人教版九年级下册27.1 图形的相似完整版ppt课件

课题名

27.1.1  图形的相似

教学目标

1、经历相似图形概念的形成过程，了解相似图形的含义。

2、进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力。

3、在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点并尊重他人的见解。

教学重点

相似图形的性质。

教学难点

相似图形。

教学准备

教师准备：PPT

学生准备：坐标纸、错题本、习题本、课堂笔记

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

师出示课件，展示4对图片：

注意观察这4组图片的特点，猜想老师接下来的问题会是什么呢？

说说你猜到老师会问什么问题？

培养观察能力，并引入新课。

探究新知

师：我们刚才所见到的图形有什么相同点和不同点?

生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，

在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似图形

1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的____、____无关。

2.全等图形___相似图形，是相似图形的特例。

3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。

4、图形的相似具有传递性

如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。

如图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′）与C（C′）两地之间的图上距离．

也就是说上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是成比例线段．

想一想：线段AC与A′C′的比是否也等于AB与A′B′的比呢？

实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．

猜想： ____ ____ ____ ____ ____。

思考：这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？

接下来我们验证一下刚才的猜想：

回答：

相同点：形状相同

不同点：大小不一

用数学的方法看世界。

学生补充答案：

1、大小、位置

2、是

这说明，相似形具有传递性。

动手量一量，填空。

AB＝______cm， BC＝______cm；

A′B′＝______cm， B′C′＝______cm．

显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．

用自己的方式表达刚才的探索结果：

对应线段的长度成比例！

为了验证你的猜想是否正确，可以用量角器量量看。

明确探究范围，强调“函数”。

提示探究主题

直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。

培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。

归纳总结探究的结果。

方法提炼

相似多边形的性质：

相似多边形对应边成比例，对应角相等．

剖析：

（1）两个多边形的边数不同一定不是相似多边形；

（2）定义中“角对应相等”、“边对应成比例”是判定两个多边形是否相似的必备的条件，缺一不可。

拓展探究

两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？

两个三角形不一定是相似图形

两个等腰三角形不一定是相似图形

两个等边三角形一定是相似图形

典例剖析

例、在图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角α的大小．

解： ∵ 两个四边形相似，

        ∴ 18:12=X:18；

        ∴ 12X=18×18；

        即  X=27。

        根据对应角相等，可得：

        α =360 °-（77 °+83 °+116 °）=84 °

跟踪训练

E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积。

解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

     ∴

     ∵AB=1

     ∴AE=

      故S矩形ABCD＝

链接中考

1.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　C　）

 A．360元    B．720元    C．1080元      D．2160元

2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　C　）

 A．3cm            B．4cm      C．4.5cm  D．5cm

随堂检测

1.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（  A   ）

A．         B．         C．        D．

2.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ A   ）

A.            B.           C.2          D.

3.相似多边形对应边之比叫做__相似比__.

4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为   .

5. 梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，BC＝9。试求AE：EB的值。

解：∵AD//BC

∴

∵AD=4,BC=9

∴

∴

课堂小结

教学反思

本节课从几组图片以及几个问题进行内容探究，让学生自己动手、动脑、动口，学习关于相似多边形性质及判定内容.培养学生的基本技能，引导学生进行展示交流，让每个学生都有进步的机会和展示自己的舞台.