人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时教案设计

26.1 反比例函数
26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）

一、教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画出反比例函数的图象；

2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.

【过程与方法】

经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征．

【情感态度与价值观】

由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣．

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

正确地进行描点、画出图象,理解并掌握反比例函数的图象和性质.

【教学难点】 

归纳反比例函数的性质.

五、课前准备 

教师：课件、直尺、三角板等.

学生：直尺、三角板、铅笔.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

刘翔在2004年雅典奥运会110m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为ts，平均速度为vm/s.

（1）你能写出用t表示v的函数表达式吗?

学生回答：

（2）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？

（二）探索新知

画出反比例函数与的图象.（出示课件4）

教师问：用“描点法”画函数图象都有哪几步？

学生答：列表，描点，连线.

教师问：自变量x的取值范围是什么呢？

学生答：x≠0的一切实数.

解：列表如下：（出示课件5）

注意：此过程，让学生理解自变量的取值范围，并且为了方便计算，我们常取一些整数，为了更客观的反应反比例函数的图像，正数和负数都取一些，习惯对称取点.

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．（出示课件6）

连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．

（此过程，要求学生用平滑的曲线将这些点连接起来，并且曲线两端要无限延伸，最后将解析式标注在旁边）

教师问：观察这两个函数图象，回答问题：（出示课件7、8）

(1)每个函数图象分别位于哪些象限？

(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？

(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？

小组讨论并回答.教师订正后归纳：（出示课件9）

反比例函数(k＞0)的图象和性质：

（1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；

（2）在每个象限内，y随x的增大而减小.

出示课件10，学生独立思考后口答，教师订正.

出示课件11：观察当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？

学生积极思考,大胆回答,理解问题.教师加以点评并纠正问题.

出示课件12：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

教师帮助学生分析问题,倾听学生的回答，订正后归纳：（出示课件13、14）

反比例函数(k＜0)的图象和性质：

（1）由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；

（2）在每个象限内，y随x的增大而增大.

反比例函数的图象和性质

考点1 利用反比例函数的性质比较大小.

例 反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且点A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为（　　）（出示课件15）

A.y1＞y2     B.y1=y2      C.y1＜y2         D.无法确定

师生共同分析：因为8＞0，且A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系，即y1＜y2.故选C.

出示课件16，学生独立思考后口答，教师订正.

考点2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值.（出示课件17）

例 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，求a的值.

学生独立思考后教师板演：

解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．

解得a=－3.

出示课件18，学生独立思考后解答，一生板演.

（三）课堂练习（出示课件19-25）

引导学生练习课件19-25题目，约用时20分钟。

（四）课堂小结（出示课件26）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

反比例函数的图象和性质

（五）课前预习

预习下节课（26.1.2第2课时）的相关内容.

能应用反比例函数的图象及性质解决简单的问题.

七、课后作业

1、教材第6页练习第1,2题.

八、板书设计

26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）

1.反比例函数的图象和性质：

2.例题

九、教学反思

本节课学生通过熟悉的描点法做出反比例函数的图像，自主通过观察，探究，合作交流，总结反比例函数的图象和性质，从而更好的理解反比例函数，并且会应用函数图像解决一些问题，渗透数形结合的思想.注意时间的分配.