【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 26.1.2 反比例函数的图象和性质练习卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（   ）

A．图象必经过点（1，2）       

B．y随x的增大而减少

C．图象在第一、三象限       

D．若x＞1，则0＜y＜2

【答案】B

【解析】

试题分析：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故选B．

考点：反比例函数的性质．

2．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而减小，则（     ）

A．m≥5       B．m<5         C．m>5       D．m≤5

【答案】B．

【解析】

试题分析：已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而减小，根据反比例函数的性质可得5-m＞0，即m＜5，故答案选B．

考点：反比例函数的性质．

3. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（  ）

A．        B．        C．        D．

【答案】B

【解析】

试题分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断:当x＞0时，y随x的增大而减小的是B，

故选B

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

4. 如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（  ）

A．2        B．3        C．4        D．6

【答案】B.

【解析】

试题解析：∵直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，

∴C（0，-2），B（2，0），

∴S△BOC= OB•OC= ×2×2=2，

∵S△AOB：S△BOC=1：2，

∴S△AOB=S△BOC=1，

∴×2×yA=1，

∴yA=1，

把y=1代入y=x-2，

得1=x-2，解得x=3，

∴A（3，1）．

∵反比例函数y= 的图象过点A，

∴k=3×1=3．

故选B．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]

5. 函数y=kx+b与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是(    )

A                  B                  C                   D

【答案】B

【解析】[来源:学科网]

试题分析：根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断．

试题解析：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除C、D，

当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，

故选B.

考点：函数的图象．

6. 已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是（    ）

A．有两个不等实根       B．有两个相等实根       C．没有实根           D．无法确定

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程的判别式为△===﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程没有实数根．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

故选C．

考点：1．根的判别式；2．反比例函数的图象．

二、填空题

7. 已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是        （写一个即可）．

[来源:Z.xx.k.Com]

【答案】答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．

【解析】

试题分析：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为：答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．

考点：反比例函数的性质；开放型．

8. 在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线（）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为     ．

【答案】．

【解析】

试题分析：∵点P（2，3）在双曲线（）上，∴k=2×3=6，∴，当y=2时，x=3，即M（3，2），∴直线OM的解析式为，当x=2时，y=，即C（2，），∴△OAC的面积==．

故答案为：．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

9. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值是             ．

【答案】0.

【解析】

试题解析：∵函数y=（2k-1）x3k2-2k-1是反比例函数，

∴3k2-2k-1=-1，

解得：k=0或，

∵图象位于二、四象限，

∴2k-1＜0，

解得：k＜，

∴k=0，

考点：1.反比例函数的定义；2.解一元二次方程-因式分解法．

10. 三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是      ．

【答案】．

【解析】

试题解析：函数y=3x、y=、y=x2的图象的草图如图所示，

由图可知，图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数是

y=2x、y=x2，故P=．

考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质；3．反比例函数的性质；4．概率公式．

三、解答题

11. 已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．[来源:学§科§网][来源:学+科+网Z+X+X+K]

（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；

（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．[来源:Zxxk.Com]

【答案】（1）m＜5；（2）m=-1

【解析】

试题分析：（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；

（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．

试题解析：解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，

∴m﹣5＜0，

解得：m＜5；

（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．

将（﹣2，3）代入y=得：

3=

解得：m=﹣1．[来源:学。科。网]

考点：待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题

12. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

【答案】（1）y=2x﹣5，；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．

试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；

（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△ABC=AB•d=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．