浙教版初中数学七年级上册第三章《实数》单元测试卷（含答案解析）（较易）

浙教版初中数学七年级上册第三章《实数》单元测试卷（含答案解析）（较易）

考试范围：第三章  考试时间：120分钟  总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 是的平方根
C. 是的算术平方根 D. 是的算术平方根

3.  有一个数值转换器，原理如下：

当输入的时，输出的等于(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，数轴上，，，四点中，与的对应点最接近的是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

5.  如图，在数轴上的几点中，与表示的点最接近的是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6.  在实数，，，，两个“”之间依次多一个“”中，无理数有  (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  下列语句正确的是(    )

A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是
B. 一个数的立方根不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号，的立方根是

8.  下列说法正确的是(    )

A. 大于小于的整数是和 B. 算术平方根等于它本身的数只有
C. 立方根等于它本身的数只有或 D. 数轴上表示的点在和之间

9.  若，则，，，这四个数中(    )

A. 最大，最小 B. 最大，最小
C. 最大，最小 D. 最大，最小

10.  实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得(    )

A.  B.  C.  D.

11.  计算的值为  (    )

A.  B.  C.  D.

12.  下列各式中运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若，则          ．

14.  已知为的整数部分，则          填“”“”或“”．

15.  若正实数的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为______ ．

16.  对于非零实数，，规定，若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
一个正数的两个平方根分别为和，求正数的值．

18.  本小题分
已知是的平方根，是的算术平方根，求的平方根．

19.  本小题分

如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和．

小正方形边长的值在          和          这两个连续整数之间；

请求出图中阴影部分的面积．

20.  本小题分
如图，数轴上与，对应的点分别是，，点也在数轴上，且，设点表示的数为求的值．

21.  本小题分
已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，是的整数部分．
求、、的值．
求的立方根．

22.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求、的值；
求的算术平方根．

23.  本小题分
已知的平方根是，，求的立方根，

24.  本小题分
定义新运算：对于任意实数和，都有，例如若的值是非负数，求的取值范围．

25.  本小题分
完成下列计算：
；
已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
根据一个正数的平方根互为相反数可得出的值，代入后即可得出这个正数．
【解答】
解：由题意得，
解得，
则这个正数为：．
故选D．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查平方根与算术平方根，解题的关键是熟练运用平方根与算术平方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】
解：的平方根是，故A错误；
B.是的平方根，故B正确；
C.的算术平方根是，故C错误，
D.的算术平方根是，故D错误．
故选B．

3.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，输出为，
故选：．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】略

6.【答案】 

【解析】略

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】略

9.【答案】 

【解析】略

10.【答案】 

【解析】解：根据图示，可得：，
．
故选：．
根据图示，可得：，据此化简即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

11.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】
解：原式
，
故选C．

12.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平方根、立方根、算术平方根及绝对值的意义逐项求解即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根及绝对值的意义是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】略

15.【答案】 

【解析】解：正实数的两个不同的平方根分别为和，
，
，
，
，
，
的立方根为．
故答案为：．
根据平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数列出方程求出，从而得出的值，再求立方根即可．
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的根，
．
故答案为：．
利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．
本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．

17.【答案】由题意得，

解得．

正数．

答：正数的值为．

【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出．

18.【答案】解：是的平方根，
，
，
解得：，
是的算术平方根，
，
解得：，
当，时，
，
的平方根为． 

【解析】根据题意求出，，解出，的值代入中即可求解．
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．

19.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
 略

20.【答案】解：数轴上、两点表示的数分别为和，且，
，解得． 

【解析】根据数轴上两点间距离公式表示出、的长，列出方程可求得的值．
此题主要考查了利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，解决问题的关键是根据已知条件求出的值．

21.【答案】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
；
的算术平方根为，
，
；
，
的整数部分，
．
，
的立方根是． 

【解析】先根据平方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义求出的值，估算出的取值范围即可得出的值；
代入代数式进行计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小及平方根，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．

22.【答案】解：的平方根是，
，
的立方根是，
，，
得，
；
由可知：
，的算术平方根为，
的算术平方根为． 

【解析】根据立方根与平方根的意义求出、的值；
求出，再根据算术平方根的定义求出结果．
本题考查了立方根、算术平方根与平方根，正确理解相应的定义是解题的关键．

23.【答案】解：的平方根是
，

，



的立方根为，即． 

【解析】根据平方根和算术平方根的定义分别求出，的值，即可求解．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的相关知识点．根据定义进行准确计算是解题的关键．

24.【答案】解：，
解得． 

【解析】首先根据运算的新定义化简，则可以得到关于的不等式，再求解即可．
本题考查了新定义和一元一次不等式的解法，正确理解运算的新定义是关键．

25.【答案】解：



；
由题可得：，
解得：，
，，
，
的平方根为． 

【解析】先逐项化简，再算加减即可；
先根据算术平方根和立方根的定义求出和的值，进而求出和，然后求的平方根即可．
本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．