初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第1课时教案设计

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）

一、教学目标

【知识与技能】

1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题；

2.能够根据实际问题确定自变量的取值范围.

【过程与方法】

通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，再利用反比例函数解决实际问题，在具体问题中探索反比例函数的应用.．

【情感态度与价值观】

体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.

【教学难点】 

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.

五、课前准备 

教师：课件、直尺、三角板等.

学生：直尺、三角板.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？⑴体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？

生口答：（S＞0）

（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？

（二）探索新知

知识点 利用反比例函数解决实际问题

考点1 利用反比例函数解答几何图形问题

出示课件4～6：例 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?

学生分组思考后，师生共同解答：

解：⑴根据圆柱体的体积公式，得Sd=104，

∴S关于d的函数解析式为.

（2）把S=500代入中，得

∴d=20（m）

如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.

（3）根据题意，把d=15代入，得.

∴当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².

教师问：第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？（出示课件7）

师生一起解答：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反．

出示课件8～10，学生独立思考后自主解答，教师订正.

考点2 利用反比例函数解答运输问题

出示课件11～12：例 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?

师生共同分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.

解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据题意得k=30×8=240，

所以v关于t的函数解析式为；

（2）把t=5代入中，得：

（吨/天）.

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.

教师问：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？

学生讨论后教师总结：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值．

出示课件14～15，学生独立思考后一生板演，教师订正.

考点3 利用反比例函数解答行程问题

出示课件16：例 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.

（1）甲、乙两地相距多少千米？

（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

师生共同分析后，一生板演：

解：⑴80×6=480（千米）

答：甲、乙两地相距480千米.

⑵由题意得vt=480，

整理得（t＞0）.

出示课件17，学生独立思考后口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件18-27）

引导学生练习课件18-27题目，约用时15分钟

（四）课堂小结（出示课件28）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

用反比例函数解决实际问题的一般步骤:

一审题:弄清题意分清条件和结论理顺数量关系.

二建模:将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立函数模型.

三解模:求解数学模型，得出数学结论.

四还原:将用数学知识和教学数学方法求得的解得出结论还原为实际问题的结果.

（五）课前预习

预习下节课（26.2第2课时）的相关内容.

能应用反比例函数解决其他实际问题.

七、课后作业

教材第15页练习第3题.

八、板书设计

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）

考点1                   考点2

考点3

九、教学反思

教学时注意到学生的实际生活，从切实发生在学生身边的实际情景导入新课，创设了轻松和谐的学习气氛，引起学生的兴趣，让学生自己利用已经具备的知识分析实例，通过合作讨论将其转化为数学模型（反比例函数），再用函数的观点处理实际问题，经历数学知识的应用过程.堂上鼓励性语言较少，基础薄弱的学生课堂反馈仍然很少.