线的性质得到∠ACB=∠F,由AD∥BF得到∠ACB=∠DAC,然后利用等量代换得到结论; (2)根据平移的性质得到AD=BE=CF,设AD=x,则CE=x,BE=CF=x,则利用BC=6得到x+x=6,然后解方程即可. (1)解:∵△ABC沿射线BC方向平移,得到△DEF, ∴AC∥DF,AD∥BF, ∴∠ACB=∠F, ∴∠ACB=∠DAC, ∴∠DAC=∠F=∠DAC=56°; (2)∵△ABC沿射线BC方向平移,得到△DEF, ∴AD=BE=CF, 设AD=x, 则BE=CF=x, ∵AD=2EC, ∴CE=x, ∵BC=6, ∴x+x=6, 解得x=4, 即AD的长为4cm. 【点拨】本题考查平移的基本性质和平行线的性质,掌握:经过平移,对应点所连的线段平行(或共线)且相等,对应线段平行且相等是解决问题的关键. 7.写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明: 两直线平行,同旁内角互补; 垂直于同一条直线的两直线平行; 相等的角是内错角; 有一个角是60°的三角形是等边三角形. 【答案】(1)同旁内角互补,两直线平行,真命题 (2)如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内),真命题 (3)内错角相等,假命题;例如:∠1与∠2是内错角,但不相等 (4)等边三角形有一个角是60°真命题 【分析】写出各个命题的逆命题,作出判断即可. 解:(1)同旁内角互补,两直线平行,真命题; (2)如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内),真命题; (3)内错角相等,假命题;例如:∠1与∠2是内错角,但不相等; (4)等边三角形有一个角是60°真命题. 【点拨】本题考查命题与定理,解题的关键是掌握平行线的判定和性质,等边三角形的判定和性质,属于中考常考题型. 举一反三: 【变式1】已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对内错角的平分线互相平行.” 写出命题的题设和结论; 画出符合命题的几何图形; 用几何语言叙述这个命题; 说明这个命题是真命题的理由. 【答案】(1)答案见分析 (2)答案见分析 (3)答案见分析 (4)答案见分析 【分析】(1)根据命题写成“如果…,那么…”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论,即可得答案; (2)先画ABCD,再画GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC即可; (3)根据图形用字母表示叙述即可; (4)根据平行线的性质得∠BGM=∠CMG,再由GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC,可得∠HGM=∠NMG,即可得答案. (1)解:题设:两条平行线被第三条直线所截,结论:一对内错角的平分线互相平行; (2)如下图所示: ; (3)如上图,已知ABCD,GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC, 求证:GHMN; (4)真命题,理由: ∵ABCD, ∴∠BGM=∠CMG, 又∵GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC, ∴∠HGM=∠BGM,∠NMG=∠CMG, ∴∠HGM=∠NMG, ∴GHMN. 【点拨】本题考查了命题、作图、平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定与性质并灵活运用. 【变式2】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,分别结合图探索这两个角的关系. 如图1,,,∠1与∠2的关系是______; 证明: 如图2,,,则∠1与∠2的关系是______; 证明: 经过探索,综合上述,我们可以得一个真命题是______. 【答案】(1)∠1=∠2,证明见分析 (2)∠1+∠2=180°,证明见分析 (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 【分析】(1)根据平行线性质可得答案; (2)根据平行线性质,可得答案; (3)由(1)(2)可得一个角的两边平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补. 解:(1)∠1=∠2, 证明:如图1: ∵, ∴∠1=∠3, ∵, ∴∠3=∠2, ∴∠1=∠2; 故答案为:∠1=∠2; (2)∠2+∠1=180°, 证明:如图2: ∵, ∴∠1=∠4, ∵, ∴∠2+∠4=180°, ∴∠2+∠1=180°; 故答案为:∠2+∠1=180°; (3)由(1)(2)可得: 一个角的两边平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补. 故答案为:一个角的两边平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补. 【点拨】本题考查平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用. 图形顶点边的关系大小关系对顶角1 2 ∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与 ∠2的两边互为反向延长线对顶角相等 即∠1=∠2邻补角有公共顶点∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线.邻补角互补即 ∠3+∠4=180°