数学九年级下册27.1 图形的相似公开课ppt课件

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1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.
图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中的角和边有什么关系？
图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1， ,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例．以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD, GF⊥AB，垂足分别为点E，F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面 证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC ＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形． ∴ ，且∠EAF＝∠DAB， ∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
小结：判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大 小和EF的长度x.
解：因为四边形ABCD和EFGH相 似，所以它们的对应角相等， 由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°. 在四边形ABCD中， β=360°-(78°+83°+118°) = 81°. 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边 成比例，由此可得 解得x=28.
利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．
△ABC ∽△A´B´C´
∠A = ∠A´∠B = ∠B´∠C = ∠C´
若△ABC ∽△A´B´C´
导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．解：(1)设AD＝x，则DM＝ .∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， ∴x2＝32. ∴x＝4 或x＝－4 (舍去)，即AD的长为4 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与 矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．
1.如图，在三个矩形中，相似的是(　　) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
2. 下列四组图形中，一定相似的是(　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
3.如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.
解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.
若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　)A．15 B．10 C．9 D．3
如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是(　　)A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(　　)A．10 B．12 C. D.
六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50 cm和40 cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(　　)A．5:4 B．4:5 C．5:2 D．2:
如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例.
4. 下列说法中正确的是(　　) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形
一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？
这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对应相等的，所以它们不相似．
易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.
相似多边形的性质：（1）对应角 ；（2）对应边的比等于 ；