初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减精品ppt课件

教学目标

1.掌握二次根式加减运算的步骤和方法.

2.会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算.

教学重难点

重点：二次根式加减运算.

难点：探究二次根式加减运算的方法，快速准确进行二次根式加减运算.

教学过程

导入新课

导入1：

问题：现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如教材图16.3-1所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意.

追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？

师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”， <5， <5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7.5的大小问题，这就需要计算+. 引出课题“二次根式的加减”.

追问2：你认为可以怎样计算+？

师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价.

导入2：

我们一起来回顾一下：最简二次根式必须要满足哪几个条件？

（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

教师：二次根式的乘除法，可以用被开方数乘或者除以被开方数，然后化简得出结果.那么，二次根式的加减法能用被开方数加上或减去被开方数吗？

提问： +＝正确吗？

本节课，我们一起学习二次根式的加减之后就会明白上面的计算是否正确.

探究新知

问题：化简2x+5x的结果是多少.

师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法.

追问1：你能化简2x+5y吗？

师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价.

追问2：你能化简+吗？

师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令＝x，学生总结方法得出

结果.

追问3：你能化简+吗？与上题+区别在哪？

师生活动：学生讨论，教师引导，令＝x，＝y，得出结论：不能，，的被开方数不相同.

探索思考：

（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？

（2）比较二次根式的加减与整式的加减，你能得到什么结论？

（3）什么样的二次根式才能合并？

追问4：指出下列各组二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？

（1），，；

（2），，；

（3），，（a>0，b>0）.

师生归纳：一般地，二次根式相加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并.

新知应用

例1　计算：（1）-；

（2）+.

师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）.

解：（1）-＝-＝；

（2）+＝+＝.

例2　计算：（1）-+；

（2）（+）+（-）.

师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予

评价.

解：（1）-+

＝-+

＝；

（2）（+）+（-）

＝++-

＝+.

例3　两个最简二次根式与可以合并成一项，试确定a

的值.

解：∵ 最简二次根式与可以合并成一项，∴ 3a+1＝4a-9，∴ a＝10.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1.二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？

2.在二次根式加减运算中，有哪些地方易出错？

3.在学习过程中是如何使用类比的学习方法的？

布置作业

教材第15页习题16.3第1，2，3题.

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