浙教版初中数学七年级上册第三单元《实数》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

浙教版初中数学七年级上册第三单元《实数》单元测试卷

考试范围：第三单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    若，满足，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列式子错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知：是整数，则满足条件的最小正整数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图，四个实数，，，在数轴上对应的点分别为，，，若，则，，，四个实数中，绝对值最大的一个是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    若，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是(    )
    

A.  B.  C.  D. 或

7.    如果，，那么约等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.    的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    实数，，，，，，中，有理数的个数为，无理数的个数为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列各组数中，相乘的积为的是．(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

11. 已知为实数，规定运算：，，，，，按上述方法计算：当时，的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知是整数，当取最小值时，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知一个平方根是和，则这个正数______．
14. 写出一个比小的无理数：________．
15. 如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为          ．
16. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

已知的平方根为，的算术平方根为 

求、的值；

求的平方根．

18. 本小题分

已知的平方根为，的算术平方根为，求的平方根．

19. 本小题分

一个容积为的正方体容器中装满水，现要将其中的水全部倒入到另一个长方体容器中，若长方体容器的长与宽相等且高是，则这个长方体容器的长与宽至少是多少？结果精确到

20. 本小题分
    如图两个网格都由个边长为的小正方形组成．
    
     

如图，阴影正方形的顶点都在网格的格点上这个阴影正方形的面积是多少边长是多少

请在图中画出面积是的正方形，使它的顶点在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长．

你能在数轴上表示实数，，，吗请试一试．

21. 本小题分
    根据如表回答下列问题：

的平方根是______ ；
______ ；保留一位小数
满足的整数有______ 个

22. 本小题分
    已知的算术平方根是，的立方根是．
    求，的值；
    求的平方根．
23. 本小题分

已知，求的立方根．

24. 本小题分
    计算：．
25. 本小题分
    阅读材料：如果一个数的平方等于，记为记，这个数叫做虚数单位，那么形如为实数的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．
    它有如下特点：
    它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：
    ：．
    若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为．
    填空：______，______；
    求的共轭复数；
    已知，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据非负数的性质列式求出、，根据平方根的概念计算即可．
本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，，
解得，，，
则，
的平方根是，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用平方根及算术平方根的定义化简得到结果，即可做出判断． 
【解答】
解：．，故选项A正确；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C正确；
D.，故选项D正确．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查算术平方根，属于基础题．
根据题意，即可得解．
【解答】
解：，且是正整数，
当时，，
，
的最小值为．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．根据可以得到、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【解答】
解：，
和互为相反数，在线段的中点处，
绝对值最大的点表示的数，
故选A．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数的大小比较，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
根据算术平方根、立方根的意义估算出、的范围，再进行比较即可．
【解答】
解：，
，
即，
又，
，
，
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．
先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】
解：圆的直径为个单位长度，
该圆的周长为，
当圆沿数轴向左滚动周时，点表示的数是；
将圆沿数轴向右滚动周时，点表示的数是．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查立方根的定义，根据立方根的定义即可解答关键是确定两个被开方数之间的关系．
【解答】
解：，
．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是立方根与算术平方根先求出的值，再用立方根的计算方法进行计算即可．
【解答】
解：，
而的立方根是，
则的立方根是，
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：在实数，，，，，，中
，
有理数有：，，，，，
无理数有：，，
所以
故选B．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用两数相乘运算法则求出答案．
此题主要考查了实数运算及倒数，正确掌握运算法则是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

，
，
故选：．
把代入进行计算，找出规律即可解答．
本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把代入进行计算从数字找规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整数是，
当取最小值时，的值是，
故选：．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是，可得结论．
本题考查了估算和绝对值的意义，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得：，
所以．
故答案为：．
根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出的值，继而得出的值．
本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的大小的比较．理解无理数的概念是解题关键．解题时运用负数小于一切正数，任意写出一个负无理数即可．
【解答】
解：负数小于一切正数，且是无理数，
比小的一个无理数是．
故答案为答案不唯一．  

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．
先根据已知条件求出的值，再求出的值即可求出结果．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．  

17.【答案】 解：的平方根为，
，
即，
解得；
的算术平方根为，
，即，
解得；
，
． 

【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
先根据的平方根为，的算术平方根为，求出、的值；
先求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
 

18.【答案】解：的平方根为，
，解得．
的算术平方根为，
，即，
解得，
，
的平方根为． 

【解析】此题主要考查平方根和算术平方根一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．
根据平方根和算术平方根的意义即可解答．
 

19.【答案】解：设这个长方体容器的长，
则，
所以长方体的长不能为负，
因为，
所以
答：这个长方体容器的长与宽至少是． 

【解析】本题考查算术平方根，设这个长方体容器的长，则，求得的算术平方根即可得解．
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：；
；
． 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小、平方根和算术平方根等有关知识点，能根据表格得出正确的信息是解此题的关键．
直接利用平方根的定义，结合表格中数据得出答案；
结合表格中数据，再利用算术平方根的定义得出答案；
结合表格中数据即可得出答案．
【解答】
解：由表中数据可得：的平方根是：；
故答案为：；
，
，
，
故答案为：；
，，
满足的整数有个，
故答案为：．  

22.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是．
，，
，，
当，时，，
的平方根是，
的平方根． 

【解析】本题考查了平方根、立方根有关知识．
根据平方根、立方根，即可解答；
根据平方根，即可解答．
 

23.【答案】解：，

，，
，
． 

【解析】略
 

24.【答案】解：原式． 

【解析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

25.【答案】，；
，
故的共轭复数是；
，
，，
解得，或，，
当，时，；
当，时，．
故的值为或． 

【解析】

解：，
，
；
见答案．
【分析】
根据，则，，然后计算；
根据完全平方公式计算，出现，化简为计算，再根据共轭复数的定义即可求解；
把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得，的值，再代入计算即可求解．
本题考查了实数的运算、完全平方公式，是信息给予题，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移．