人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质优质课ppt课件

人教版数学九年级下册

26.1.2.2  反比例函数的性质2  分层练习

【基础篇】

一、单选题

1．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(    )．

A.y＝x B. C. D.y＝2x

2．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有(    )．

A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0

3．一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(    )．

A.它们的函数值y随着x的增大而增大

B.它们的函数值y随着x的增大而减小

C.k＜0

D.它们的自变量x的取值为全体实数

4.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数(k为常数) 在第一象限内图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积    (  )

A.逐渐减小        B.逐渐增大     C.先增大后减小    D.不变

5.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（   ）

A.必经过点（1，1）

B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称

D.两个分支关于原点成中心对称

6.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（   ）

A.-1  B.0   C.1   D.2

二、填空题

7．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是______．

8．函数y1＝x(x≥0)，(x＞0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；

②当x＞2时，y2＞y1；

③当x＝1时，BC＝3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是____________．

9.已知反比例函数，当m____时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当m____时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大.

10.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（   ）

三、解答题

【能力篇】

11. 如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B.

(1)求k的值;

(2)点P是x轴上一动点,当△BCP的面积等于菱形OABC的面积时,求点P的坐标.

【拔高篇】

12.已知反比例函数（k为常数，k≠1）.

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； 

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当y1>y2时，试比较x1与x2的大小.

参考答案

1．B．

2．A．

3．C

4.A 

5.D解析 当 x=1时，y=4,故 A 项错误；∵ 4>0，∴的图象在第一、三象限，故B项错误；函数的图象在第一、三象限，但不关于x轴成轴对称，故C项错误;根据反比例函数的图象特征可知两个分支关于原点成中心对称，故D项正确.

6.D解析 由题意得函数图象在第二、四象限，∴ 1-k<0, ∴k>1. 只有选项D符合.

7．y2．  

8．①③④．

9. 

10.D 解析 方法1(求值法）：把x=1，x=2，x= -3 分别代入，得

，y2 = 3,y3 = -2,

∴y3<y2<y1，故选 D.

方法2(图象法）:作出函数图象的简图，并在图象上确定A，B，C的位置，如图，观察图象，易知y3<y2<y1，故选D.

方法3(性质法）：∵k=6>0，∴函数图象在第一、三象限. ∵ A(1，y1),B(2,y2),C(-3,y3),

∴A，B在第一象限,C在第三象限，∴y3最小.

又∵在每个象限内，y随x的增大而减小，且1<2,

∴y1>y2，∴y3<y2<y1.故选 D.

点拨：比较函数值的题目，比较直观的办法是画出函数图象的草图，利用图形的直观性判断.

11.解：(1)∵四边形OABC为菱形,顶点C在x轴的负半轴上,点A的坐标为(-3,4),

∴AB=OC=OA==5,

∴点B的坐标为(-8,4),

∴k=-8×4=-32.

(2)设点P的坐标为(m,0),

由题意得|m+5|·4=5×4,

解得m=-15或5.

故点P的坐标为(-15,0)或(5,0).

12.分析：(1)显然P的坐标为(2,2)，将P(2,2)代入即可.

(2)由k－1>0得k>1. (3)利用反比例函数的增减性求解.

解：（1)设点P的坐标为(m，2)，

∵点P在正比例函数y=x的图象上，

∴2=m，即m=2，∴点P的坐标为（2,2). 

∵点P在反比例函数的图象上，

∴，解得k=5

(2) ∵在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k-1>0,解得k>1.

(3) ∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.

∵点A(x1，y1）与点B(x2，y2)在该函数的第二象限的图象上，且y1>y2，∴x 1>x2.