人教版八年级数学下册《平行四边形》单元质量检测(含答案)

人教版八年级数学下册

《平行四边形》单元质量检测

一              、选择题

1.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.AB∥CD，AD＝BC             B.∠A＝∠C，∠B＝∠D 

C.AB∥CD，AD∥BC             D.AB＝CD，AD＝BC

2.下列说法中正确的是(      )

A.四边相等的四边形是菱形

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分的四边形是菱形

3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(    )

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否为直角

D.测量四边形的其中三个角是否都为直角

4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)

A.当AB＝BC时，它是菱形 

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC＝90°时，它是矩形 

D.当AC＝BD时，它是正方形

5.如图，已知在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，则▱ABCD的面积为(  )

A.8     B.12      C.16     D.24

6.在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC的长等于(　　)

A.5　         　B.10　       　C.15　        　D.20

7.如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形(  )

A.2对                            B.3对                          C.4对                       D.5对

8.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)

A.16          B.12          C.24           D.18

9.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　)

A.对角线相等                             B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分                         D.对角线平分一组对角

10.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)面积为(    )

A.4﹣4           B.4＋4        C.8﹣4         D.＋1

11.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边中点D重合，若BC＝8，CD＝6，则CF长为(    )

A.1.5                       B.                           C.2                            D.1

12.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为(     )

A.10　　    B.12           C.14　　 　D.16

二              、填空题

13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝　　　.

14.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是       .

15.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.

16.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断正确的是       .

17.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为          ．

18.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于          .

三              、解答题

19.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．

20.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.

(1)求证：EG＝CH；

(2)已知AF＝，求AD和AB的长.

21.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；

(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．

23.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形;

(2)①当AM为何值时，四边形AMDN是矩形?

②当AM为何值时，四边形AMDN是菱形?

24.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF.且AB＝10 cm，AD＝8cm，DE＝6cm.

(1)求证：▱ABCD是矩形；

(2)求BF的长；

(3)求折痕AF的长．

25.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长．

26.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；

(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．

参考答案

1.A

2.A.

3.D.

4.D.

5.B

6.A

7.C

8.A.

9.C

10.A

11.B.

12.D.

13.答案为：3.

14.答案为：16.

15.答案为：60．

16.答案为：C．

17.答案为：.

18.答案为：；

19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．

又ED＝EC，

∴△ADE≌△FCE(AAS)．

∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．

∴DC＝4．

∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14．

20.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，

∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，

∴△AEF≌△BCE，

∴△GEF≌△HCE，

∴EG＝CH；

(2)∵AF＝FG＝，∠FDG＝45°，

∴FD＝2，AD＝2＋；

∵AF＝FG＝HE＝EB＝，AE＝AD＝2＋，

∴AB＝AE＋EB＝2＋＋＝2＋2.

21.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．

∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°，

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

22.证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，

∴∠MEA＝∠AFO．

∴△BOE≌△AOF(AAS)．

∴OE＝OF．

23.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.

又∵点E是AD边的中点，

∴DE＝AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND＝MA，

∴四边形AMDN是平行四边形.

(2)①当AM＝1时，四边形AMDN是矩形.

理由如下：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝2.

当AM＝1＝AD时，可得∠ADM＝30°.

∵∠DAM＝60°，

∴∠AMD＝90°，

∴平行四边形AMDN是矩形.

②当AM＝2时，四边形AMDN是菱形.

理由如下：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝2.

∵AM＝2，∴AM＝AD＝2，

又∠DAM＝60°，

∴△AMD是等边三角形，

∴AM＝DM，

∴平行四边形AMDN是菱形.

24.证明：(1)∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，

∴AE＝AB＝10，AE2＝102＝100.

又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，

∴AD2＋DE2＝AE2.

∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴▱ABCD是矩形．

(2)设BF＝x，则EF＝BF＝x，

EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm)，FC＝BC－BF＝8－x，

在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2，

即42＋(8－x)2＝x2.解得x＝5.

故BF＝5cm.

(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得，

AB2＋BF2＝AF2.

∵AB＝10 cm，BF＝5cm，

∴AF＝5(cm)．

25.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.

由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，

∴∠AFG＝90°，AB＝AF.

∴∠B＝∠AFG＝90°.

又∵AG＝AG，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．

(2)解：∵△ABG≌△AFG，

∴BG＝FG.

设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，

∵E为CD的中点，

∴EF＝DE＝CE＝3，

∴EG＝x＋3，

在Rt△CEG中，由勾股定理，

得32＋(6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，

∴BG＝2.

26.证明：(1)连接AC，如下图所示，             

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，

∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，

∴∠1＝∠3，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABC＝60°，

∴△ABC和△ACD为等边三角形，

∴∠4＝60°，AC＝AB，             

∴在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF(ASA)．

∴BE＝CF；

(2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．

理由：由(1)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，

故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，

作AH⊥BC于H点，则BH＝2，

S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝4，

由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．

故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，

又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．

∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×3＝．答：最大值是．